bonjour j'ai à faire le sujet de math 2006 sur les proba et je n'arrive pas à faire la dernière question c'est à dire 3c
pourriez vous m'aidez

1. Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre un ballon afin de la crever. A chaun des ces tirs, il a la probabilité 0,2 de crever le ballon. Le tireur arrête quand le ballon est vrevé. Les tirs successifs sont supposés indépendants.

a) Quelle est la probabilité qu'au bout de deux tirs le ballon soit intact?
b) Quelle est la probabilité que deux tirs sufissent pour crever le ballon?
c) Quelle est la probabilité pn que n tirs suffissent pour crever le ballon?
d) Pour quelles valeurs de n a-t-on : pn > 0,99 ?

2. Ce tireur participe au jeu suivant:


Dans un premier temps il lance un dé tétraédrique régulier dont les faces sont numérotées de 1 à 4. Le face obtenue avec un tel dé est la face cachée. Soit k le numéro de la face obtenue. Le tireur se rend alors au stand de tir et il a droit à k tirs pour crever le ballon.


Démontrer que, si le dé est bien équilibré, la probabilité de crever le ballon est égale à 0,4096.


3. Le tireur décide de tester le dé tétraédrique afin de savoir s'il est bien équilibré ou s'il est pipé. Pour cela, il lance 200 fois ce dé et il obtient le tableau suivant:



Face k  1  2  3  4  
Nombre de sorties de la face k  58  49  52  41  


a) Calculer les fréquences de sorties f k observées pour chacune des faces.
b) On pose . Calculer d 2 .
c) On effectue maintenant 1 000 simulaions des 200 lancers d'un dé tétraédrique bien équilibré et on cacule pour chaque simulation le nombre d 2 . On obtient pour la série statistiques des 1 00 valeurs de d 2 les résultats suivants:


Minimum  D1  Q1  Médiane  Q3  D9  Maximum  
0,00124  0,00192  0,00235  0,00281  0,00345  0,00452  0,01015  


Au risque de 10%, peut-on considérer que ce dé est pipé ?


merci d'avance