logo

forme canonique


« Précédent 1 2 Suivant » +


secondeforme canonique

#msg1212206#msg1212206 Posté le 05-08-07 à 09:00
Posté par Profilfakir151 fakir151

Salut tout le monde, bien dormi?

Voila comme vous l'avez peut etre vu plusieurs fois sur le forum, je suis en 3eme mais je m'interesse beaucoup au programme de seconde. Et j'aimerais que l'on mexplique ce qu'est la forme canonique: à quoi elle sert? Comment la faire? J'aimerais des exemples d'utilisation svp.

Merci d'avance à ceux qui me répondront.

fakir151
re : forme canonique#msg1212207#msg1212207 Posté le 05-08-07 à 09:05
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Bonjour,

on utilise la forme canonique pour les expressions du 2nd degré.

Ceci est une forme canonique : f(x) = (x+3)²-8

Si tu la développes, tu vas trouver que f(x) = x²+6x+1

Maintenant, essaie de faire le contraire, essaie de mettre cette fonction sous forme canonique :

g(x) = x²-4x+10
Publicité

re : forme canonique#msg1212208#msg1212208 Posté le 05-08-07 à 09:08
Posté par Profilfakir151 fakir151

ça donne, je crois (x-2)²+6. Mais je n'est pas tres bien compris, j'en fais quoi apres comment l'utiliser?
re : forme canonique#msg1212209#msg1212209 Posté le 05-08-07 à 09:12
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Oui, ça donne bien ça.

Cela sert à plusieurs choses. Tout d'abord, à factoriser.

Trouve la forme canonique de h(x) = x²-6x+5 , puis continue de factoriser ...
re : forme canonique#msg1212210#msg1212210 Posté le 05-08-07 à 09:17
Posté par Profilfakir151 fakir151

cela donne je croi (x-1)(x-5). J'ai compris pour celui ci mais l'exemple d'avant g(x)=x²-4x+10
            =(x-2)²+6, on peut rien en faire vu qu'on peut pas factoriser?
re : forme canonique#msg1212211#msg1212211 Posté le 05-08-07 à 09:21
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Exact !

La forme canonique est : (x+a)²+b

A partir de là, 3 possibilités :

Si b=0 : c'est terminé, la factorisation est finie.

Si b>0 : c'est terminé, on ne peut plus factoriser.

Si b<0 : on peut encore factoriser en utilisant a²-b²=(a-b)(a+b)
re : forme canonique#msg1212212#msg1212212 Posté le 05-08-07 à 09:22
Posté par Profilfakir151 fakir151

ok merci beaucoup de ton explication tres clair jamo. Encore merci.
re : forme canonique#msg1212213#msg1212213 Posté le 05-08-07 à 09:22
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Donc, la forme canonique sert à factoriser. En effet, difficile de "deviner" que x²-6x+5 est égal à (x-1)(x-5).

Elle sert aussi à étudier les variations d'une fonction.
re : forme canonique#msg1212214#msg1212214 Posté le 05-08-07 à 09:24
Posté par Profilfakir151 fakir151

peux tu me donner un exemple ou elle sert à étudier les variations d'une fonction stp?
re : forme canonique#msg1212216#msg1212216 Posté le 05-08-07 à 09:32
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Tiens, tu peux lire ceci : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9

Bon, reprenons l'exemple de f(x) = x²-6x+5 = (x-3)²-4

Nous allons montrer qu'elle est croissante lorsque x appartient à [3;+inf[

Soit x1 et x2 deux réels tels que :

3 <= x1 < x2

<==> 0 <= x1-3 <= x2-3 (on ne change pas le signe en enlevant 3 à chaque membre)

<==> 0 <= (x1-3)² <= (x2-3)² (2 nombres positifs sont dans le même ordre que leurs carrés)

<==> 0 <= (x1-3)²-4 <= (x2-3)²-4

<==> 0 <= f(x1) <= f(x2)

Et voilà ! On a démontré que si on prend 2 nombres plus grands que 3, alors leurs images par la fonction f sont dans le même sens, donc l fonction est croissante sur [3;+inf[

