Énigme Intéressante sur les Probas

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut à tous,

Alors pour le FUN , je vous propose une énigme portant sur les probas
qui m'a assez impressionné.


Il s'agit d'un jeu télévisé. Vous avez 3 portes face à
vous. Derrière l'une d'elle se cache une 206 cc, derrière
les deux autres une botte de poireaux. Vous ne tenez évidemment pas
à repartir avec une botte de poireaux (devant des milliers de spectateurs,
ça peut être assez humiliant en + ).
Le jeu se déroule de la sorte :
  1) Vous choisissez une des 3 portes au hasard.
  2) L'animateur ouvre alors une des deux autres portes restantes
derrière laquelle se trouve une botte de poireaux. Il vous reste
alors 2 portes face à vous.
  3) L'animateur vous propose de changer, ou de garder votre
porte.

Que décidez-vous de faire, et pourquoi?


Voilà, sur ce bon amusement

À +

Posté par J-P J-P

Je change de porte mais je ne dis pas pourquoi, je laisse cela au
suivant.

Posté par Nightmare Nightmare

Moi je tue l'animateur , je pique les clés de la 206 et jme
tire avec

mais je dis pas pourquoi

Posté par pierre (invité)

moi aussi je change de porte...
probabilité d'avoir la bonne la 1ere fois : 1/3 si je gagne
youpi!!!

admettons que j'ai pris une mauvaise porte, l'animateur (débile forcement...)
m'ouvre une des 2 portes restantes avec un poireau
comme ya deux portes avec des poireaux, le premiere c moi qui l'ai,
la deuxieme vient d'etre ouverte par l'animateur (effectivement
debile!) le troisieme est la bonne

Posté par walks (invité)

pierre doit faire une petite erreur: si je comprend bien, la premiere
fois je ne fais que choisir une des trois portes et non l'ouvrir...
ce serait un peu trop facile...

Posté par walks (invité)

je crois comprendre le truc:
au deuxieme coup (apres avoir choisi la porte) ya deux cas:
soit j'ai choisi la bonne: donc il restera apres ouverture d'une
mauvaise porte par l'animateur une bonne et une mauvaise, j'ai
la bonne, je dois pas changer

soit j'ai choisi une mauvaise, l'animateur ouvre le 2eme mauvaise,
la 3eme est la bonne, je dois changer

mais la probabilite d'etre dans le deuxieme cas est plus forte (2/3-1/3)
je choisi donc de changer

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut à tous,

J'aime bien la solution de Nightmare, bien que ce soit assez peu mathématique
et que cela risque de ne pas plaire à la régie de l'émission
.

Trêve de plaisanterie. Mon énoncé était peu être un peu trop vague. Je
le reprend donc (certains comme walks, l'avaient néanmoins fort
bien compris) :


Il s'agit d'un jeu télévisé. Vous avez 3 portes face à
vous. Derrière l'une d'elle se cache une 206 cc, derrière
les deux autres une botte de poireaux. Vous ne tenez évidemment pas
à repartir avec une botte de poireaux (devant des milliers de spectateurs,
ça peut être assez humiliant en + ).
Le jeu se déroule de la sorte :
  1) Vous choisissez une des 3 portes au hasard. (VOUS NE L'OUVREZ
PAS, VOUS L'AVEZ JUSTE CHOISIE)
  2) L'animateur ouvre alors une des deux autres portes restantes
derrière laquelle se trouve une botte de poireaux. Il vous reste
alors 2 portes face à vous. (S'il reste deux portes, c'est
bien que l'on a pas ouverte celle initiallement choisie jusque-là
)
  3) L'animateur vous propose de changer, ou de garder votre
porte. (VOILÀ, ICI VOUS CHOISISSEZ LA PORTE ET VOUS L'OUVREZ)


Que décidez-vous de faire, et pourquoi?



