Bonjour,
sur le graphique sont tracées une droite et la parabole représentant la fonction définie sur par
f(x) = 3 -x² .
1. (a) Résoudre l'équation f(x) = 0.
(b) Utiliser le graphique pour en déduire le tableau de signes de .
2. (a) Déterminer la fonction affine représentée par d.
(b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > g(x)
3. (a) Prouver que f(x) > g(x) = -x² + x + 2 > 0.
(b) Vérifier que (x + 1)( 2 - x) = -x² + x +2
(c) Résoudre alors l'inéquation f(x) > g(x) .
1-(a)
f(x) = 0
3 - x² = 0
-x² + 3 = 0
identité remarquable.
L'inéquation 3 - x² = 0 est nulle si et seulement si
ou bien .
1-(b) utiliser le graphique pour en déduire le tableau de signes de f(x).
par lecture graphique
- je trace la parabole représentant y = 3 - x²
- je la coupe avec l'axe des abscisses, ( je la coupe avec la droite d'équation y = 0)
bonjour mathchim
OK pour les 2 solutions
quel est le signe de f(x) au regard de la courbe et de ta 1re question ?
à quoi vois-tu si c'est positif, nul ou négatif ?
salut
quelle triste rédaction ...
je note r(x) la racine carré de x
f(x) = 0 <=> 3 - x^2 = 0 <=> x^2 - 3 = 0 <=> [x - r(3)][x + r(3)] = 0 <=> x - r(3) = 0 ou x + r(3) = 0 <=> x = r(3) ou x = - r(3)
bonjour Carpe diem
quand je rends un devoir, j'écris :
3 - x ² = 0
- x² + 3 = 0
j'indique avec une phrase : l'inéquation 3 - x² + 0 est nulle si et seulement si
ou
et mon prof me compte bon...
3 - x² + 0
la seule explication est : ne pas avoir appuyer sur shift pour faire le signe égal
sur mon clavier - - > une seule touche pour le signe égal et le signe +
Toutes mes excuses...
évidement, il s'agit de 3 - x² = 0
f(x) = 0
3 - x² = 0
-x²+ 3 = 0
éventuellement, je précise que j'utilise l'Identité remarquable a² + b² = (a+b) (a-b) si mon professeur l'exige, en général, il ne nous le demande pas ( mais dans ma tête, je me répète cette phrase.... )
dans ma copie, et bien je fait toujours une phrase :
l'inéquation est nulle si et seulement si ou
Par conséquent, les solutions sont
une accolade est un "mot" du langage latex donc pour l'utiliser dans latex il faut le précéder du slash : ainsi \{ fait apparaître l'accolade dans latex
si ton prof accepte
oK
f(x) = 0
3 - x² = 0
-x² + 3 = 0
x² - 3 = 0
ou
et je ne met pas la phrase : L'équation 3 - x² = 0 est nulle si et seulement si ou
ça, je ne le met plus à partir de maintenant
je poursuis avec cette ligne :
et
puis, cette phrase (pour conclure ) : Les solutions de l'équation 3 - x² = 0 sont et
tout à fait ... mais avec un ou à l'avant dernière ligne ...
oK
arrivé à cette étape
ou
éventuellement, je peux dire ( dans ma tête) l'équation 3 - x² = 0 est nulle si et seulement si ou si
mais ça, je ne dois pas l'écrire dans la copie
le but est d'indiquer que l'on obtient les abscisse de deux points de la parabole ayant la même ordonnée.
pour la question 1 _ (b)
Utiliser le graphique pour en déduire le tableau de signe de
Par lecture graphique
3-x² < 0 pour des valeurs comprises entre U
3 -x² > 0 pour les valeurs comprises entre
Bonjour
carpediem semble déconnecté. Je dirais :
Par lecture graphique
3-x² 0 pour des les valeurs comprises entre de x appartenant à U
Attention à faire la différence entre < et
le tableau n'est pas nécessaire !! le dire en français est largement suffisant dans un cas aussi simple (et à nouveau sanctionner serait stupide : il est important de savoir et apprendre à s'exprimer en français)
(tu aurais dix cas différents je te dirais bien sur de faire un tableau mais ici il n'y a que deux cas)
attention à mettre des inégalités larges ... puisque tu fermes les intervalles ... (ce qu'ils faut toujours faire ... sauf quand ce n'est pas possible (par exemple valeur interdite))
Bonsoir à tous les deux
entièrement d'accord, le tableau de signes n'est pas nécessaire
il y a deux cas, soit :
3 - x²
3 - x²
mais alors pourquoi cette question ??
