Salut siOk,
DSL pour le temps mis à répondre.
Tout d'abord merci beaucoup pour le compliment sur mes posts pour
les probas, ça fait plaisir et je continuerai, promis .
J'aime beaucoup ton arbre (fort bien présenté par ailleurs ).
Avec lui on voit bien facilement que quelle que soit la porte derrière
laquelle se trouve la voiture, on doit changer son choix.
Par exemple, si elle est derrière la porte 1 :
- on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on change (2 ou 3), on perd
- on choisit 2, il ouvre 3, on change (1), on gagne
- on choisit 3, il ouvre 2, on change (1), on gagne
cela donne pareil si l'on choisit la porte 2 ou 3, faut juste
changer les chiffres, les proportions restent 2 gagnés-1 perdu
Soit une proba de 2/3 de gagner si on change de choix .
Au contraire, si on maintient son premier choix (on considère tjours
qu'elle est derrière la porte 1, bien que comme précédemment,
les résultats seront les mêmes que si l'on considérait que la
voiture se trouve derrière la porte 2 ou 3) :
-on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on garde 1 , on gagne
-on choisit 2, il ouvre 3, on garde 2, on perd
-on choisit 3, il ouvre 2, on garde 3, on perd
Soit une proba de 1/3 de gagner si on maintient notre choix .
Certains, (comme moi auparavant , oui parce-qu'on m'avait présenté
cette manière de faire et que je l'avais réfutée, à tort, SHAME
ON ME ) diront que l'on fait une faute ici en écrivant :
- on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on change (2 ou 3),
on perd
car l'on scinderait deux évènements en un seul et qu'il faudrait
écrire :
- on choisit 1, il ouvre 2, on change (3), on perd
- on choisit 1, il ouvre 3, on change (2), on perd
Ce qui ramènerait la proba à 1/2 si que l'on change de choix, ou
que l'on le maintienne.
CECI EST FAUX
En effet, au départ, on a une proba de 1/3 de choisir 1, 2 ou 3.
Donc si on choisit 1 et que la voiture est derriere la porte 1, alors
on a une proba de 1/2 que l'animateur ouvre 2 et une proba de
1/2 qu'il ouvre 3. Ce qui nous donne.
- on choisit 1, il ouvre 2, on change (3), on perd ==> p1=1/3*1/2
=1/6
- on choisit 1, il ouvre 3, on change (2), on perd ==> p2=1/3*1/2
= 1/6
Donc :
- on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on change (2 ou 3), on perd=>
p=p1+p2=1/3
Tandis que si on choisit 2 ou 3 (alors que la voiture est derriere 1), l'anmateur
n'a d'autre choix que d'ouvrir la 2 (si on choisit
3 d'abord) ou la 3 (si on choisit 2), ce qui nous donne :
- on choisit 2, il ouvre 3, on change (1), on gagne => p=
1/3*1 = 1/3
- on choisit 3, il ouvre 2, on change (1), on gagne => p=
1/3*1 = 1/3
On se retrouve bien avec une proba de 2/3 de gagner si on change son
choix et un proba de 2*1/6, c'est à dire 1/3 de perdre. Il vaut
donc mieux changer son choix.
Ceci ressemble, comme le dit siOk, beaucoup à ma méthode 3.
Donc voilà, je post ce message, et je m'empresse d'en commencer
un autre pour répondre à tes questions du mieux que je le peux .
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