C est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle
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Niveau Maths sup
CNS pour qu'un triangle soit équilatéral
Posté par charmuzelle
Bonjour à tous et toutes
Je révise le programme de math sup et déjà, je n'arrive pas à faire un petit exercice tout simple du chapitre des complexes dans le paragraphe "racine nièmes de l'unité".
C'est l'histoire d'un triangle ABC dans le plan complexe, où a, b, c sont les affixes respectives des points A, B, C.
Il faut prouver que ABC est équilatéral si et seulement si a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
J'ai traduit AB = AC = BC par module2(a-b)=module2(b-c)+module2(c-a)
J'ai voulu développer en utilisant module2(z)=z*conjugué(z), mais je 'arrive pas à me débarrasser des conjugués dans le développement. Je ne suis sans doute pas sur la bonne piste...
Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance.
Bonjour
Le triangle est équilatéral ssi on passe du vecteur AB au vecteur AC par rotation de Pi/3 ou -Pi/3 donc ssi
(b-a)=-j^2(c-a) ou (b-a)=-j(c-a) donc ssi l'un des deux complexes (b-a)+j^2(c-a) et (b-a)+j(c-a) est nul donc ssi le produit est nul.
Cela devrait donner la relation demandée.
Bonjour Rogerd
J'avais renoncé à cette piste à cause des deux éventualités (pi/3 ou -pi/3), mais elle semble plus s'inscrire dans le paragraphe du chapitre... Donc je vais essayer et t'en donne des nouvelles. Merci beaucoup.