Petit coup de main s'il vous plait ^^
On pose w = e2i/5
alpha = w + w4 et beta = w2 + w3
1. Montrer que alpha et beta sont réels et les exprimer avec 2/5 et 4/5
alpha et beta € R (je l'ai prouvé c'est pas bien compliqué...)
alpla = e2i/5 + e-2i/5
= 2 cos (2/5) (Euler)
De même, beta = 2 cos (4/5)
2°) Calculer alpha + beta et alpha * beta, en déduire les valeurs de aplha et beta, puis de cos(2/5), cos (/5), sin (/5)
alpha + beta = -1
alpha beta = -1
(je vous passe les calculs d'une ligne...)
Donc on résout : X² + X² - 1 = 0
Les solutions sont X = ( -1 - V(5) ) / 2 et X' =( -1 + V(5) ) / 2
Or alpha > beta car cos décroissante sur [ O, ] donc
alpha = -1+V(5) / 2 et beta = -1-V(5) /2
Or alpha = 2 cos (2/5)
<=> cos (2/5) = -1+V(5) / 4
Ca doit surement être hyper bête mais comment je déduis cos (/5) et sin (/5) Oo
3. Soit A0 (1) , A1 (w) , A2 (w2), A3 (w3), A4 (w4 , B (alpha) , C (i) et I (-1/2)
Montrer que B et C sont sur le même cercle de centre I et que A1 est sur la médiatrice de [OB]
* Montrons que BI = CI
CI = V( 1/4 + 1 ) = V(5)/2
BI = ( 1/4 + (1-2V5+5)/4 ) = V( 7-2V(5) ) / 2
Je me suis planté pour alpha alors ??? ....
Bref, help please car je suis crevé et je dois bosser car le DM de math est assez long.
Merci