Essaie de faire pareil en prenant 2 nombres plus petis que 3 : x1 < x2 <= 3
re : forme canonique#msg1212219#msg1212219 Posté le 05-08-07 à 09:43
Posté par Profiltokiohotel59 tokiohotel59

bonjour tous le monde!!je voulais savoir si il y avait une methode pour trouver la forme canonique???merci d'avance pour vos reponses..
re : forme canonique#msg1212220#msg1212220 Posté le 05-08-07 à 09:50
Posté par Profilfakir151 fakir151

alors je fais avec ma méthode:

soit a et b tels que a>b

f(a)-f(b)=(a-3)²-4-(b-3)²+4
         =(a-b)(a+b-6)

a>b donc a-b>0

a+b<2a or 2a<6
donc a+b<6
a+b-6<0

a+b-6<0 et a-b<0 donc (a-b)(a+b-6)>0

donc f(a)-f(b)>0 donc f(a)>f(b)

f conserve l'ordre donc f est croissante sur cet intervalle.

Je ne comprends pas tres bien la méthode que tu utilise . Tu pourrai me faire le meme exercice avec la méthode que tu as utilisé à la premiere question pour que j'essai de comprendre.
re : forme canonique#msg1212222#msg1212222 Posté le 05-08-07 à 09:57
Posté par Profilnnanou13 nnanou13

salut fakir 151 c'est bien de t'intresser comme cela au programme, mais seulement tu verras la forme canonique au programme de 1ere s ou es donc tu as le temps.C'est pas la peine de vouloir tout savoir d'un coup (sinon on passerait son bac en 2nd)mais doucement comme le dit le proverbe:
"Doucement mais surement".Deja tu sais comment faire pour le sens de variation de fonction d'un  niveau seconde,sachant que ceci représente un gros bloc tu programme de 2nd.
re : forme canonique#msg1212223#msg1212223 Posté le 05-08-07 à 10:01
Posté par Profilfakir151 fakir151

c'est bon j'ai compri la forme canonique et je viens de comprendre comment faire avec la méthode de jamo.

En plus il y a plein de seconde qui utilise la forme canonique .

De plus je ne m'attaque pas au truc bien compliqué.

mais merci quand même du conseil nnanou
re : forme canonique#msg1212224#msg1212224 Posté le 05-08-07 à 10:03
Posté par Profilfakir151 fakir151

ah pardon jamo, j'ai fait une erreur

f est décroissante car f(a)-f(b)n'est pas positif mais négatif, jai fait une erreur
re : forme canonique#msg1212226#msg1212226 Posté le 05-08-07 à 10:05
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

bonjour à tous,

La forme canonique te permet aussi de savoir dans quels intervalles tu dois étudier le sens de variation de la fonction , si on ne te l'a pas donné dans l'énoncé.
Dans l'exemple de jamo , le fait d'obtenir (x-3)² te dit qu'il faut couper à la valeur x=3 et donc etudier sur [3,+inf[ et ]-inf;3]

Elle te permet aussi de trouver le minimum de la courbe, qui est dans l'exemple (3;-4).

Et si tu fais un changement de repère pour mettre l'origine du repere en ce minimum justement , tu retrouve une fonction paire ce qui te permet de montrer que la courbe de la fonction a un axe de symetrie d'équation x=3

Beaucoup de notions nouvelles...

re : forme canonique#msg1212227#msg1212227 Posté le 05-08-07 à 10:06
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

tu retrouves, pardon !
re : forme canonique#msg1212228#msg1212228 Posté le 05-08-07 à 10:07
Posté par Profilfakir151 fakir151

merci pour tes explications. J'ai tres bien compri tout ce que tu as écrit. Merci sarriette.
re : forme canonique#msg1212229#msg1212229 Posté le 05-08-07 à 10:07
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

et pour ta démo, f(a)-f(b) est bien positif.
re : forme canonique#msg1212230#msg1212230 Posté le 05-08-07 à 10:09
Posté par Profilfakir151 fakir151

non il est négatif vu que a+b-6<0 . T'es sur qu'il est positif?
re : forme canonique#msg1212233#msg1212233 Posté le 05-08-07 à 10:11
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

ah tu travaillais dans ]-inf, 3] ?
re : forme canonique#msg1212234#msg1212234 Posté le 05-08-07 à 10:11
Posté par Profilnnanou13 nnanou13

Je t'entraine un peu une petite facile:
x^2+6x+5.Donner la forme canonique. (a^2-b^2).
re : forme canonique#msg1212235#msg1212235 Posté le 05-08-07 à 10:13
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

excuse moi, je croyais que tu recommençais la démo de jamo à ta façon et je n'ai pas regardé le detail de la démo.
alors dans ce cas oui, elle est décroissante !

re : forme canonique#msg1212241#msg1212241 Posté le 05-08-07 à 10:53
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Citation :
posté par : tokiohotel59
bonjour tous le monde!!je voulais savoir si il y avait une methode pour trouver la forme canonique???merci d'avance pour vos reponses..


