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Niveau seconde
"Du calcul algébrique au service d'une conjoncture"
Posté par The-Polo- (invité)
bonjour
je n'arrive pas a trouver la relation entre ces calculs:
1²+2²+(1*2)² 2²+3²+(2*3)² et 3²+4+(3*4)²
les resultats respectifs sont 9;49;169
les deux question sont:
-que peut-on observer
-existe-t-il un resultat general
Bonjour,
9 est le carré de 3 et 3 = 1*2 + 1
49 est le carré de 7 et 7 = 2*3 + 1
169 est le carré de 13 et 13 = 3*4 + 1
Essaie de continuer ...
Voici comment démontrer ça :
Prenons a et b tels que b=a+1.
On a :
(ab+1)²
= (ab)² + 1 + 2ab
= (ab)² + 1 + 2a(a+1)
= (ab)² + 1 + 2a² + 2a
= (ab)² + a² + (a²+2a+1)
= (ab)² + a² + (a+1)²
= (ab)² + a² + b²
Et voilà !
Posté par The-Polo- (invité)re : "Du calcul algébrique au service d'une conjoncture"
merci je vais reprendre tout ca et me mettre au boulot!