Bonsoir
1)1. cos(a+b)= cos a cos b - sin a sin b et non cos a cos b + sin a  sin b
sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b

donc
cos(2x) = cos(x+x)= = cos x cos x - sin x sin x = (cos x)² - (sin x)² = cos²x - sin²x = cos²x - ( 1- cos²x) = 2cos²x - 1

2)sin(2x) = sin(x+x) = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)

3a)cos pi/8 = ? (2)/2 = cos(pi/4) = cos(2.pi/8) = 2cos²(pi/8) - 1  =>
   cos²(pi/8) = ((2)/2 + 1)/2 = ((2) + 2)/4  =>
   cos(pi/8) = ((2)+ 2)/2
b) je te le laisse

4)simple appliquer cos et sin  d'une + et d'une -
A+

bonsoir,

1- tu as bien demarré :

cos(a+b)= cos a cos b +sin a sin b
on sait que 2x=x+x
cos(2x) = cos(x+x)
= cos x cos x +sin x sin x
= cos²x - sin²x

ensuite pour ne garder que du cosinus, tu te souviens de la relation : cos²x+sin²x= 1 donc sin²x= 1-cos²x et tu remplaces.


2- tu fais pareil avec sin 2x = sin(x+x) = ...

3- a)utilise la formule que tu viens de trouver pour cos2x en remplaçant x par pi/8
tu vas avoir:

cos (pi/4) = 2cos²(pi/8)-1

donc cos²(pi/8)= cos(pi/4) +1
= /2 + 1
= ...

apres pour trouver le cos(pi/8) tu prends la racine du resultat ( car le cos de pi/8 est positif)

b) tu utilises la formule cos(a+b) = ... et sin(a+b) = ...

4)utilises ici aussi les formules de cos(a+b) et cs(a-b) pour developper ton expression.

à toi !

grillée!... bonsoir geo3

oups j'ai fait une petite erreur , il faut un - dans la premiere formule , que j'ai mis d'ailleurs au resultat

Merci beaucoup a vous je viens de lire vos aide et ca ma confirmé ce que je venais de faire pour les question 1 et 2

Par contre pour le 3 je ne comprend pas trop le raisonnement de geo3 et je ne comprend pas ce que cest que toutes ces ...

Voila ce que jai fais :
pi/4 = 2*pi/8
cos(pi/4) = cos (pi/8 + pi/8)
= cos pi/8 cos pi/8 - sin pi/8 sin pi/8

jcomprend pas trop coment est ce que vous avez fait...

Aaaaaa quest ce que jsuis bete! cos pi/4 cest une valeur remarquable!

Rebonsoir
pour le 3a) on applique la formule du 1)b à savoir cos(2x) = 2cos²x - 1
avec x = pi/8 et savoir que cos(pi/4) = rac(2)/2
A+

Rebonsoir

cos²(pi/8) = ((2)/2 + 1)/2 = ((2) + 2)/4  =>
   cos(pi/8) = ((2)+ 2)/2

Mais pourquoi est ce que vous divisez le tout par 2? cest parce que pi/8 = (pi/4) / 2?

b)cos pi/4
= cos (pi/4 + pi/3)
= cos pi/4 cos pi/3 - sin pi/4 sin pi/3

sin pi/4
= sin pi/4 cos pi/3 + cos pi/4 sin pi/3

Cest ca?

Erreur jai mit cos pi/4 au lien de 7pi/12

Puis jaimerais quelques indications pour la 4 si cest possible

merci davance pour votre aide

oui en corrigeant avec cos 7pi/12 c'est ok ,mais continue le calcul sachant que pi.4 et pi/3 sont des valeurs remarquables.

pour le 4:
cosx + cos(x+2pi/3) + cos(x-2pi/3)
= cox x + cosx.cos 2pi/3 - sinx.sin2pi/3 + cosx.cos(-2pi/3) - sinx.sin(-2pi/3)
= cosx - (1/2).cosx - /2 . sinx - (1/2).cosx + /2.sinx
= 0

fais l'autre de la meme façon

Bonjour!

Donc si je continue mon calcul jai,
= cos pi/4 cos pi/3 - sin pi/4 sin pi/3
= 1/2 * 2/2 - 3/2 * 2/2
= 1/2 * 2/2 - 6/4 ?? Je sais pas ommet faire...

et
sin 7pi/12
= sin pi/4 cos pi/3 + cos pi/4 sin pi/3
= 2/2 * 1/2 +2/2 * 3/2
Et la je ne sais pas coment multiplier les racines...

4
sinx + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3)
=sin x + sin x cos2pi/3 + cos x sin 2pi/3 + sin x cos x sin-2pi/3
Je ne sais pas comment remplacer le sin-2pi/3 et cos-2pi/3

bonjour,


pour le premier calcul:



pour le deuxième calcul



pour le 4-



(place le sur le cercle trigo pour le retrouver)

pour le deuxième calcul

Dou sort le 3/2 car pour moi le sinus de  de pi/3= 3/2 nn?
Et pour le 4,
=sin x + sin x cos2pi/3 + cos x sin 2pi/3 + sin x cos x sin-2pi/3
= sin x +sin x -2/2 + cos x -3/2 + sin x cos x -3/2

mais jai vraiment l  impression de membrouiller pour le dernier calcule

pfff... chui mal reveillee, désolée !

je reviens apres le repas corriger ça !

Pas de soucis

Merci beaucoup pour votre aide de plus Pour la questtion
3. a. en remarquant que pi/4 = 2×pi/8 calculer la valeur exacte de cos pi/8

Je ny arrive pas meme avec vos indications cela restre très flou...

bon reprenons:








donc

c'est à dire

or le cos de pi/8 est un nombre positif (regarde le cercle trigo)

on en deduit

Je ne comprends pas ce que signifie le

ni pourquoi est ce que vous divisez pas 4 a chaque fois...

Le cos7pi/12 = 2/2 me paraissait pourtant très clair et je dois dire que vos calculs membrouille beaucoup...

je ne vois pas le signe dans mon calcul !

je t'explique pourquoi il y a une division par 4 :

A ok mais je vois des ! je pense que ca signifie multiplier..

Et pour le 4,
=sin x + sin x cos2pi/3 + cos x sin 2pi/3 + sin x cos x sin-2pi/3
= sin x +sin x -2/2 + cos x -3/2 + sin x cos x -3/2
??

c'est le même travail que pour le sinus, je te laisse le faire seule pour verifier que tu as compris.

-------------------

le signe dont tu me parles n'est pas un mais une étoile : qui veut dire multiplié en effet

bon je te poste le resultat par ce que je vais bientot quitter l'ile :

aaaa ok merci beaucoup pour votre aide

meme si javais besoin daide pour une démonstration de trigo en rapport avec cet exercice

Pouvez vous lire le dernier message que jai posté et me donner quelques pistes svp? Car jai limpression que la personne qui maidait ne se connecte plus sur ce forum..

Voici le lien :
https://www.ilemaths.net/sujet-trigo-239489.html

Si vous etes occupée ce nest pas grave ce nest pa très préssé jai encore demain après demain après après demain...