Bonjour
1) comment fais-tu pour connaître les variations ? N etudies tu pas le signe d'une dérivée habituellement ?

Bonjour, donc :
1 )  car exp'(x)=exp(x)

Bonjour,

j'ai déja mis un réponse avant celle la, pouvez vous m'aider ?

ça n'a rien à voir avec la question posée

tu dois bien avoir "la méthode d'étude" dans ton cours, non?

Pardon, j'ai une autre solution:
Soit f, la fonction définie sur IR par f(x) = e^x-x-1. Sa dérivée est f'(x) = x x e^x-x-1 = e^x2-x-1. D'après le cours, si f'(x) 0 alors f est croissante, si f'(x) 0 alors f est décroissante. On peut en déduire que f est croissante sur IR.

Revois ta dérivée, elle n'est pas juste

Soit f, la fonction définie sur IR par f(x) = e^x-x-1. Sa dérivée est: 𝑓'(𝑥) = 𝑒^x - 1 La dérivée est toujours positive pour tout réel de x sur R , car l'exponentielle est une fonction croissante sur R et la constante -1 est négative. Cela signifie que la fonction f est croissante sur R.

ta dérivée est juste mais ta déduction est fausse.

quand vas-tu tracer le tableau de variations ?

donc pour la 1)Soit f, la fonction définie sur IR par f(x) = ex-x-1. Sa dérivée est: 𝑓'(𝑥) = 𝑒x - 1 La dérivée est toujours positive pour tout réel de x sur R , car l'exponentielle est une fonction croissante sur R et la constante -1 est négative. Cela signifie que la fonction f est décroissante  sur R.
J'ai mis le tableau de variation dans le premier post mais si vous dite cela c'est ça ne doit pas être bon.

Et c'est à la question 2) qu'il faut construire le tableau de variation

Bonjour

Avez-vous résolu ?

Apparemment non.
Si vous dites que est à la fois croissante et décroissante sur , elle est constante.

donc f est bien croissante c'est bien ce que j'avais dit non ?

onc pour la 1)Soit f, la fonction définie sur IR par f(x) = ex-x-1. Sa dérivée est: 𝑓'(𝑥) = 𝑒x - 1 La dérivée est toujours positive pour tout réel de x sur R , car l'exponentielle est une fonction croissante sur R et la constante -1 est négative. Cela signifie que la fonction f est croissante sur R.

Que vaut ?

Ensuite

e^0 -1 = 1-1 = 0

Résolvez maintenant

     ou

e^x -e^0 = x-1 = e^x - 1

Non



Signe de )

Donc avec cette afirmation, la fonction f est bien croissante.
Pouvez vous me faire un résumé de ce que nous avons dit pour la question 1) ?

On a montré que

si et seulement si  

Il en résulte que

si par conséquent la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.

si , par conséquent la fonction est strictement décroissante sur cet intervalle.

Comment puis-je mettre cela sous forme de réponse ?
Est ce que cela ça va ?:
1) Soit f, la fonction définie sur IR par f(x) = e^x-x-1. Sa dérivée est:
f'(x) = e⁰ - 1 = 1-1 = 0
e⁰ - 1 >    e^x > e⁰   x > 0  Donc f'(x) = 0 si et seulement si x = 0
Par conséquent:
- Si   par conséquent la fonction f est strictement croissante sur cet intervalle.
-Si   par conséquent la fonction f est strictement décroissante sur cet intervalle.

Vous avez oublié quelques morceaux

Soit , la fonction définie sur par .

Sa dérivée est :

Étudions le signe   Nous savons que

Résolvons

La fonction est une bijection strictement croissante de sur



puis les deux phrases de conclusion

pas besoin de détailer toutes les étapes ? Je suis en première

Je veut dire il n'y a pas besoin de remettre toute la démarche par étape ?

En général, c'est préférable.  Cela permet aussi de comprendre de mieux en mieux ce qui est effectué.   Vous rédigez comme vous l'entendez.

Là, vous aviez oublié d'écrire la fonction dérivée

Et je n'ai pas encore abordé le terme de "Bijective" et tout ce qui en découle car je suis en premère.

Bien, alors simplifiez la rédaction

Comment résolvez-vous   ?