Tout le monde est-il d'accord avec walks et J-P? (J'essaie de
laisser encore un petit peu de suspense ) Si oui, comment font-ils
pour se retrouver avec une proba de 2/3 contre une proba de 1/3,
alors qu'il y a seulement 2 choix ? Si non, quel est votre point
de vue ?

Je laisse encore certains réagir et répondre s'ils le souhaitent,
et je viens donner la réponse ce soir.

À +

Posté par J-P J-P

En tout cas, je reste d'accord avec moi-même, je change de porte.

Posté par siOk siOk

Sympa l'enigme: j'ai utilisé les probabilités conditionnelles
à partir d'un arbre. J'ai aussi trouvé 2/3 et 1/3

Je change aussi de porte (et espère ne pas me la prendre dans la figure
quand la bonne réponse sera postée).

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Re-Salut à tous,

La réponse est effectivement : "en changeant de porte, je double mes
chances de gagner la 206 cc, donc je change".

Donc bravo à J-P (fidèle avec soi-même ), Walks et siOk (et même Nightmare,
car après tout, avec sa méthode , la proba d'avoir la 206
cc est certaine -quoique le fait qu'il puisse en profiter longtemps
semble moins certain -)        


Ceci peut paraître très étonnant, la très grande majorité (dont je fais
partie, et oui, je me suis planté à cette énigme ) pensant que
le fait de montrer une "mauvaise porte" ramène le choix à deux
portes dont la probabilité de cacher la 206 cc est la même, ce qui
m'avait fait dire :

"Le choix étant équiprobable (p=1/2 pour chaque), je garde ma porte,
histoire de pas avoir les boules si je changeais de porte et que
mon premier choix s'avérait être le bon "

Et bah quand j'ai vu la bonne réponse, j'en croyais pas mes
yeux :

En fait le fait de montrer une mauvaise porte aurait ramener le choix
à deux "portes équiprobables" si il avait été fait avant votre
premier choix, mais il a été fait postérieurement...

Voici plusieurs méthode pour vous convaincre du fait qu'il faille
changer de porte pour augmenter sa probabilité de gagner la 206 cc
:



MÉTHODE 1

Lorsque vous faites votre premier choix, vous avez bel et bien 1 chance sur
3 d'avoir la porte cachant la voiture.
Vous avez donc également 2 chances sur 3 de vous être planté, et que la
voiture se trouve derrière l'une des deux autres portes.
Le fait que l'animateur ouvre une "mauvaise porte" (parmis ces
2) ne change rien au fait que la proba que la voiture soit derriere
une de ces deux portes est de 2/3.
Seulement, comme la proba qu'elle se trouve derriere la "mauvaise porte"
devient égale à 0, la proba de 2/3 se trouve entièremment reportée
sur l'autre des deux portes, et l'on se retrouve avec notre
premier choix ayant une proba de 1/3, et l'autre porte avec
une proba de 2/3, donc on change .

Mathématiquement, cela donne :

-On a trois portes A,B,C face à nous. On note l'évènement :
  X:"la 206 cc est derriere la porte X"

-On choisit la porte A :

p(A)=1/3   et   p(B U C)=p(B)+p(C)=2/3

-L'animateur ouvre la mauvaise porte B, on sait alors que :

p(B)=0

-Or, comme : p(B U C)=p(B)+p(C), on a

p(B)+p(C)=2/3
0+p(C)=2/3
p(C)=2/3

alors que p(A)=1/3, on a donc tout intérêt à changer notre choix .



MÉTHODE 2

Pour ceux qui ne sont pas convaincu, il est possible de faire cette expérience
"à plus grande échelle".
Imaginez-vous, même plateau, même animateur, mais plus 3 portes... 1 000 000 portes
(999 999 derrière lesquelles il y a une botte de poireau, 1 seule
derrière laquelle il y a la 206 cc) (Bah ouais faut voir les choses
en grand de nos jours à la télévision, la concurrence c'est
pas rien ).
Vous en choisissez une au hasard. Vous avez 1 chances sur 1 000 000 d'avoir
choisi la bonne (et donc 999 999 sur 1 000 000 de vous être trompé).
L'animateur vous ouvre 999 998 mauvaises portes.
Que faites-vous? Vous prenez la porte restante, ou gardez votre premier
choix ???



