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Niveau troisième
tempête
Posté par jeremdu22
bonjour,
je ne comprend pas cet exercice intitulé :
Des poteaux téléphonique étaient plantés le long d'une route sur une ligne droite, régulièrement espacés d'un nombre entier de mètres
Après une tempête, il n'en reste pluq que 3:
le premier, le dernier et un autre situé entre les 2 : à 345m du premier et 184m du dernier.
un technicien arrivé sur les lieux estime le nombre de poteau tombés a plus de 10 mais moins de 100 !
combien de poteaux sont-ils tombés ?
je vous remercie pour vos précieuses réponses
Bonjour,
Si tu calcule la longueur totale entre le premier et le dernier poteau tu trouve 529 m
Or tu sais que les poteaux sont implantés régulièrement d'un nombre ENTIER.
Il te suffit juste de trouver un diviseur de 529 qui soit entier.
Pour préciser les choses :
Soit x le nombres de poteaux et y l'espace entre deux poteaux
Tu as : x * y = 345 + 184
x * y = 529
donc x = 529/y avec y un entier et 10 < x < 100
Bonjour jeremdu22
La longueur de route plantée de poteaux est
345+184=529 m
Le nombre d'intervalles entre poteaux sera donnée par le PGCD entre 245 et 184
345=3*5*23, et 184=2³*23
Le PGCD est donc 23
Sur 345m il y a 345/23=15 intervalles
Sur 184m, il y a 184/23=8 intervalles
Au total 23 intervalles régulièrement espacés de 529/23=23m, mais il y a au total 1 poteau de plus que d'intervalles, soit 24 poteaux
S'il n'en reste que 3 debout, il en est tombé 24-3=21
Sauf erreur
pourtant il y a 15 intervalles dans la 1ere partie
8 intervalles dans la 2eme partie
3 poteaux debout
15 + 8 + 3 = 26
je ne comprend pas !
merci de ta réponse
Fais un dessin le poteau restant entre le premier et le dernier est commun
Traces une droite graduée en cm et porte 23 intervalles de 1 cm et compte les poteaux
Tu verras qu'il y a 24 poteaux au total et non 26
oui c'est exact, mais maintenant une autre question me trotte a la tête :
comment rédiger tout ceci
merci
si tout a fait
cependant connaissant mon prof qui est très carré la dessus il va me mettre sur ma copie : pourquoi utilise tu le pgcd? or je comprend pourquoi je l'utilise mais je ne voie pas du tout comment l'expliquer