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Calcul trigonométrie
Boujour,
On me demande de simplifier les écritures et je ne sais pas comment faire car on n' a jamais parler de la méthode.
A=(sin x)4 - (cos x)4+(cos x)²-(sin x)².
B=(sin x)4*(3-2(sin x)²)+(cos x)4*(3-2(cos x)²).
Merci pour vos explications.
Il se trouve qu'en fait je n'arrive paspour le B, j'en suis à :
B=3((sin x)4+(cos x)4)-2((sin x)6+(cos x)6)
Par contre je sais que le résultat est B=1 (d'après la calculatrice)
bon je me lance
on utilise a+b)² = a² +2ab +b²
donc a²+b² = (a+b) ² -2ab
de meme
( a+b)3 = a 3 + 3 a²b + 3 a b² + b 3
donc a 3 + b 3 = ( a+b) 3 - 3ab(a+b)
3((sin x)4+(cos x)4)-2((sin x)6+(cos x)6)
= 3[( sin²x+cos²x)² - 2sin²xcos²x ] -2[( sin²x+cos²x) 3 -3sin²xcos²x( sin²x + cos²x)]
= 3( 1- 2sin²xcos²x ) -2 ( 1 -3sin²xcos²x *1 ) =
3-6sin²xcos²x -2 + 6sin²xcos²x = 3-2 = 1
ouf !!
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