MÉTHODE 3

On peut utiliser les probas conditionnelles.

On note de la manière suivante, les évènements suivant :
  A:"la 206 est derriere la porte A"
  B:"la 206 est derriere la porte B"
  C:"la 206 est derriere la porte C"
  Pb:"L'animateur ouvre la mauvaise porte B"

On choisit à nouveau la porte A, et l'animateur nous ouvre la mauvaise
porte B.
Mais quelle était la probabilité que celui-ci nous ouvre la porte B.

Si la 206 est en A, il a eu le choix entre ouvrir B et ouvrir C :
p(Pb | A) = 1/2
Si la 206 était en B, il n'aurait pas ouvert la porte B (mais la
C) :
p(Pb | B) = 0
Si la 206 est en C, sachant que j'ai choisi A (et qu'il ne
peut donc pas ouvrir ma porte ), il aurait été forcé d'ouvrir
la porte B :
p(Pb | C) = 1

On a donc au total, lorsqu'on calcule la probabilité que l'animateur
ouvre la porte B :

p(Pb)=p(A)*p(Pb | A) + p(B)*p(Pb | B)+ p(C)*p(Pb | C)
p(Pb)= 1/3*1/2 + 1/3*0 + 1/3*1
p(Pb)= 1/6 + 1/3
p(Pb)= 1/6+2/6
p(Pb)= 3/6 = 1/2

ATTENTION, ici on a bien p(A)=p(B)=p(C)=1/3, car on considère dans le calcul
que l'animateur n'a pas encore ouvert la mauvaise porte
parmis les deux restantes : au départ, les trois choix sont bien
équiprobables.

On va ici utiliser la fameuse formule des probas conditionnelles :

p(Z | W)= p(Z W) / p(W)

On a :

p(A | Pb)= p(A Pb) / p(Pb)
p(A | Pb)= [p(A)*p(Pb | A)] / p(Pb)
(On sait que p(Z W) = p(Z)*p(W | Z) )
p(A | Pb)= [1/3*1/2] / 1/2
p(A | Pb)= 1/6 * 2                          
(diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse)
p(A | Pb)= 1/3

De même, on a :

p(C | Pb)= p(C Pb) / p(Pb)
p(C | Pb)= [p(C)*p(Pb | C)] / p(Pb)
p(C | Pb)= [1/3*1] / 1/2
p(C | Pb)= 1/3 * 2                          
p(C | Pb)= 2/3

Et voilà, on retombe bien sur nos probas qui nous incitent à changer
notre choix .



POUR LA PETITE HISTOIRE

Je n'ai pas inventé cette énigme moi même, ni personne d'ailleurs
. Elle est tirée de la réalité.
Il s'agit d'un jeu télévisé qui a vraiment existé aux USA
dans les années 1970 et qui a d'ailleurs été très célèbre :
"Let's Make a deal". Il y avait également trois portes. Il
n'y avait pas de 206 cc à l'époque, ils se sont contenté
d'une cadillac, et à l'époque, les chèvres remplaçaient
les bottes de poireaux, selon ce que j'ai lu (j'imagine
bien la tête du mec qui vient de remporter une chèvre ).

Une jeune femme qui s'appelait "Marylin Vos Savant" et qui tenait
une chronique hebdomadaire dans laquelle elle résolvait toute sorte
de problèmes. Cette chronique fit évidemment coulé beaucoup d'encre
lorsque Marylin Vos Savant déclara dans celle-ci que le candidat
avait intérêt à changer .
D'après ce que j'ai lu, une fois de plus, elle avait reçu des réponses
de plus de 10 000 lecteurs, parmis lesquels des mathématiciens brillants
dont les réactions allaient jusqu'au mépris le plus affiché
: plus d'un eut à se confondre en de plates excuses .

