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Probabilités : Conditionnement - Indépendance.
Bonjour,
Je rencontre quelques soucis de compréhension pour cet exercice de probabilités.
Sujet : A l'aide d'un pièce équilibrée, on déplace un jeton d'un point à un autre du quadrillage ci dessous de la façon suivante :
- la position initiale est en 0
- si PILE sort, on déplace le jeton d'une case vers la droite
- si FACE sort, on déplace le jeton d'une case vers le haut
On procède selon cette règle à quatre déplacements successifs du jeton.
1 - Déterminer le nombre de trajets possibles
2 - Quelle est la probabilité pour que le jeton arrive en A ? en B ? en I ?
3 - Calculer la probabilité pour que le jeton arrive en I sachant qu'il est passé par J.
4 - Pour un jeton arrivé en I, quelle est la probabilité qu'il soit passé par C ?
Mes réponses :
1 - Nombres de trajets possibles : (16 4) = 1820 trajets possibles ou alors 4! = 24 (je sais pas trop lequel prendre, mais comme c'est un tirage successif avec remise, je pense plutot avc le 4! non ?)
2 - J'ai compté les cases et voilà mes résulats :
en A : 4/4! = 1/6
et de même pour en B et en I
3 - le jeton arrive en I passant par J :
=> 2 trajets possibles sur 4! donc 2/4! = 1/12
4 - le jeton arrive en I passant par C :
=> 2 trajets possibles sur 4! donc 2/4! = 1/12
bonsoir,
je ne comprends pas tes résultats
n a un chemin à 4 pas pour chaque pas il y a deux choix suivant que l'on sort pile ou face donc le nombre de chemins à 4 pas est 24
un seul chemin permet d'arriver en A il correspond à la sortie de 4 piles donc la probabilité d'arriver enA est 1/24
la probabilité d'arriver en B est aussi 1/24 puisqu'il y a là aussi un seul chemin favorable
pour arriver en I il faut deux pas vers la droite et deux vers le haut le chemin est complétement déterminé si l'on a choisi la place des pas à droite par exemple il y en a donc (24)
>bonsoir bornéo je n'avais pas vu la date du topic,je ne sais pas si c'est la peine que j'essaie de répondre?
J'ai fait l'exo, et je ne trouve pas comme toi.
1) nb de trajets possibles avec 4 lancers : 2^4 = 16
2) P(A) = (1/2)^4 = 1/16
P(B) = 1/16 (on fait 4 fois de suite face)
Pour P(I) je cherche le nombre de trajets possibles, il y en a 6 donc P(I) = 6/16
3) le jeton arrive en I passant par J 4 trajets possible, donc P = 4/16 = 1/4
4 - le jeton arrive en I passant par C : 3 trajets possibles donc P = 3/16
Sauf erreur 
>bonsoir bornéo je n'avais pas vu la date du topic,je ne sais pas si c'est la peine que j'essaie de répondre?
Salut Veleda !
Moi, c'est pour le fun
pour 1) et 2), nous sommes toutes les trois d'accord!...
3 - Calculer la probabilité pour que le jeton arrive en I sachant qu'il est passé par J.
sachant qu'on est en J, il reste deux pièce à lancer :
PP
PF
FP
FF
pour arriver en I à partir de J, il faut tomber sur pF ou FP
donc pJ(I)=2/4=1/2
JFF
Salut Garnouille.
J'ai lu les questions en diagonale, et je n'y ai pas répondu...
Quand je pense que je houspille mon fils en permanence sur la lecture d'énoncés !
Non, je vois ce que j'ai fait : j'ai copié et collé les phrases réponses de l'élève sans chercher à savoir si c'était demandé 
Pourtant, je passe mon temps à collecter toutes les appellations qui doivent faire penser à des probas conditionnelles : sachant que, parmi, etc...
Pour la 4, j'ai calculé P(I et C) et j'ai trouvé 3/16
P(C) = 1/2
donc P C (I) = (3/16)/(1/2) = 3/8
On le trouve aussi avec 3 chemins de probas (1/2)^3
4 - Pour un jeton arrivé en I, quelle est la probabilité qu'il soit passé par C ?
on demande pI(C)=p(I et C)/p(I)=(3/16)/(6/16)=3/6=1/2
ou bien :
le jeton est arrivé en I : 6 chemins
le jeton est passé par C : 3chemins
pI(C)=3/6=1/2
bonsoir garnouille ,rebonsoir bornéo,j'avais abandonné cet exo pour mes casseroles et depuis impossible de me reconnecter mais ce n'est pas grave vous avez terminé et le principal intéressé ne s'y intéresse peut être plus.
je pars en vacances en alsace via les bords de la mer du nord où je dois aller voter donc dimanche soir je retrouve mon ordinateur alsacien ne faites pas tous les exos de proba,laissez m'en un peu
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