Oui, il y a une méthode. Il faut faire apparaitre le début d'une identité remarquable.

Exemple :

f(x) = x²-6x+5

Qaudn on voit "x²-6x", ça fait penser au début du développement de (x-3)², donc :

x²-6x+5 = (x-3)² + .... et ensuite, on complète la suite pour que ça donne bien la même chose.
re : forme canonique#msg1212242#msg1212242 Posté le 05-08-07 à 10:55
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Citation :
salut fakir 151 c'est bien de t'intresser comme cela au programme, mais seulement tu verras la forme canonique au programme de 1ere s ou es donc tu as le temps.C'est pas la peine de vouloir tout savoir d'un coup (sinon on passerait son bac en 2nd)mais doucement comme le dit le proverbe:
"Doucement mais surement".Deja tu sais comment faire pour le sens de variation de fonction d'un niveau seconde,sachant que ceci représente un gros bloc tu programme de 2nd.


On commence à voir la forme canonique en 2nde, ce qui permet de faire des factorisations et d'étudier les variations de fonctions.

Ensuite, les élèves on tendance à l'oublier rapidement, car on voit à partir de la 1ère d'autres méthodes plus puissantes pour faire ces choses-là.
Et c'est dommage qu'ils l'oublient, car de temps en temps, ça peut servir ... (par exemple pour les équations de cercles)
re : forme canonique#msg1212420#msg1212420 Posté le 05-08-07 à 15:50
Posté par Profilfakir151 fakir151

Merci à tous pour vos réponses. Dsl de ne pas avoir répondu ce matin mais mon ordi a eu un gros bug!!! Merci de votre compréhension.

Dsl aussi à sarriette pour etre parti de msn à cause du bug
re : forme canonique#msg1212424#msg1212424 Posté le 05-08-07 à 15:53
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

pas de pb fakir
re : forme canonique#msg1212909#msg1212909 Posté le 06-08-07 à 15:05
Posté par Profilkikool kikool

bonjour!!! juste une petite question: quelle est la différence entre factoriser et donner la forme canonique svp? merci!!
re : forme canonique#msg1212917#msg1212917 Posté le 06-08-07 à 15:10
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

bonjour kikool,

la forme canonique est une etape intermediaire:

ex: f(x) = (x+3)²-16 est sous forme canonique

puis tu peux la factoriser en la mettant sous forme de produits:

f(x) = (x+3-4)(x+3+4)
= (x-1)(x+7) forme factorisée.

re : forme canonique#msg1212921#msg1212921 Posté le 06-08-07 à 15:15
Posté par Profilkikool kikool

ok merci beaucoup sarriette!
re : forme canonique#msg1212925#msg1212925 Posté le 06-08-07 à 15:16
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

de rien, bon aprem !
La forme canonique#msg1249345#msg1249345 Posté le 09-09-07 à 13:49
Posté par Profiltiti1925 titi1925

enf ait je comprend pas dans la forme canonique comment par exemple dans le premier exemple on peut obtenir ca f(x) = (x+3)²-8

Si tu la développes, tu vas trouver que f(x) = x²+6x+1
forme canonique#msg1551117#msg1551117 Posté le 04-01-08 à 10:30
Posté par Profilcouzeau couzeau

bonjour a tous!
j'ai bien compris la méthode mais quand on a un exemple du type x^2+2x+15 comment on fait pour factorisé?
merci d avance a ceux qui répondront
forme canonique#msg1551220#msg1551220 Posté le 04-01-08 à 11:00
Posté par Profilcouzeau couzeau

euh en faite je me suis trompé comment on fait quand on a 2x^2-7+5 ?
merci d avance pour votre réponse
re : forme canonique#msg1551226#msg1551226 Posté le 04-01-08 à 11:02
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

couzeau >> Commence par donner une expression correcte ...
forme canonique#msg1555003#msg1555003 Posté le 04-01-08 à 21:18
Posté par Profilcouzeau couzeau

désolé
je comprend pa comment on fait pour factorisé 2x²+2x+15
avec la forme canonique
merci d avance
re : forme canonique#msg1555812#msg1555812 Posté le 05-01-08 à 10:20
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