Depuis cette énigme, et plus précisémment son résultat, constitue un des
nombreux paradoxes sur les probabilités (et un des plus intéressants
selon un avis très personnel ) : il porte le nom du "paradoxe
de Monty Hall" (Monty Hall étant le nom de celui qui présentait
l'émission "Let's Make a deal")  ou alors tout simplement
"paradoxe de Monty".



Voilà donc .

Encore Bravo à tous ceux qui sont arrivés à trouver a réponse à cette énigme,
vous m'impressionez (sérieux, songez que des gens ont investis
dans une émission qui les faisait perdre une voiture 2 fois sur 3
et ne s'en sont même pas rendu compte ).

Ah oui, siOk, comment tu fais pour faire résoudre ce problème avec un
arbre de probas conditionnelles (j'ai jamais fait que des arbres
avec évènements independants)? Si tu pouvais montrer comment tu as
fait pour arriver à ton résultat, ce serait cool . Merci d'avance,
et si jamais tu n'as pas le temps (avec la fermeture estival
du forum bientot ça peut être juste), c'est pas grave .

Donc voilà, now je pense que c'est tout

À +

Posté par Nightmare Nightmare

Lol , merci pour cette explication Belge*FDLE ( pour tout te
dire j'ai pas eu le courage de tout lire ) et merci
aussi pour me soutenir dans ma théorie pour résoudre cet exercice

Posté par siOk siOk

Précision sur mon raisonnement.


Débarassons-nous du contexte de l'émission. Le modèle probabiliste choisi ne
dépend
- ni de ce qui se trouve derrière les portes
- ni de ce que dira ou fera l'animateur
- ni du prix des objets à gagner
En particulier, même si les portes étaient OUVERTES dès le début de
l'émission, le modèle resterai le même ... mais comme les candidats
n'adopteraient plus les mêmes stratégies, le modèle ne décrirait
plus la situation.




Où interviennent des choix aléatoires dans cet exercice ?
- choix d'une des portes numérotées 1, 2 ou 3 (ou bien alors "Poireau
1", "Poireau 2", "Voiture")
Dépouillé du contexte, cela revient à tirer une boule dans une urne parmi trois
boules différentiables.
- choix de maintenir le premier choix ou de l'inverser
Dépouillé du contexte, cela revient à tirer une boule dans une AUTRE urne parmi
deux boules différentiables (ou alors tirer à "pile ou face")

Je peux parfaitement faire les tirages la VEILLE de l'émission
et arriver sur le plateau de tournage sachant que (par exemple) :
- je choisirai la porte numéro 3
- j'inverserai mon choix (je prendrai l'autre porte restante).

Comme je ne vois pas en quoi le résultat du tirage de la première urne
influencerai le tirage à "pile ou face", je FAIS le choix pour
mon modèle de l'indépendance entre les résultats du premier
tirage et ceux du second.




Mon arbre ressemble à ceci (en espérant que cela restera visible)
    
  ----- Porte 1 ----- Maintient du choix
  |             |
  |             ----- Inversion du choix
  |
--|----- Porte 2 ----- Maintient du choix
  |              |
  |              ----- Inversion du choix
  |
  ------ Porte 3 ----- Maintient du choix
                 |
                 ----- Inversion du choix

Après il s'agit de comparer:
la probabilité d'obtenir la "porte 1" sachant que "Maintient
choix"
avec la probabilité d'obtenir la "porte 1" sachant que "Inversion
choix"

La suite ressemble beaucoup à ta méthode 3.





Attention, je ne suis pas non plus très calé en proba... que d'autres viennent
enrichir le débat.

Posté par siOk siOk

=> Belge*FDLE
Tes solutions m'amènent des questions ... dont je n'ai pas
forcément les réponses et aucune certitude.



1) Tu fais évoluer les probabilités en fonction des résultats ... par
exemple:
"la proba qu'elle se trouve derriere la mauvaise porte devient égale
à 0"
"L'animateur ouvre la mauvaise porte B, on sait alors que p(B)=0"

Ne serait-ce pas le moyen de faire des probabilités conditionnelles
sans le dire ?
Je me demande si avec les pobabilité conditionnelles, il ne faut pas
réussir à se dégager de la chronologie. Dans mon modèle (voir ci-dessus),
je peux faire le tirage de "pile ou face" avant de "choisir la
porte" l'ordre n' pas d'importance. Après l'émission
met en scène un ordre pour DIRE les résultats (pas pour faire les
tirages aléatoires).



2) Peux-tu expliciter ta méthode 2, je ne comprends pas en quoi dans
ce cas là, la solution est "évidente" ?




3) "Je n'ai pas inventé cette énigme moi même..."
Tu aurais des références, cela m'interesse.



Enfin, je lis toujours tes posts sur les proba: ils sont intéressants...
Continue, je m'instruis.

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut siOk,

DSL pour le temps mis à répondre.

Tout d'abord merci beaucoup pour le compliment sur mes posts pour
les probas, ça fait plaisir et je continuerai, promis .

J'aime beaucoup ton arbre (fort bien présenté par ailleurs ).
Avec lui on voit bien facilement que quelle que soit la porte derrière
laquelle se trouve la voiture, on doit changer son choix.
Par exemple, si elle est derrière la porte 1 :
- on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on change (2 ou 3), on perd
- on choisit 2, il ouvre 3, on change (1), on gagne
- on choisit 3, il ouvre 2, on change (1), on gagne

cela donne pareil si l'on choisit la porte 2 ou 3, faut juste
changer les chiffres, les proportions restent 2 gagnés-1 perdu

Soit une proba de 2/3 de gagner si on change de choix .

Au contraire, si on maintient son premier choix (on considère tjours
qu'elle est derrière la porte 1, bien que comme précédemment,
les résultats seront les mêmes que si l'on considérait que la
voiture se trouve derrière la porte 2 ou 3) :
-on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on garde 1 , on gagne
-on choisit 2, il ouvre 3, on garde 2, on perd
-on choisit 3, il ouvre 2, on garde 3, on perd

Soit une proba de 1/3 de gagner si on maintient notre choix .

Certains, (comme moi auparavant , oui parce-qu'on m'avait présenté
cette manière de faire et que je l'avais réfutée, à tort, SHAME
ON ME ) diront que l'on fait une faute ici en écrivant :
- on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on change (2 ou 3),
on perd
car l'on scinderait deux évènements en un seul et qu'il faudrait
écrire :
- on choisit 1, il ouvre 2, on change (3), on perd
- on choisit 1, il ouvre 3, on change (2), on perd
Ce qui ramènerait la proba à 1/2 si que l'on change de choix, ou
que l'on le maintienne.

CECI EST FAUX
En effet, au départ, on a une proba de 1/3 de choisir 1, 2 ou 3.
Donc si on choisit 1 et que la voiture est derriere la porte 1, alors
on a une proba de 1/2 que l'animateur ouvre 2 et une proba de
1/2 qu'il ouvre 3. Ce qui nous donne.

- on choisit 1, il ouvre 2, on change (3), on perd ==> p1=1/3*1/2
=1/6
- on choisit 1, il ouvre 3, on change (2), on perd ==> p2=1/3*1/2
= 1/6

Donc :

- on choisit 1, il ouvre 2 ou 3, on change (2 ou 3), on perd=>
p=p1+p2=1/3

Tandis que si on choisit 2 ou 3 (alors que la voiture est derriere 1), l'anmateur
n'a d'autre choix que d'ouvrir la 2 (si on choisit
3 d'abord) ou la 3 (si on choisit 2), ce qui nous donne :

- on choisit 2, il ouvre 3, on change (1), on gagne => p=
1/3*1 = 1/3
- on choisit 3, il ouvre 2, on change (1), on gagne => p=
1/3*1 = 1/3

On se retrouve bien avec une proba de 2/3 de gagner si on change son
choix et un proba de 2*1/6, c'est à dire 1/3 de perdre. Il vaut
donc mieux changer son choix.

