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Niveau seconde
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volume et fonction

Posté par adventchildren (invité) 22-04-05 à 14:22

bonjour j'ai un gros probleme avec cet exercice :

l'unité choisie est le centimétre
une éprouvette a la forme d'un cône de revolution de rayon d'ouverture r et de hauteur 9. Une seconde éprouvette a la forme d'un cylindre de revolution de meme rayon de base r et de meme hauteur 9.
on verse dans l'eprouvette conique de l'eau jusqu'a une hauteur x et on transvase le contenu dans l'eprouvette cylindrique . l'eau ainsi versée atteint une hauteur h .
la hauteur h est donc fonction de x

Question
1 a )demontrez que le volume de l'eau contenue dans l'eprouvette conique est (1/243)*r²x3

1 b )deduisez en que h = x3/243

2 )f est la fonction definie sur [0,9] par f(x)=x3/243
  a)demontrez que f est strictement croissante sur [0,9]
  b)construisez la courbe representative C de f lorsque x decrit l'intervalle [0,9]
3)pour avoir une hauteur d'eau de 1 cm dans l'eprouvette cylindrique quelle doit etre a 10-1 par default la hauteur de l'eau dans l'eprouvette conique ?


voila donc si quelqu'un peux m'aider ca serai sympa j'ai surtout besoin d'aide pour les question 1a) 1b) et 3)

volume et fonction

Posté par philoux (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 14:56

Bonjour adventchildren

le volume engendré par la dte y=(r/H)x est donné par la formule :
V = pi.S( 0 , x , [(r/H).x]² )
soit pi[(r/H)².x3/3]
soit, avec H=9
(pi/249)r²x3

Tu as vu cela en cours ?

Philoux

Posté par philoux (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 14:57

Oups

Je m'aperçois que tu n'es qu'en 2°

Oublies

Philoux

Posté par philoux (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 14:58

Comme tu ne t'es insdrit qu'aujourd'hui, peut-être n'es-tu pas familier(e) des forum.

Ce n'est pas un pb de seconde, non ?

Philoux

Posté par chrystelou (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 15:00

volume du cone : r2h/3
pour trouver le rayon (r') du niveau de l'eau on utilise thalés
\frac{x}{9} = \frac{r'}{r} donc r'=\frac{xr}{9}

donc volume de l'eau (1/243)*r²x3

voila pour le 1a)

Posté par chrystelou (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 15:03

volume du cylindre : aire de base * hauteur
ici : r²h

Posté par
rene38re : volume et fonction 22-04-05 à 15:17

Bonjour
L'eau contenue dans l'éprouvette conique est une réduction à l'échelle \frac{x}{9} de ladite éprouvette.
Le volume de cette éprouvette est \frac{9\pi r^2}{3}=3\pi r^2
donc le volume de l'eau est \left(\frac{x}{9}\right)^33\pi r^2=\frac{x^3}{729}\times 3\pi r^2=\frac{\pi r^2x^3}{243}
Volume de l'eau dans l'éprouvette cylindrique=\pi r^2h
\pi r^2h=\frac{\pi r^2x^3}{243} donc h=...

Posté par philoux (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 15:21

>rene38

Question de néophyte : en 2°, le volume d'un cone est du cours ?

Philoux

Posté par
rene38re : volume et fonction 22-04-05 à 15:47

philoux : mieux, programme de 3ème de collège.

Posté par philoux (invité)re : volume et fonction 22-04-05 à 15:50

Ok, ca remonte à ... près de la dizaine de lustres

Merci

Philoux

Posté par
rene38re : volume et fonction 22-04-05 à 16:46

Celui-ci le cone c tro la galere de l aide svp merci c simpa remonte à 2 minutes !

Posté par adventchildren (invité)re:volume et fonction 22-04-05 à 19:54

merci a tous pour vos reponses je pense pouvoir m'en sortir a present


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