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Niveau terminale
Vrai/Faux sur le produit scalaire
Posté par Pierre18210
Bonjour, en entrainement au bac, j'ai eu une fiche de vrai faux à faire, mais alors le produit scalaire, ce n'est pas vraiment ma tasse de thé, et au contrôle sur cet exercice je n'ai rien réussi, je dois donc le refaire mais, je n'y arrive toujours pas... Voici l'énoncé :
Dans un repère (O;i;j;k), on a A(0;0;2) B(0;4;0) et C(2;0;0)
On nous dit que I est le milieu de [BC], G est le centre de gravité du triangle ABC et H est le projeté orthogonal du point O sur le plan (ABC).
On doit dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses, et il faut impérativement justifier.
1) "L'ensemble des points M de l'espace tels que est le plan (AIO)"
2) "L'ensemble des points M de l'espace tels que est la sphère de diamètre [BC]"
3) "Le volume du tétrèdre OABC est égal à 4"
4) "Le plan (ABC) a pour équation cartésienne 2x+y+2z=4 et le point H a pour coordonnées
5) "La droite (AG) admet pour représentation paramétrique :
x=t
y=2t
z=2-2t
J'avais tenté la première, mais sans succès... je n'y arrive vraiment pas, merci de votre aide;
Bonjour,
Pour la première, si cet ensemble est bien le plan (AIO), il doit déjà contenir les points A, I et O.
Autrement dit on doit avoir
,
et
Est-ce le cas ?
1) Cette relation vectorielle définit un plan où doit se trouver le point M.
Détermine la situation de ce plan par rapport à BC, et vois si le plan AIO est dans cette situation.
2) Exprime la nouvelle relation en faisant apparaître le point I et le vecteur BC.
3) Tu n'as qu'à calculer le volume de ce tétraèdre et tu verras s'il est égal à 4 ou non.
4) Tu peux vérifier si le plan correspondant à cette équation coupe les axes du repère aux points A, B et C.
Frenicle, j'ai fait comme tu m'as dit. Alors d'abord j'ai calculé les coordonnées de I je trouve I(1;2;0)
Donc ensuite j'ai calculé les coordonnées des vecteurs dont j'ai besoin :
(0;0;0)
(2;-4;0)
(1;2;-2)
(0;0;-2)
Donc
Donc j'en déduis que la proposition une est fausse.
Pour la proposition 2, je n'ai absolument rien compris :s
Pour la 3, je sais juste que le volume tu tétraèdre est
Mais comment calculer la Base et la Hauteur...
Et enfin pour la 4, je ne vois pas trop comment faire... Faut-il que je remplace x y et z de l'equation du plan par les coordonnées des points A B et C ?
Merci