Ceci ressemble, comme le dit siOk, beaucoup à ma méthode 3.

Donc voilà, je post ce message, et je m'empresse d'en commencer
un autre pour répondre à tes questions du mieux que je le peux .

À +

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Re-Salut,

Alors pour la méthode 2, avec les 1 000 000 de portes (1 derrière laquelle
se trouve la voiture, les 999 999 restantes derrière lesquelles se
trouvent les poireaux -de quoi alimenter pas mal de monde ? -).

Quand tu fais ton premier choix, tu as une proba de 1/1 000 000 de choisir
la porte avec la voiture, c'est-à-dire également une proba de
999 999/1 000 000 de t'être trompé (ce qui veut dire une proba
de 999 999/1 000 000 que la voitre soit derrière l'une des autre
999 999 portes).

Après ton premier choix l'animateur ouvre 999 998 portes contenant
des poireaux parmis les 999 999 portes "non-choisies".
Ceci veut dire que si la voiture était parmis ces 999 999 portes (soit,
rappelons-le, une proba de 999 999 / 1 000 000), elle se trouve obligatoirement
derrière la porte restante.

La proba que la voiture soit derrière la première porte choisie reste
la même, 1/1 000 000.

En fait, c'est comme si l'animateur te donnais à choisir entre
ton premier choix et les autres 999 999 portes (sauf qu'il t'épargne
le travail de les ouvrir une à une et en ouvre directement 999 998
ne contenant pas la voiture, t'indiquant ainsi la seule pouvant
contenir la voiture dans le groupe des 999 999 portes -en considérant
qu'elle soit parmis ces 999 999 portes, soit une proba de 999
999 /1 000 000, c'est-à-dire une proba supérieure à 99,99% alors
que générallement on considère un évènement ayant plus de 95% comme
sûr, bien qu'il ne le soit pas totalement -)

Si tu maintiens ton choix, tu as donc une proba de 1/1 000 000
de gagner la voiture, tandis que si tu change tu as une proba de
999 999/1 000 000 de gagner la voiture.


On peut aussi constater ce résultat en utilisant les probas conditionnelles.

On appelle A la première porte choisie, Z la porte restant après l'intervention
de l'animateur, V étant celle contenant la voiture (on note
a donc A=V ou Z=V). On appelle G le groupe (combinaison) de 999 998
ouvertes par l'animateur.

Si A ne contient pas de voiture, alors Z=V et la probabilité que l'animateur
ouvre ce groupe G de portes est 1. En effet l'animateur ne pouvait
ouvrir que ces 999 998 portes là car il ne pouvait ni ouvrir A, ni
V (qui est dans ce cas-ci en fait Z) :

p(G | Z=V)=1


Imaginons que A contienne la voiture.
Tout d'abord, une fois A choisie, il reste 999 999 portes et donc
un nombre de groupe de 999 998 portes possible égal à :

C(999 998;999 999)= 999 999! / ((999 999-999 998)!*999 998!)
C(999 998;999 999)= 999 999! / (1!*999 998!)
C(999 998;999 999)= 999 999! / 999 998!
C(999 998;999 999)= 999 999 groupes possibles

G est un de ces 999 999 groupes possibles. Sa probabilité d'apparaître
en sachant que A=V est donc de :

p(G | A=V)= 1/999 999

Par suite, on a :

p(G) = p(A=V G) + p(A!V G)
p(G) = p(A=V) * p(G | A=V) + p(Z=V) * p(G | A!V)
p(Z=V)=1/1000 000, car au début, les choix sont équiprobables. En fait, ici A=V
et Z=G sont plutôt la évènement "A est choisie en première" et
"Z est choisie en première".
p(G) = (1/1 000 000)*(1/999 999) + (1/1 000 000)*1
p(G) = (1/1 000 000)*(1/999 999) + (1/1 000 000)*1
p(G) = (1 / 999 999 000 000) + 1/ 1 000 000
p(G) = 1 / 999 999

