Bonjour,

En voilà un problème original

Tu dois bien être le 100ème à poster cette question... Fais une recherche sur le forum, il a été traité des dizaines de fois.

Quel recherche faut-il taper?
Merci

Bonjour

Tu tapes simplement irrationnel dans le moteur de recherche et tu trouveras de nombreux topics qui traitent ce sujet.

Merci
Mais je ne trouve la le petit 3)a)b) et c)

Merci D'avance

p/q est irréductible...


la conclusion est évidente : Donc racine de 2 est irrationnel

Oui, mais si je réponds comme ça sur ma copie, je ne crois pas que je vais avoir bon

c'est sûr, mais si tu as compris le raisonnement de la démonstration sur les autres topic, alors développes

mais justement, j'ai pas compris!!

bonjour en faite je nes pas du tout fai cour dessus donc je ne comprend pas grd chose si vs pouvez maider se serai gentil merci

j'ai le meme exercice que toi a faire  et j'ai rien compris en plus c'est un DM a rendre pour mardi quelqu'un pourait nous aidez please ?? Meme en cherchant sur le mode de recherche ca repond pas a mes questions !!

Pose ton problème dans un nouveau topic au lieu de ressortir des profondeurs du forum un topic qui date d'un an ^^.

Mais tu trouveras très facilement en cherchant sur le moteur de recherche

Bon, alors je m'y colle.

1) p/q = implique p²/q²=2, et donc p²=2q².

2) Propriété : le chiffre des unités d'un carré ne peut être que l'un de cette liste :
0 ou 1 ou 4 ou 5 ou 6 ou 9 (et jamais 2, 3, 7 ni 8).
Il suffit de réfléchir à la multiplication des entiers pour s'en convaincre :
si p se termine par 0,alors p² se termine aussi par 0, etc.
Envisager tous les cas sur la copie.

2) a) je viens de répondre.

2) b) Avec ce qui précède, le chiffre des unités de 2q² est nécessairement dans cette liste : 0 ou 2 ou 8.
Il suffit de multiplier par 2 dans la Propriété ci-dessus.

3) a) On suppose que p²=2q².
Alors la seule possibilité commune pour le chiffre des unités de p² et de 2q² est 0.

3) b) p² se termine par 0 si et seulement si p se termine par 0 lui-aussi (d'après l'étude de tous les cas de figure, question 1) a)).
2q² se termine par 0 si et seulement si le chiffre des unités de q est 0 ou 5 (même chose, question 1) b)).

En conclusion, deux cas peuvent survenir :

i) p et q ont 0 pour chiffre des unités ; dans ce cas, la fraction p/q n'est pas irréducible, puisqu'à l'évidence on peut la simplifier (par combien au juste ?).

ii) le chiffre des unités de p est 0 et celui de q est 5, c'est la même conclusion : on peut simplifier par ..., donc la fraction p/q n'est pas irreductible.

3) c) En supposant que p/q irréductible est égale à , on arrive à des conclusions en contradiction avec l'hypothèse (que p/q est irréductible).
Ceci ne se peut, et donc il est impossible de trouver deux entiers p et q tels que p/q=.

merci beaucoup zauctorell, maintenant je vais essayer de mieu comprendre

bonjour,
est-que quelqu'un pourrait me donner si elle existe la fraction de la racine de deux
merci d'avance.

je suis perdu puisuqe je n'est jamais etudiée ce genre de problème: quel chiffre des unités de p au carré et de 2q au carré pour verifiée l'égalité 2*q ^{au carré}= p ^{au carré}

Bonjour tonypicavet (et ses successeurs)

Nous avons trouvé que le sujet de votre devoir maison était posé de façon très difficile.

Comme d'autres peuvent encore tomber sur la même chose, nous avons pensé à inclure ce
devoir-maison dans une liste de démonstrations de l'irrationalité de racine de 2
qui pourraient vous amuser, vous et vos professeurs.

Elles sont disponibles sur notre site
http://a.leblanc5.free.fr

Respectueusement

Ludmila