MERCI DE M'AIDER, CA MA RENDRE UN GRAND SERVICE, JE COMMENCE A DECOURAGER...

Ex1:
Déterminer le nature des intégrales suivantes:

*intégrale entre -l'inf et + l'inf de (exp(-x²)dx)

*intégrale entre -l'inf et +l'inf de (racine de (x²+1)*exp(-x)dx)

*intégrale entre 0 et +l'inf de ((arctan t)/t) dt

*intégrale entre 0 et +l'inf de ((arctan t - pi/2)/t) dt.

Utiliser les critères, les encadrements.

Ex2:
Soit t:f(t) une fct définie sur R+ tq:
1. f est intégrable sur tout intervalle fini,
2. lim f(t)=A qd t tend vers 0+
3. l'intégrale entre alpha et +l'inf de (f(t))/t existe
pr tt alpha >0

Mq l'intégrale entre 0 et X de ((f(t)-f(tx))/t) dt est convergente
pour x>0 at a pour valeur Alogx.

[On considérera catte intégrale comme la limite de l'intégrale entre
E et X de ((f(t)-f(tx))/t)dt pour E tend vers 0+ et X qui tend vers
+l'inf, et l'on est amené à utiliser le théorème de la
moyenne].