demonstraton trigo

Posté par YOh (invité)

bonjour
g(x)= (-2sinx)/(1+2(sinx/x))
demontrer que pour x de la forme x= /2 + k  
valeur absolue de g(x)>1
merci d'avance

Posté par guille64 (invité)

salut YOh comment tu vas?

Pour rappel :
demontrer que valeur absolue de g(x)>1 (|g(x)|>1)
c'est montrer successivement que :
g(x)<-1
et
g(x)>1
pour les x concernés

Méthode :

Deux cas :
1 - k est pair alors sin(/2 + k) =1

dés lors calculer g(x) +1 et monter que g(x)+1<0
pour x = (/2 + k) et quelque soit k>=2

2 - k est impair alors sin(/2 + k) =1
dés lors calculer g(x) - 1 et monter que g(x)-1>0
pour x = (/2 + k)

Voilà
NB: tu noteras que selon ton énoncé pour x=/2 + 0)
soit pour k=0 le résultat |g(x)|>1 n'est pas vérifié!
la démonstration ne vaut que pour k>=1

à bientôt,

Guille64

Posté par guille64 (invité)

ooops
tu auras corrigé :
"2 - k est impair alors sin(/2 +k) = -1

dés lors calculer g(x) - 1 et monter que g(x)-1>0  
pour x = (/2 +k)

Posté par YOH (invité)

merci beaucoup

une derniere questin qui est d'ailleurs assez urgente

on a g(x)-x = (-2sinx)/(1+2(sinx/x))

j'ai demontrer que g(x)-x vallait  0 pour x de la forme de x=k

et
que valeur absolu de g(x)-x était >1 pour x de la forme
/2 + k

la question est  la suivante : est-ce que  d'après ces résultats
la courbe représentant g peut avoir une asymptote oblique ?

merci d'avance

Posté par YOh (invité)

personne pour m'aider ? !  

Posté par guille64 (invité)

d'après ce que je comprends j'arrive peut-être un peu tard...

Si f(x) fonction affine (f(x)=ax+b) asymptote de g(x)
on aurait :
lim g(x) - f(x) = 0
x-->-/+ oo

d'après nos résultats :
g(x)-x = 0 pour tous les x = k
donc on pourrait être tenté d'envisager la droite f(x)=x comme asymptote.

Toutefois |g(x)-x|>1 pour tous les x=/2 + k

on aura donc jamais
lim g(x) - f(x) = 0
x-->-/+ oo
f(x)=x n'est pas asymptote!

On peut au moins conclure pour ce résultat qui au vu de la représentation
graphique semblait le plus plausible...
Donc g(x) ne semble pas admettre d'asymptote oblique!
(c pas une vraie démonstration je te l'accorde)

à bientôt

guille64