Salut

Jamais...

factorise chaque terme par 2, utilise après la formule de Moivre

ne jamais dire jamais.
c'est faux en général, mais ici on a le cas trivial n=0.

Salut H_aldnoer

où a-t-on précisé que n=0?

et où ne l'a-t-on pas précisé?
a priori n est un entier naturel.

je suis d'accord ...

Donc en faisait
z=(2 * 1/2  + 2*V3/2)^n-(2 * 1/2  - 2*V3/2)
Puis en remplacant par des cos et sin et en utilisant la formule de moivre j'obtient

z=2^(n+1)*i*sin(nPI/3)

Donc le module serait 2^(n+1)*sin(nPI/3) et l'argument arctan (2^(n+1)*sin(nPI/3)) est ce que je dois le laisser tel quel ou non?

Je vous remercie

bonjour,
on a bien z=i2ⁿ⁺¹sin(n/3)
donc z est imaginaire pur(pas de partie réelle)

*   |z|=2ⁿ⁺¹|sin(n/3)|  car le sinus peut être négatif
*   si le sinus est positif  un argument de z est  /2
     si le sinus est négatif  un argument de z est -/2

J'ai pas compris comment tu as trouvé :
- si le sinus est positif un argument de z est Pi/2
Idem pour le sinus négatif, tu peux m'expliquer stp?

Je te remercie

si l'on a
z=iy
* avec y>0 z=cos/2+iysin/2=ye^i/2 donc |z|=y argz=
/2
ou encore argz=arg(i)+arg(y)=arg(i)+0=/2
* avec y<0 z=-i|y|  |z|=|y| argz=arg(-i) +arg(|y|=-/2