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Racines carées difficiles

Posté par
karel 08-10-11 à 14:39

Bonjour,

J'ai un problème pour demain que je n'arrive pas à resoudre

prouver que :

[racine carrée de 7 + (racine carrée de 48)] - [racine carrée de 7 - (racine carrée de 48)] = 4

Merci de m'aider

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 14:42

Bonjour.

C'est étrange, je trouve (\sqrt{7} + \sqrt{48})(\sqrt{7} - \sqrt{48}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{48})^2 = 7 - 48 = \boxed{-41} ! C'est normal ?

Posté par
valparaisoré 08-10-11 à 14:44

bonjour
l'expression est un produit ou une différence?

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 14:46

Salut valparaiso.

Ah oui, je me suis trompé, j'ai vu l'identité remarquable (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 !

Bon, alors il faut enlever les parenthèses entourant \sqrt{7} - \sqrt{48}.

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 15:50

De toute façon, je trouve (\sqrt{7} + \sqrt{48}) - (\sqrt{7} - \sqrt{48}) = \boxed{8\sqrt{3}} et pas 4.

Posté par
valparaisoré 08-10-11 à 15:53

je confirme!

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 15:56

Merci valparaiso.

Donc j'en déduis qu'il y a une erreur dans l'énoncé...

Posté par
karelre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 15:58

Je vous remerci de votre aide mais on dirais que je me suis mal exprimé :/

l'équation est comme ca !



\sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{48}} - \sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{48}} = 4

Merci encore

Posté par
valparaisoré 08-10-11 à 15:59

la touche "aperçu" est parfois utile!

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:03

Oui, il a oublié les balises \LaTeX !

Posté par
karelre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:03

J'ai encore fait une erreur

racine carrée ( 7 + racine carrée(48)) - racine carrée ( 7 - racine carrée(48)) = 4

c'est a dire racine carrée de tout : 7 + racine carrée de 48

j'espere que j'ai bien ecris cette fois

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:22

Comme ça : \sqrt{7 + \sqrt{48}} - \sqrt{7 - \sqrt{48}} ?

Posté par
karelre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:26

exact ! le tout = 4

Merci

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:33

Je sais juste que \sqrt{48} = 4\sqrt{3}, mais je ne saurais pas aller plus loin que \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}, désolé...

Par contre, la calculatrice indique que \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}, c'est normal ?

Si valparaiso pouvait nous aider...

Posté par
gbenre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:50

Vos calculs sont bons c bien 2 racine de 3
Et ce n'est pas = à 4
Une belle erreur de compréhension de l'énoncé ou je pense plutôt à sa transcription ici.

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 16:51

Salut gben.

Merci pour la confirmation.

Posté par
valparaisoré 08-10-11 à 16:59

ben je ne vois pas non plus moi!

Posté par
karelre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 17:01

Re, je crois qu'il ya une petite erreur sur mon sujet, le signe au milieu devrais etre un + pas un -
Votre avis ?

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 17:02

valparaiso, n'aie pas honte ; je crois qu'on ne peut pas aller plus loin.

Et de toute façon, ce n'est pas la bonne expression, alors on arrête de chercher et on attentd une nouvelle réponse de la part de karel.

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 17:04

Je crois que que ce soit un + ou un - entre les 2 grands radicaux ça ne change rien.

Posté par
valparaisoré 08-10-11 à 17:07

oui!
pour ma part aussi j'arrête de jouer aux devinettes! c'est le sujet d'un autre topic!

Posté par
karelre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 17:53

Re
Finalement c'est ca, normalement, le signe au milieu des deux parts de l'equation est un + pas un -
donc il suffit de mettre le tout au carré , calculer le resultat et finalement calculer sa racine carrée, le résultat est bien 4

Merci à vous

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 18:17

Je donne le détail ci-dessous.

\sqrt{\left(\sqrt{7 + \sqrt{48}} + \sqrt{7 - \sqrt{48}}\right)^2}

= \sqrt{\left(\sqrt{7 + \sqrt{16 \times 3}} + \sqrt{7 - \sqrt{16 \times 3}}\right)^2}

= \sqrt{\left(\sqrt{7 + \sqrt{4^2 \times 3}} + \sqrt{7 - \sqrt{4^2 \times 3}}\right)^2}

= \sqrt{\left(\sqrt{7 + \sqrt{4^2} \times \sqrt{3}} + \sqrt{7 - \sqrt{4^2} \times \sqrt{3}}\right)^2}

= \sqrt{\left(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\right)^2}

= \sqrt{\left(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\right)^2 + 2 \times \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \times \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \left(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}\right)^2}

= \sqrt{7 + 4\sqrt{3} + 2\sqrt{(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})} + 7 - 4\sqrt{3}}

= \sqrt{14 + 2\sqrt{7^2 - \left(4\sqrt{3}\right)^2}}

= \sqrt{14 + 2\sqrt{49 - 4^2 \times \left(\sqrt{3}\right)^2}}

= \sqrt{14 + 2\sqrt{49 - 16 \times 3}}

= \sqrt{14 + 2\sqrt{49 - 48}}

= \sqrt{14 + 2\sqrt{1}}

= \sqrt{14 + 2 \times 1}

= \sqrt{14 + 2}

= \sqrt{16}

= \boxed{4}.

Par contre, si tu vois une erreur, préviens-moi, merci.

Posté par
valparaisoré 08-10-11 à 22:09

oui...il suffisait!

Jay_M

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 08-10-11 à 22:10

Merci valparaiso.

Posté par
karelre : Racines carées difficiles 09-10-11 à 11:54

Voilà c'est exactement ça, Merci à tous

Posté par
Jay-Mre : Racines carées difficiles 09-10-11 à 13:33

Bonjour karel.

De rien pour ma part.


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