j'ai oublié que u est bornée

salut

quelle est la définition d'une valeur d'adhérence ?

salut ,
c'est qu'il y a une suite str croissante tq u_(n) converge vers cette valeur , je ne sais pas comment l'exploiter :/

moi je le dirais autrement :

tout ouvert contenant L (valeur d'adhérence) contient une infinité de termes de la suites ...

donc tous les boules centrés en les différents l_k vont contenir une infinité de termes de la suite
, mais qui nous dira qu'il n'y a pas une autres infinité de termes qui n'est dans aucune des boules?

ou bien simplement d'autres termes qui ne sont pas dans ces boules même à partie d'un certain rang

Suppose que la proposition qu'on te donne ne soit pas vraie et cherche une contradiction .

j'ai dèja essayé mais je n'arrive malheureusement pas :/

y a t-il quelqun qui peut m'aider ?

Si on suppose que la proposition qu'on te donne n'est pas vraie on suppose qu'on a :
r > 0 , N 9 , n > N , j {1,...,k} : d(u(n),a_j) > r .


Soit donc un tel réel r > 0 .
En exploitant
   n > N , j {1,...,k} : d(u(n),a_j) > r

..avec N = 1 , on prend un n > N vérifiant :   j {1,...,k}:  d(u(n),a_j) > r ; on l'appelle (1)
..avec N = (1) ,  on prend un n > (1)  vérifiant : j {1,...,k} : d(u(n),a_j) > r ; on l'appelle (2)
...etc...

On fabrique ainsi : * * strictement croissante telle que : p * , j {1,...,k} : d(u((p)),a_j) > r .

Utilise maintenant le fait la suite v = u o est bornée pour trouver une contradiction.

d'accord merci beaucoup : )