equations trigonometriques

Posté par momo93 (invité)

bonsoir j'ai besoin de votre aide pour resoudre les equation suivantes s'il vous plait car je n'y arrive pas merci
Résoudre les equations suivantes dans puis dans l'intervalle I quand il est precisé:

1) tan 5x=-1      ;                          I=[0,pi]
2) sinx cosx =1/4    ;                       I =[-pi, pi]
3) cos (4x+1)+cos (5-3x)  ;                  I=[0, 2pi]
4)cos (pi/11)*cos2x- sin(pi/11)*sin2x= -1/2 ;I[0, 2pi]
5) cos (3x-(pi/4))= (racine3)/2             ;I[0; 2pi]
6) 8 sin (4x+(pi/5))=32 ;                    I[-pi; pi]
7) tan (x+(pi/3))=tan (2x-(pi/4))
8) sin2x=sinx  ;                             I[-pi;pi]
9) tan3x* tan (x-(pi/6))=1
10) 10sin²x+20 cos²x= 5cos²x+15


merci de votre aide

Posté par momo93 (invité)

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Posté par dad97 dad97

Bonsoir momo93,

Rappel :




1) on obtient sin(5x)=-cos(5x) soit sin(-5x)=cos(5x)
utiliser alors cos(x)=sin(x+pi/2) pour avoir ques des sinus.

2) 2sin(x)cos(x)=sin(2x) et

3)c'est pas une équation il n'y a pas de signe égal.

4) cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=cos(a+b) et

5)

6)pas de solution car sinus est compris entre -1 et 1

7) transformer en sin/cos les tan, produit en croix et sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)=sin(a-b)


8) sin(2x)=2sin(x)cos(x) et factorisation par sin(x)

9) transformer les tan en sin/cos, produit en croix et cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=cos(a+b)

10) cos²=1-sin² et "réduire"

salut

Posté par momo93 (invité)

Pour le 1)

tan(5x) = -1 qui revient à  5x = -pi/4 + k*pi qui revient à x = -pi/20 + k*pi/5
où k est un entier relatif quelconque.


dans [0 ;pi ] comme solutions : 3pi /20, 7pi/20, 11pi/20, 15pi/20, 19pi/20


2) 2sin(x)cos(x)=sin(2x) et sin(pi/6)=1/2

donc on obtiens :

sin(2x) = sin (pi/6)

d'où
2x = pi/6 + k * 2pi
ou
2x = 5pi/6 + k * 2pi

Tu en déduis :

x = pi/12 = k *pi
ou
x = 5pi/12 + k*pi  
on obtenient : -11pi/12, pi/12, -7pi/12, 5pi/12


mais apres ?

Posté par momo93 (invité)

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Posté par momo93 (invité)

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bonsoir sil vous plait personne ne me repond depuis 2 jours!

Posté par momo93 (invité)

sil vous plait

Posté par momo93 (invité)

sil vous plait tom_pascal

Posté par drioui (invité)

3)complete ton equat
4)equiv à:cos(2x+(pi/11))=cos(2pi/3)
             2x+pi/11=2pi/3 +2kpi  ou 2x+pi/11=-2pi/3+2kpi
              x=(19pi/33)+kpi  ou x=(-25pi/33)+kpi
à toi de determiner les sol dans l'intervalle demande

Posté par drioui (invité)

5)cos(3x-pi/4)=cos(pi/6)
   3x-pi/4=pi/6)+2kpi ou3x-pi/4=-pi/6+2kpi
a toi de determiner x et les sol dans [0;2pi]
6)8sin(4x+pi/5)=32
   sin(4x+pi/5)=4  impossible car sinx est compris entre -1et 1

Posté par drioui (invité)

7)tan(x+pi/3)=tan(2x-pi/4)
x+pi/3=2x-(pi/4)+kpi
-x=(-7pi/12)+kpi   reste à determiner les sol dans I
8)sin(2x)=sinx
   2x=x+2kpi ou2x=2pi-x+2kpi  à toi de continuer

Posté par drioui (invité)

10)10sin²x+20cos²x=15cos²x+15
   10*(1-cos²x)+20cos²x=5cos²x+15
   10-10cos²x+20cos²x=5cos²x+15
      5cos²x -5=0
     5(cosx-1)(cosx+1)=0
    cosx=1  ou  cosx=-1  atoi de contnuer

Posté par drioui (invité)

9)tan(3x)*tan(x-pi/6)=1
    tan(x-pi/6)=1/tan3x
   tan(x-pi/6)=tan((pi/2)-x)
x-(pi/6)=(pi/2)-x+kpi  
a toi de poursuivre et bonne nuit..................

Posté par momo93 (invité)

merci beaucoups

Posté par dtdbdb (invité)

bonjour 'ai un probleme je ne sais pas comment resoudre les équations suivantes :
cos (4x) = cos (x + pi/4) sur R

sin (2x-2pi/3) = sin (x+pi/6)

2 cos²x - 3cosx - 2 = 0

Pouvez vous m'aider s'il vous plait !!!!!!!!!!!