bonjour a tous voila il y a un exercice que j'ai fait mais je ne sais pas du tout si c'est juste.
J'ai fais la partie 1 mais la partie 2 je n'arrive pa.L'exercice est:
1)Soit ABC un triangle quelconque G son centre de gravité et I le milieu de [BC].
a)Faire un dessin
b)Exprimer le vecteur GI en fonction du vecteur GA
c)Exprimer le vecteur GI en fonction des vecteurs GB et GC
d)Calculer GA+GB+GC.
2)On considère le repère (A;AB;AC) ps:A est un point et AB et AC sont des vecteurs.
a)Déterminer les coordonnées du point I et des vecteurs CI et CG
b)En déduire les coordonnées du point G.
Voici ce que j'ai fais moi:
1)a)le dessin c'est bon
b)AG=2/3AI GI=1/3AI
GI=1/2GA
c)GI=1/3BI
GI=1/2GB
GI=1/3CI
GI=1/2GC
d)GA+GB+GC=0 car le centre de gravité est aussi l'isobaricentre des sommets du triangle.
J'aimerai savoir si ce que j'ai fais est juste et je voudrai de laide pour la partie 2 ou je sèche complètement merci.
Bonjour,
Il y a un mélange de bon et de moins bon...
1-b) les vecteurs et sont de sens opposés. Donc... il manque un signe !
1-c) la démonstration n'est pas correcte.
1-d) c'est vrai... mais je suppose qu'on te demande de le démontrer sans utiliser l'isobarycentre (programme de première ; or c'est un exercice du programme de seconde) ; mais encore une fois, ce n'est pas faux...
C'est cela.
Voici quelle serait ma démonstration (mais il y a toujours plusieurs manières de faire) :
Tu sais que
Comme
et donc
(D'ailleurs, il est inutile de crier... il est plus facile de lire ce qui est écrit en caractères minuscules)
Je commence une démonstration possible pour 1-c)
Relation de Chasles :
d'où tu déduis immédiatement cette autre forme de la relation de Chasles (souvent plus utile que la première) :
Quand j'étais petit on récitait "extrêmité moins origine"
ici l'extrêmité est I
l'origine est G
Merci d'écrire en français !
L'écriture type SMS n'est pas autorisée dans ce forum : [lien]
Donc... ce n'est pas "g pa" mais c'est "je n'ai pas"
Pour la 1-c) j'ai commencé une démonstration
Exprime maintenant en fonction du vecteur et continue...
C'est par l'exercice que l'on devient à l'aise. Tu vas voir que c'est vite un jeu...
Pour le moment je te quitte un peu car je dois aller manger...
Allez... tout petit pas par tout petit pas !
Comment exprimes-tu le vecteur en fonction du vecteur
N'oublie pas que, par définition, le point I est au milieu du côté BC
Ce n'est pas difficile (tu as fait plus difficile à la question 1-b)
Oui,
Mais je te demande d'exprimer en fonction de
Tu verras que "cela a à voir"... fais-moi confiance
Voilà !
Donc nous en sommes maintenant à :
Nouveau petit pas : il faut exprimer en fonction du vecteur et du vecteur
Comment faire ? Souviens-toi de la relation de Chasles légèrement modifiée que je t'ai indiquée à 12 h 34 ("extrêmité moins origine")
Veux-tu me faire confiance ?
oui je te fais confiance mais je n'arrive pas à exprimer BC en fonction du vecteur GB et du vecteur GC
L'extrêmité du vecteur est le point C
L'origine du vecteur est le point B
et donc ... "extrêmité moins origine"...
Tu dois pouvoir maintenant terminer la question 1-c
L'expression de établie à la deuxième ligne doit être utilisée dans la première ligne...
ce qui permettra de répondre à la question posée par l'énoncé : exprimer en fonction de et de
j'ai pas compris
tu dis que BC doit être utilisé dans la première ligne or dans la première ligne on a :
1/2BC donc BC apparaît bien?
Oui...
Il faut remplacer le de la première ligne par ce que l'on a cherché et trouvé, qui est à la deuxième ligne.
a ok
donc je fais
GI=GB+BI
GI=GB+1/2BC=BC=GC-GB
GI=GB+GC-GB
mais la j'ai GB et -GB donc ils s'annulent non?
Ça serait terminé si c'était juste...
La troisième ligne est fausse.
Avec tes notations :
GI = GB+BI
GI = GB + (1/2)BC et on a démontré que BC = GC - GB
donc
GI = GB + (1/2)(GC - GB)
GI = ...
Très bien. Les mathématiques sont un peu une langue, avec son écriture... mais elles disent la même chose que le français ordinaire. Il faut juste apprendre à lire ces nouveaux signes. Tu vas y arriver.
Tu as écrit à 15 h 02 :
Alors, en une ligne bien écrite :
______________________
Pour la question 1-d :
Il faut utiliser les résultats des questions 1-b et 1-c et écrire (ce qui est "évident") :
Remplace le premier par ton résultat de la question 1-b
Remplace le deuxième par le résultat que nous venons de démontrer à la question 1-c
"Touille" un peu... et tu as la réponse bien démontrée de la question 1-d
Ceci me permet de constater que j'ai fait une erreur dans mon message de 12 h 15 :
Comme
et donc
_________________________
Donc tu aurais dû écrire à 15 h 34 :
GI = (1/2)AG
GI = (1/2)(GB+GC)
(1/2)AG = (1/2)(GB+GC)
Continue...
. multiplie par 2 chaque membre
. ajoute de chaque côté
_________________________
Je n'aime pas du tout ton message de 15 h 39
Tu aurais pu aussi écrire :
GI = -(1/2)GA
GI = (1/2)(GB+GC)
-(1/2)GA = (1/2)(GB+GC)
Continue...
. multiplie par 2 chaque membre
. ajoute de chaque côté
Et voilà qui démontre ce qui est demandé à la question 1-d :
___________________
Ce que je te propose pour la suite :
. tu as longuement travaillé pour cette première partie et, à ta place, je serais content(e) de souffler un peu
. Revoir ce que nous avons fait qui, proprement écrit prend quelques lignes.
. Réfléchir à ces questions de vecteurs
. Préparer la réponse à la deuxième partie en travaillant tout(e) seul(e) et non pas avec le stress de l'ordinateur.
. Poster ensuite ta réponse. Je te promets que si je suis connecté je t'aiderai à nouveau.
___________________
Ce qu'il faut savoir pour la deuxième partie :
Dans un repère (A ; , ) les coordonnées d'un point quelconque, par exemple le point M, sont les mêmes que les coordonnées du vecteur
Donc, avec toutes les égalités vectorielles de la première partie, tu vas constater que la deuxième partie n'est pas difficile.
___________________
Mais, sincèrement, je pense qu'il faut que tu te reposes un peu maintenant. Fait-il beau chez toi ? Peux-tu aller faire un tour dehors ?
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