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probabilité
bonjour,
j'ai fait un exercice de probabilité et j'aimerais savoir si mes réponses sont justes.
Voici l'énoncé : une usine est dotée d'un système d'alarme qui se déclenche en principe lorsqu'un incident se produit.
En l'abscence de tout incident, l'alarme se déclenche avec une probabilité de 1/50
la proba qu'un incident survienne et que l'alarme ne se déclenche pas vaut 1/5OO
I: un incident se produit et A, l'événement : l'alarme se déclenche"
la proba pour qu'un incident survienne est 1/100
1)Calculer la probabilité que dans une journée un incident arrive et que l'alarme se délenche
Je pense que l'on cherche p(InA)
J'ai trouvé 0,00998
2)Quelle est la probabilité pour que, sur une journée le système d'alarme soit mis en défaut.
J'ai trouvé 1/5O0
3)L'alarme vient de se déclencher. Quelle est la probabilité qu'il y ait réellement un incident
On cherche P( I sachant A). J'ai trouvé 499/1489 ou environ 0,335
Non, ça veut dire que l'alarme fonctionne mal. Soit qu'elle fonctionne quand elle ne doit pas, soit qu'elle ne fonctionne pas quand elle devrait.
appelons D : l'alarme est mis en défault
D= (I/nA)U(I/nA)
avecI/: aucun événement ne se produit et A/, l'alarme ne se déclenche pas.
InA/ =1/500 et I/nA= 1/50. Comme A et A/ sont incompatibles, D=(InA/)+(I/nA).
L'alarme est mise en défaut : I
nonA et nonIA
en clair, elle ne fonctionne pas quand elle devrait soit elle fonctionne quand elle ne doit pas.
p = 1/100 * 1/500 + 99/100 * 1/50 
1,98 %
sauf erreur
j'ai compris l'histoire de l'alarme mais pourquoi faire pour InnonA et nonInA, 1/100 * 1/500 + 99/100 * 1/50 1,98 % ?
J'ai mal interprêté l'énoncé : P(I et nonA) = 1/500
pour P(nonI et A) je garde 99/100 * 1/50
donc la somme des deux fait 2.18
Je vais vérifier les autres calculs
Je pense que la phrase "la proba qu'un incident survienne et que l'alarme ne se déclenche pas vaut 1/5OO" veut dire que p(I et nonA) = 500
et pas P(nonA) quand I est réalisé.
Je poste mon arbre, vérifie si tu es d'accord, car ça change les résultats des autres questions.
1)Calculer la probabilité que dans une journée un incident arrive et que l'alarme se délenche
On cherche P(I et A) = 1 - 99/100 * 1/50 - 99/100 * 49/50 - 1/500 = 0.8 %
On peut aussi chercher P(nonA|I) qui est de 1/500 sur 1/100 = 1/5
donc p(A|I) est 4/5 et P(I et A) = 1/100 * 4/5 = 4/500 = 0.8 % (on trouve pareil)
3)L'alarme vient de se déclencher. Quelle est la probabilité qu'il y ait réellement un incident
p(A) = 99/100 * 1/50 + 4/500 = 2,78 %
P(I|A) = p(I et A)/p(A) = 0.8/2.78
29 %
à vérifier
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