2x²+2x+15 = 2(x²+x+7.5) = 2[(x+0.5)²-0.5²+7.5] = 2[(x+0.5)²+7.25]
forme canonique#msg1556427#msg1556427 Posté le 05-01-08 à 12:26
Posté par Profilcouzeau couzeau

merci c est tres gentil parce que je bloquais dessus a fond
bonne journée
re : forme canonique#msg1558991#msg1558991 Posté le 05-01-08 à 19:15
Posté par Profilcouzeau couzeau

comment on fait pour ressoudre x²+x+1 ??parce que cela je trouve vraiment pas au moins le debut pour m aider
merci d avance
re : forme canonique#msg1559152#msg1559152 Posté le 05-01-08 à 19:55
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Si c'est un nouvel exercice ==> nouveau topic.
re : forme canonique#msg3102602#msg3102602 Posté le 04-08-10 à 19:57
Posté par ProfilLouisa59 Louisa59

Bonsoir

Citation :
2x²+2x+15 = 2(x²+x+7.5) = 2[(x+0.5)²-0.5²+7.5] = 2[(x+0.5)²+7.25]


ce que je comprends :

- on divises par 2 (mais parce que c'est possible, si c'est pas possible on fait comment ?)

ensuite je ne comprends pas bien

Merci
re : forme canonique#msg3102604#msg3102604 Posté le 04-08-10 à 20:02
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Bonjour Louisa

on divise par le coefficient de x²

pour se simplifier la vie.

il est plus facile de factoriser x² + x + 15/2

que 2x² + 2x + 15

surtout parce 2 n'est pas un carré parfait.
re : forme canonique#msg3102606#msg3102606 Posté le 04-08-10 à 20:05
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

j'ai dit factoriser

mais en fait on peut pas ici,

c'est juste pour mettre sous la forme canonique.
re : forme canonique#msg3102607#msg3102607 Posté le 04-08-10 à 20:07
Posté par ProfilLouisa59 Louisa59

Bonsoir Daniel

si tu divises : 2x² + 2x + 15 par 2 ça donne x² + x + 7,5 => x(x + 1) + 7,5

non je ne vois pas
re : forme canonique#msg3102610#msg3102610 Posté le 04-08-10 à 20:12
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

on garde le facteur 2,

mais on s'en occupe pas.

2*( x² + x + 7,5 )

ensuite on s'occupe des 2 premiers termes:

    x² + x

pour mettre sous la forme d'un carré.

c'est le début d'une identité remarquable,

de la forme (x + a)²

il faut chercher a tel que:

   (x + a)² = x² + x + (quelque chose)
re : forme canonique#msg3102612#msg3102612 Posté le 04-08-10 à 20:17
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

il faut donc chercher a tel que:

   (x + a)² = x² + x + (quelque chose)

et on sait que:

   (x + a)² = x² + 2ax + a²

on s'occupe pas de a² pour l'instant

on doit donc avoir:

   x² + 2ax + (a²) =  x² + x + (quelque chose)

les termes soulignés doivent être égaux.
re : forme canonique#msg3102616#msg3102616 Posté le 04-08-10 à 20:45
Posté par ProfilLouisa59 Louisa59

2*( x² + x + 7,5 )

2 *(x² + 1/2 + 7)
re : forme canonique#msg3102618#msg3102618 Posté le 04-08-10 à 20:49
Posté par ProfilLouisa59 Louisa59

2*( x² + x + 7,5 )

2 *(x² + 1/2x + 7,5)
re : forme canonique#msg3102619#msg3102619 Posté le 04-08-10 à 20:51
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

pas encore

on en est seulement à:

  (x + 1/2)² = x² + x + 1/4

on enlève le 1/4:

  (x + 1/2)² - 1/4 = x² + x

on ajoute le 7,5:

  (x + 1/2)² - 1/4 + 7,5 = x² + x + 7,5
re : forme canonique#msg3102622#msg3102622 Posté le 04-08-10 à 20:54
Posté par ProfilLouisa59 Louisa59

et le 2 alors ?

« Précédent 1 2 Suivant » +


Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * fiches de niveau seconde
    50 fiches de mathématiques en seconde disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014