Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Comment calculer la loi binomiale?

Posté par
Mchat
03-02-08 à 11:05

Bonjour,
le titre de mon topic n'est peut etre pas très français mais je savais pas trop comment exprimer ça... :$

En fait j'ai un problème pour savoir comment calculer la loi binomiale

*Par exemple si on a une loi binomiale de (0,73;3)
donc il a 0,73 de succès et 3 épreuves de bernouilli à la suite

si on veut que sur ces 3 épreuves 2 se réalisent avec succès on fait : 3x0,73^2x0,27 ce qui donne 43%
ou peut etre que je me trompe ?

*ce que je ne comprends pas c'est que dans mon annabac j'ai un exercice où l'on a une loi binomiale de paramètres (0,17;10) donc 10 épreuves de Bernouilli et l'on veut que il y en est 3 de réussie donc pour moi si je suis le premier exemple on fait:
10x0,17^3x0,83^7

mais dans la correction c'est marqué (10 3)0,17^3x0,83^7

donc mon premier exemple serait faux?
puis mon deuxième problème c'est que je ne sais pas comment calculer
(10 3)0,17^3x0,83^7


J'espère que jme suis exprimée assez clairement
merci davance

Posté par
Coll Moderateur
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:16

Bonjour,

Les deux calculs sont justes. Le premier exemple n'est pas très bien choisi et c'est pour cela que tu ne comprends pas ce qu'il y a à faire.

Pour le deuxième exemple :

P(X=3)\,=\,{10 \choose 3}\,\times\,0,17^3\,\times\,(1\,-\,0,17)^7

Et pour le calcul pratique :

Comment calculer la loi binomiale?

Mais on n'utilise pas cette formule ; on utilise un calcul par récurrence.
P(X=3) = 0,159 983

Posté par
Mchat
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:22

et à la calculatrice on ne peut pas le faire?

Posté par
Coll Moderateur
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:25

Bien sûr que si !

P(X=3) = \frac{10\,\times\,9\,\times\,8}{1\,\times\,2\,\times\,3}\,\times\,0,17^3\,\times\,0,83^7\,=\,0,159\,983

Posté par
Mchat
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:29

au risque d'être un peu énervante pourquoi
(10 3)= (10 x 9 x 8)/ (1 x 2 x 3)

Posté par
Coll Moderateur
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:37

Tu ne risques rien... Juste que je te recommande d'aller jeter un coup d'œil sur ton cours...

{10 \choose 3}\,=\,C_{10}^3\,=\,\frac{10\,!}{3\,!\;\times\;7\,!}\,=\,\frac{1.2.3.4.5.6.7.8.9.10}{1.2.3\,\times\,1.2.3.4.5.6.7}\,=\,\frac{10.9.8}{1.2.3}

Posté par
Mchat
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:39

mais justement je n'ai pas vu ça en cours, le seul exemple que l'on a c'est le premier que j'ai mis

en tout cas merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
Coll Moderateur
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:42

Oui, et cet exemple n'est pas très bon parce que :

{3 \choose 2}\,=\,C_3^2\,=\,\frac{3\,\times\,2}{1\,\times\,2}\,=\,3

et il y a grand risque de ne pas voir ce qu'il faut calculer !

Posté par
Mchat
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:42

ah oui je viens de comprendre pour le premier ça fait:
(1x2x3) / 1x2x1 = 3
encore merci !

Posté par
Coll Moderateur
re : Comment calculer la loi binomiale? 03-02-08 à 11:44

Nous sommes tout à fait d'accord... Tu vois où était le risque avec cet exemple !

Je t'en prie et à une prochaine fois !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !