Formules de trigonométrie

Posté par loums27 (invité)

bonjours tout le monde, je suis desespérée, j'ai un DM a faire et je ne sais vraiment pas par quel bout le prendre...
voila ce qu'on me demande:

Exercice 1
On admet les 2 formules suivantes, dites formules d'addition valables pour tous a,b € R :
Cos(a+b)=cos a cos b - sin a sin b ;  sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b

1- demontrer que pour tout a,b € R on a:
   -formules d'addition :
Cos(a-b)=cos a cos b + sin a sin b  ;  sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b
   -formules de duplication:
cos2a = cos²a - sin²b   ;   sin2a = 2 sin a cos a
   -formules de linearisation:
cos²a=(1+cos2a)/2    ;     sin²a=(1-cos2a)/2
2-en  decomposant /12 a l'aide de /3 et /4, calculez cos (/12) et sin(/12)
3-calcumez cos (/8) et sin(/8)

Exercice 2
On admet que :
                                      Tan /8)=2 -1
On note D le domaine de definition de la fonction tan, D=R\{ (/2) + k / k€Z}

1-demontrer que pour tout x € D on a : tan(+x)=tan x 5 [tan est une fonction periodique]
en deduire la valeur exacte de tan(9/8)

2-demontrer que pout tout x € D on a : 1+tan²x=1/(cos²x)
                                                                                        
en deduire la valeur exacte de cos(/8) puis celle de sin(/8)

3-calculer la valeur exacte de cos(5/8)

Voila si quelqu'un peut m'aider a me lancer sa m'arrangerais vraiment

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour loums27

pose b=-b

et

b=a

pour voir
.

Posté par loums27 (invité)

ok merci je vais voir ce que je peut faire avec ca!

Posté par loums27 (invité)

euh... j'ai essayé mais ca ne m'a rien donné de special, en fait j'arrive a:
cos(a+(-b))= cosa cos(-b) -sina sin(-b)
cos(a-b)= cosa cos-b -sina sin-b
mais je n'arrive pas a allez jusqu'a cos(a-b)=cosa cosb + sina sinb