Bonjour à tous, j'ai un exercice qui me pose problème. Aussi, je m'adresse à vous.

On a un polygone dont l'aire est égale à A(x) = 2sin(x)(1+cos(x))

1) justifier la dérivabilité de cette fonction
---- J'ai dit que étant le produit de deux fonctions dérivables sur R, A est dérivable sur R.

2) Démontrer que le nombre dérivé A'(x) vaut 2(2cos(x)-1)(cos(x)+1)
-----en appliquant les formules et en simplifiant, j'arrive à
A'(x) = 2(2cos²(x)+cos(x)-1).

et j'arrive au bon résultat en développant (2cos(x)-1)(cos(x)+1).

Mais je ne sais pas comment passer de 2(2cos²(x)+cos(x)-1) à 2(2cos(x)-1)(cos(x)+1)

3)On se place sur l'intervalle I [0; Pi/2]
A l'aide du cercle trigonométrique, étudier le signe du réel 2cos(x)-1.
(là, je ne sais pas faire)

4) En déduire les variations de A sur I.
et en déduire pour quelle valeur de x le polygone a une aire maximale.
(je suis bien entendu bloqué pour ces deux questions)

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider; merci d'avance