(b) Utiliser le graphique pour en déduire le tableau de signe pour f(x)
Étudier le signe de f(x) c'est déterminer
sur quel ensemble f(x) < 0
sur quel ensemble f(x) = 0
sur quel ensemble f(x) > 0
Certes
L'ensemble des solutions de : trouver les reels tels que f(x) = 0
est l'intersection des ensembles des solutions des 2 inéquations
1) trouver l'ensemble des reels x tels que f(x) 0
2) idem avec f(x) 0
Mais bon tout est permis. A chacun de savoir ce qu'il cherche et veut comprendre.
j'ai pas tout compris ....
sur quel ensemble f(x) 0
ce sont les valeurs de x appartenant à U
comprenant les valeurs et
sur quel ensemble f(x) 0
ce sont les valeurs de x appartenant à
donc avec les valeurs et
sur quel ensemble f(x) < 0
ce sont les valeurs de x appartenant à U
c'est à dire sans les valeurs et
ben c'est la définition d'un nombre nul : un nombre est nul lorsqu'il est positif et négatif ...
post de 19h37 : tu sais lorsque f(x) est nul
mais la nullité de certaine valeur ne te donne pas le signe ailleurs c'est pour cela que tu as besoin du graphique
regarde ta fonction f(x) = 3 - x^2 et la fonction g(x) = 2x^2 - 6
elles s'annulent aux mêmes endroits mais elles n'ont pas le même signe ...
post de 18h10 : cocolaricotte te reprend sur la rédaction ... qui ne va pas (pb de français)
post de 20h20 : oui il faut faire attention aux crochets suivant que tu as une inégalité large ou stricte ... et ça n'allait pas à 17h52
oK
(a) Déterminer la fonction affine représentée par d.
(b) Résoudre graphiquement f(x) > g(x).
f est affine donc il existe deux réels a et b tel que
par lecture graphique g(-1) = 2 et g(1)= 0.
Ainsi : a = -1 donc g(x) = - x + b. Or g(-1) = 2 d'où -1. (-1) + b = 2 <=> 2 b = 2 -1
g est la fonction définie par g(x) = -x + 1
Pas du tout
On applique un théorème qui dit que si un polynôme s'annule pour x=m , alors le polynôme est factorisable par (x-m)
ok , je continue ( je verrais cela après...)
résoudre graphiquement f(x) > g(x)
-x + 1 > 0
-(x - 1) < 0
-x + 1 < 1
x>1
Donc g(x) est du signe de a , c'est à dire g(x) < 0
Quelles sont les questions ?
2. (a) Déterminer la fonction affine représentée par d.
Réponse g(x) = -x + 1 ..... Ok
(b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > g(x)
Comment répondre à cette question ?
Pas en étudiant le signe de g(x) !
la parabole et la droite y = - x + 1 se coupe en deux points d'abscisse - 1 et 1
par lecture , il y'a deux solutions une positive et une négative
par lecture de quoi ? il y'a deux solutions à quelle équation ? Ou à quoi d'autre ? une positive et une négative.
par lecture graphique, les points d'intersection de la parabole et de la droite sont (-1;2) et (2;-1)
Dans ton cours comment on t'explique de répondre à cette question :
Résoudre graphiquement f(x) > g(x)
Cela revient à regarder sur quel intervalle la courbe représentant la fonction f est au dessus de la courbe représentant la fonction g
Résoudre graphiquement f(x) < g(x)
Cela revient à .................
Résoudre graphiquement f(x) = g(x)
Cela revient à .................
Résoudre graphiquement f(x) < g(x)
Cela revient à trouver les valeurs de x pour lesquelles f(x) < g(x)
les images de f(x) sont en dessous des images de g(x)
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