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démonstration du théorème d'Euler
Posté par orbitale13
Yop yop,
Nouvellement inscrite, j'espère ne pas faire dans le redondant,
mais je cherche une démonstration (pas trop ardue) du théorème d'Euler :
La série des inverses des nombres premiers est divergente.
Ou à défaut quelques pistes de réflexion.
Par avance, Merki.
Bon je vais en profiter pour tenter de me familiariser avec le LaTeX, même si bon le caoutchouc... Mouarf, pouf pouf, porte nawak ouam 
diverge (p premier)
Salut orbitale13
La démonstration de ce théorème d'Euler induit un encadrement de la somme des inverses des nombres premiers inférieurs à n entre et
.
Vu sur 
Merki gui_tou
Ouille, je vais donc de voir me (re) plonger dans la démonstration analytique, ou découvrir celle du produit eulérien...
Je l'aurai (comprise) un jour, je l'aurai 
Mes connaissances en analyse frôlant le zéro absolu, j'aurais bien accéder à un preuve disons plus "arithmétique"...
En tout cas, merci pour les liens.
Bonjour,
Bon, décidemment soit j'ai la mémoire qui flanche ou un manque certain de concentration, mais je buggue.... 
Pour la démonstration analytique si l'on note pj le j-ème nombre premier et Nj(x) le nombre d'entiers naturels n inférieurs ou égaux à x divisibles par aucun entier premier p > pj...
Bon déjà l'introduction de Nj(x)me turlupine ...
Enfin, soit...
Soit alors n un tel entier.
On peut l'écrire sous la forme n = n1²m où m est sans diviseur carré. Oki d'oki.
Il y a donc 2j valeurs possibles pour m. Arghheuhhhh....
Je dois m'embrouiller le cerveau dans les indices, mais je ne saisis pas bien.
Si jamais une explication serait la bienvenue.