On peu à présent utiliser les probas conditionnelles :


p(A=V | G) = p(A=V G) / p(G)
p(A=V | G) = p(A=V) * p(G | A=V) / p(G)
p(A=V | G) = [(1/1 000 000)*(1/999 999)] / (1/999 999)
p(A=V | G) = (1 / 999 999 000 000) * 999 999
p(A=V | G) = (1 / 1 000 000)

En procédant de même, on trouve

p(Z=V | G) = p(Z=V G) / p(G)
p(Z=V | G) = p(Z=V) * p(G | Z=V) / p(G)
p(Z=V | G) = [(1/1 000 000)*1] / (1/999 999)
p(Z=V | G) = (1 / 1 000 000) * 999 999
p(Z=V | G) = (999 999 / 1 000 000)

Et on retrouve bien les même proba que précédemment.

Allez, je dois aller matter 24.

Je reviens plus tard pour continuer à répondre aux questions.

À + .

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Me revoilà après avoir regardé ma série : 24.

Comment elle déchire quand même .
Bon alors pour les références. Je t'en propose pas mal :

(http://www.seed.slb.com/fr/lab/math/jun02.htm) :
L'énigme y a été posée, ils ont une correctio qui ressemble beaucoup à ma
méthode 1 et ma méthode 2, et pour cause, c'est sur ce site
que j'ai lu la réponse à mon énigme donc ma correction est tirée
de la leur

(http://www.prepas-victorhugo.com/math-p/pcsi1/General/paradoxes/montyhall.htm) :
J'ai tiré ma méthode 3 et la "petite histoire" grâce à celui-ci (bien
que le précédant m'ai également aidé pour l'"histoire"


(http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/) :
Alors ATTENTION, celui-ci je pense que c'est un MUST.
Il te permet de réaliser cette expérience comme si tu y étais. Génial,
vraiment.



Cette image vient du site http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html
. Bravo
à eux, c'est une sorte d'arbre qui rappelle le tien et
qui montre bien les probas conditionnelles.


(http://perso.wanadoo.fr/jean-paul.davalan/proba/3p/) :
Pas mal aussi comme solution, raisonner avec les évènement contraires.
Cela ressemble à la méthode 1. De plus il met aussi en place une
simulation très intéressante (possibilité de réaliser l'expérience
x fois en changeant ou en conservant son choix .

Voilà pas mal de références. Si tu en veux plus, il suffit de faire une
recherche sur google avec les termes "probabilité ; paradoxe ; monty
; hall ; présentateur ; trois portes" (varie les combianaisons,
tu auras d'autant plus de résultats )

À +

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Re-re....re-Salut,

Alors pour ma méthode 1, je ne pense pas qu'il s'agisse de probas
conditionnelles (même sans le dire). En effet, jamais je n'ai
recours à une formule de proba conditionnelle.
Je pense qu'elle se rapproche plus de la méthode des évènements
contraires que l'on peut trouver dans la dernière référence
de mon dernier POST (reprise du même substantif tour à tour sous
forme féminine et puis masculine joli effet de style non ? Bon
ok je me tais ).

Je considère juste le déroulement du jeu en m'íntéressant à l'évolution
des probas. Peut importe laquelle des trois portes que tu choisisses,
tu as 1 chance sur 3 que la voiture ce trouve derrière, et donc 2
chances sur 3 qu'elle se trouve derrière l'une des 2 autres.

De plus tu sais que l'animateur virera une des deux mauvaises portes,
donc tu sais que dans le cas où la voiture se trouverait derrière
une des deux portes "non-choisies" (proba de 2/3 rappelons-le
), la porte restante est celle contenant la voiture.

En fait, lorsque tu choisis d'inverser ton choix, c'est exactement
comme si tu choisissais les "2 portes non choisies initiallement"
à la fois (d'où la proba de 2/3), tandis que lorsque tu décide
de conserver ton choix, tu conserves la seule porte choisie initiallement
(d'où la proba de 1/3).

Voilà, donc je pense que c'est une autre méthode, une autre manière
de raisonner qui ne fait pas appel aux probas conditionnelles (et
qui est donc compréhensible par plus de monde, quand j'ai découvert
cette énigme, je ne connaissais rien aux probas conditionnelles
).

En tout ca bravo pour ton arbre , je pense
que c'est la méthode la plus visuelle et donc celle qui convainct
le mieux .

Allez,

À +

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut à tous,
Bon le forum fermera bientôt (aujourd'hui), donc je vous laisse
une autre énigme pour réfléchir durant ces deux semaines de fermeture
.
J'espère qu'elle vous plaira.


Il s'agit d'un jeu télévisé (du même ou presque). Il y a 3
portes. Derrière l'une d'elle se cache une 206 cc, derrière
les deux autres une botte de poireaux. On a cette fois-ci 2 candidats.
Le jeu se déroule de la sorte :
  1) Chacun des 2 candidats choisit une porte (ils ne peuvent pas
prendre la même).
  2) L'animateur ouvre la "mauvaise porte" d'un des deux
candidats qui est alors éliminé (mais n'a pas tout perdu car
il pourra se faire un véritable festin avec ces poireaux )
  3) L'animateur propose alors au candidat restant de changer
sa porte ou de maintenir son choix.

Que lui conseillez-vous de faire et pourquoi?


Voilà .
Sur ce, bon amusement et à bientôt. Peut-être que la réponse se fera
attendra, car je ne sais pas vraiment où je serais d'ici deux
semaines (emploi du tamps de vacance assez incertain) , mais ne
désespérez pas .

À +

Posté par siOk siOk

Merci pour tes réponses et les liens: je vais y réfléchir...



Si j'ai bien compris tes explications pour la méthode 2, on pourrait
reformuler l'enigme ainsi:

L'animateur demande de choisir une porte
puis il demande de choisir entre ouvrir la porte précédemment choisie
ou d'ouvrir toutes les autres

Astucieux comme reformulation (si j'ai bien compris  )

Posté par borneo borneo

Up pour ce problème passionnant  

Posté par lepaCk lepaCk

Salut à tous,
Pour le jeu à 2 joueurs, le joueur qui passe le premier tour est indifférent au changement.

J'ai vu l'énigme 1 dans le film "las vegas 21", je me demande pourquoi le "héro" parlait de changement de variable. Vous avez un élément de réponse?

++

Posté par houd houd

c'est pas le bigdil ça?
En tout cas je change aussi la porte

Posté par babar06 babar06

Je pense qu'il parle de chagement de variable à cause du cgangement de probailité de P(B) (ou P(C)), qui passe de 1/3 à 0 quand l'animateur montre que la porte est perdante.
quant au second problème je dirai qu'il ne faut pas changer, mais j'ai pas vérifié encore par les calculs le cas où ni l'un n l'autre des candidats n'a choisi la bonne porte.

Posté par Craapule Craapule



Enigme reprise dans le film Las Vegas 21.


Je ne comprends pas pourquoi.. Quand il ouvre la troisième porte, les chances ne se divisent pas en deux pour les deux portes qu'il reste ?
On avait une chance sur trois.. Et puis après que l'animateur ait ouvert une des trois portes, nous n'avons plus qu'une chance sur deux !
Pourquoi toutes les chances de la porte que l'animateur a ouvert se rapporte sur l'autre que notre premier choix et pas sur celle que j'ai choisie ?

Posté par over-jtb over-jtb

Il ne faut meme pas prendre en compte le 2e choix, car c est du 50/50, tout ce joue sur le fait que tu as 2 chances sur 3 de t'etre trompé en choisissant ta porte. En calculant tu finis par tomber sur 1/2 x 1/3  contre 1/2 x 2/3.