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utilisation de la limite d une suite pour une série de fonction
Bonjour à vous ! Voilà j'ai un petit soucis au sujet des séries. J'essaye de revoir des exercices qui ont été donnés à un partiel mais je n'en ai pas la correction donc il y a quelques points où je coince un peu.
Dans un exercice on me demande en n'utilisant que la définition de la limite d'une suite numérique de montrer que fn converge simplement vers 0 sur R. On a ceci :
fn =
Je pensais donc essayer de trouver un N en prenant l'hypothèse que fn< mais ça rend tout de suite quelquechose de très gros
Dois-je faire autrement ? Et si oui serait-il possible d'avoir quelques indications pour m'aider à avancer 
Je vous remercie d'avance
Bonjour,
pour montrer la convergence simple vers 0 sur R d'une suite de fonction il te faut montrer que pour tout x0 fixé dans R la suite numérique (fn(x0))nconverge vers O.
une étude rapide de la fonction qui à x associe (pour n>1) n²+2ncos(x)-(sin(x))² montre qu'elle est minorée sur R par n²-2n.
Par conséquent pour x fixé dans R,
|fn(x)-0|<||<|
|
or la suite numérique (||)n converge vers 0
Et donc pour tout x fixé danr R la suite numérique (fn(x))nconverge vers 0.
Ce qui montre la convergence simple de ta suite de fonctions vers la fonction nulle sur R.
Salut
Merci de ton aide J'avais commencé pareil mais un exemple m'avait mis sur une autre piste et j'avais laissé tomber sans finir trop bête 
Merci beaucoup 
De rien mais je vien de voir que ma majoration n'est valable que pour n>2 alors je pense que cela n'a pas trop d'influence sur le résultat mais c'est à vérifier
Salut
Donc ton raisonnement est vraiment valable merci encore de ton aide d'ailleurs 
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