Niveau IUT/DUT

variance moyenne

Posté par
rico3434 14-12-14 à 19:25

Bonjour,

J'ai les données suivantes :

année	2012	2013
N	200	300
Moyenne	9.975	14.000
Variance	53.187	100.000
ecart-type	7.293	10.000

Je dois calculer la moyenne et variance moyenne.
La moyenne ne me pose pas de problèmes ( 9.975*200+14*300)/500=12.39
Par contre, je ne sais pas quoi faire pour la variance.

Merci pour les réponses

Posté par re : variance moyenne 15-12-14 à 15:16

tu as calculé la moyenne globale de tes valeurs.
On ne peut pas calculer la variance globale de tes valeurs avec les informations que tu donnes.

Je pense qu'il ne faut pas trop se casser la tête et donner simplement:
La moyenne des moyennes. (9.975+14)/2
et la moyenne des variances. (53.187+100.000)/2

La question est est un peu C****, alors on peut faire une réponse un peu C**** aussi.

Posté par re : variance moyenne 15-12-14 à 17:14

Exercice un peu étrange... Moyenne de quoi ? Variance de quoi ?
Si A=2012 et B=2013 représentent deux groupes d'observations d'une grandeur X et qu'on veut l'espérance et la variance de X pour les deux groupes fusionnés, alors :

L'espérance est donnée par la moyenne pondérée par les proportions de chaque groupe :   $a=\frac{N_1}{N_1+N_2}$   et   $b=\frac{N_2}{N_1+N_2}$
$\boxed {  M = a.M_1 + b.M_2  }$

Et pour la variance :
$\boxed {  V = a.V_1 + b.V_2 + ab.(M_2 - M_1)^2  }$

Posté par re : variance moyenne 19-12-14 à 09:00

@Ledino

Ah oui, ta formule de la variance est bonne, je ne savais pas qu'elle pouvait se calculer à partir de si peu d'éléments.
Sais-tu si on peut généraliser ?
Lorsqu'on a moyenne, variance et kurtosis de deux sous groupes, en déduire le kurtosis global?

idem pour les ordres supérieurs?

Posté par re : variance moyenne 19-12-14 à 13:11

Bonjour Gammat,

Citation :
Ah oui, ta formule de la variance est bonne, je ne savais pas qu'elle pouvait se calculer à partir de si peu d'éléments.

En fait il y a eu une discussion sur le calcul de variance à partir de deux populations il y a peu de temps

Calcul de la variance à partir d'autres variances

Je pense (comme toi) que c'est comme un LEGO et que plus on monte dans le degré des moments, on doit pouvoir les lier avec les moments de A et B.
Mais je ne connais pas la formule qui en résulte s'il en existe une "générale"...