Vous avez la résolution de

vous en déduisez     vous pouvez alors utiliser cela

est ce qu'il n'y a tout simplement un autre terme que "bijective" à utiliser ?

Vous ne l'utilisez pas

on sait que si

On applique ceci à votre problème

1) Soit f, la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^x-x-1. Sa dérivée est :    
f'(x) = e^x-1.
Étudions maintenant le signe : Nous savons que e^0= 1.  

Résolvons  e^x-e^0  > 0. on sait que si e^a>e^b alors a>b  

Par conséquent :  

- Si 𝓍∈]0;+∞[, f′(x)>0   alors la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.  

-Si  𝓍∈]−∞;0[,f′(x)<0 alors la fonction est strictement décroissante sur cet intervalle.
Est ce que cela est correcte maintenant ?

Oui sauf que j'aurais mis  
si appartient à , alors par conséquent la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.    

Désolé, il y a un peu de redondance.

qu'est ce que je supprime ?

  Ce qu'il faudrait garder


1 ) Soit f, la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^x-x-1. Sa dérivée est :    
f'(x) = e^x-1.
Étudions maintenant le signe : Nous savons que e^0= 1.  

Résolvons  e^x-e^0  > 0. on sait que si e^a>e^b alors a>b  

Donc:  

si  , alors par conséquent la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.

  si  , alors par conséquent la fonction est strictement décroissante sur cet intervalle.
On passe ensuite au tableau

Donc dans le tableau de variation attaché avec le message. Je ne suis pas sur que cela soit correcte mais pour avancer il faut ce tromper donc voila.

On vient de dire que sur la dérivée était négative  et que la fonction était décroissante ; ce qui aurait dû se traduire par un 0 sur la ligne des valeurs et par une flèche allant vers le bas  sur cet intervalle.  

On étudie le sens de variation de pas de la fonction exponentielle.  Son étude ayant été effectuée dans le cours, elle n'a donc peu d'intérêt si l'on se contente que de cette fonction.

Oui bien sur! pardon j'ai dormi 3h donc je suis pas très frais. Pouvez vous me faire le tableau de variation ? Car je ne trouve pas de tableau correspondant. pour vous montrer que j'ai bien compris:       x - 0 +
signe  f'(x)                             -
  variation de e^x                avec la flèche vers le bas
                                      

C'est un tout.   Pourquoi ne garder que

Pas besoin de dire que la fonction est négative car tout est dans le tableau non ?

Je vous demande l'ultime service ! ,Pouvez vous construire l'image de la courbe c1(en vert) par rapport à la droite d'ordonnée y = 1/2
ce n'est pas en rapport avec cette exercice mais je n'arrive pas à faire une courbe symétrique de C1 par rapport à la droite des ordonnées en retouchant l'image qui soit très similaires.



Multipost interdit

Fonction exponentielle repère orthogonal

Je ne comprends pas votre message de 1 h 19.

On a fait l'étude de : dérivée, signe de la dérivée, sens de variation. Le tableau ne fait que résumer tout cela en plus visuel

Quant à la construction du symétrique, vous le faites point par point.

Non mais c'est au cas ou car certains prof sont un peu sévère. Mais oui je sais tout est résumé dans le tableau.

Si vous avez calculé vous avez obtenu 0, par conséquent le minimum de la fonction étant 0 la fonction n'est jamais strictement négative. Pourquoi avez-vous dit qu'elle était négative ?

Voici ma réponse pour la question 3): En effet, la fonction exponentielle 𝑒x est strictement croissantes sur ℝ, donc pour tout x>  0, on a 𝑒x> 𝑒0= 1, et pour tout x < 0, on a 𝑒x<  𝑒0 =1. D'autre part, la fonction x est également strictement croissante sur ℝ, donc pour tout x ≠ 0, on a 𝑒x> x si > x 0, et  𝑒x<  x si x <  0. Ainsi, on a toujours 𝑒x- x > 0 pour tout x réel, ce qui montre que le dénominateur de k(x) est non nul pour tout x réel.

Par conséquent, le quotient k(x) est bien défini pour tout réel x.

  On a montré que pour tout

d'où   Par conséquent ne peut être nul La fonction est donc définie sur

On a demandé en déduire, il ne faut donc pas reprendre ce qui a été fait