ABC est un triangle non équilateral et non rectangle inscrit dans un cercle de centre O. I et J désignent les milieux des segments [BC] et [AC], G est le centre de gravité du triangle ABC.
Soit H le point défini par : vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
1 a) Démontrer que vecteur OB + vecteur OC = 2x vecteur OI et en déduire que vecteur AH = 2x vecteur OI.
b) En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC.
c) Etablir que (BH) est une hauteur du triangle ABC.
d) Que représente H pour le triangle ABC.
2 a) Démontrer que : vecteur GB + vecteur GC = 2x vecteur GI
b) Déduire que : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul
c) Démontrer que : vecteur OH = 3x vecteur OG
d) Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre d'un triangle non équilatéral ?
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