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Probabilités discrètes
Posté par flo128
Bonjour,
J'ai un petit problème dans un exercice de proba à rendre pour lundi:
Je vous explique le sujet, c'est assez long mais je pense qu'il faut tous les éléments pour bien tout cerner!
On modélise les clients d'un opérateur téléphonique par :
- Groupe A: téléphone autant vers un fixe que vers un mobile
- Groupe B: téléphone 2x plus vers un mobile que vers un fixe
Les clients du groupe A sont environs 2x moins nombreux que les clients du groupe B.
L'entreprise souhaite addresser une offre promotionnel seulement aux clients du groupe B. Cependant ils ne disposent pour information que des appels passés par les clients.
Ils souhaitent ainsi décider si un client appartient au groupe A ou au groupe B au bout de n appels.
On notera Mk et Fk les évènements liés au kieme appel. (on suppose les appels indépendants)
1) Formaliser le problème:
On a: P(F|A)=P(M|A)
et : P(F|B)=2P(M|B)
Un client appartient au groupe B si au bout de n appels somme(fi)=2somme(mi)
2) Le premier appel d'un client est vers un fixe.
Quel est la probabilité qu'il appartienne au groupe B?
P=P(B|F1)=P(B
F1)/P(F1)
Mais je ne vois pas comment calculer P(BF1)...
Je me suis d'abord dit que tous les appels étaient indépendants donc P(BF1)=P(B)xP(F1) mais c'est faux. Car j'ai fait un début d'arbre il est clair que P(BF1)≠P(B)=1/3
3) Pour un autre client, on a la suite (M, M, F, M).
Quel est la proba qu'il appartienne à B?
Là je ne vois pas du tout comment raisonner... J'ai envie de faire avec des combinaisons mais... Je n'arrive à rien.
4) On estime que si l'offre est proposé elle produit un gain +3 si le client est du groupe B et une perte -1 si il est du groupe A. Si l'offre n'est pas proposé le gain est nul.
En l'absence d'infos sur les appels est il rentable de proposer l'offre systématiquement?
On sait que 2x plus de clients sont B donc on aura:
E(X)=3/3-2/3=1/3 >0 donc oui c'est rentable.
Pour le client de la question 3 est-il rentable de proposer l'offre?
Bah ici je ne peux pas répondre si je n'ai pas la proba de 3.
Avec cette proba on calcule l'espérance et on regarde si c'est positif.
Au vu de mon résultat précédent je pense que c'est rentable.
C'est d'ailleurs ceci qui me met la puce à l'oreille car j'ai l'impression de me planter...?
Merci pour n'importe quelle aide parce que je bloque et j'aimerais vraiment bien comprendre !
bonjour
déjà je ne suis pas d'accord avec la modélisation de ton énoncé !
(les conditionnelles se notent en indice et pas avec cette notation événementielle ancestrale et dénuée de sens ! 
)
Sur un appel donné :
PA(F) = PA(M) ... oui... et même =1/2 d'ailleurs !
et pour l'autre, il me semble que c'est la probabilité d'appel d'un mobile qui est plus forte non ?
PB(M) = 2*PB(F) = 2/3
Bonjour Flo,
Je suppose que .
1)Pour formaliser, tu pourrais indiquer qu'on travaille sur les clients comme individus, et chiffrer les probabilités concernées . Note que l'énoncé dit P(B)=2/3, contrairement à ce que tu semble croire.
2) Tu peux utiliser le théorème des probabilités composées (deux fois) et celui des probabilités totales ; tu peux aussi plus simplement faire l'arbre à deux niveaux pour un client au hasard :
3) Les appels successifs d'un même clients sont indépendants (comme des tirages de dé successifs).
Bonjour MatheuxMatou,
Ne t'énerve pas ; je préfère aussi la notation de Flo à la "moderne", qui est tout autant dénuée de sens en soi !
Cordialement.
non, non, je ne m'énerve pas ! 
je le signale simplement car cela peut lui porter préjudice lors d'un oral ou quelque chose comme ça !
j'ai moi-même utilisé cette notation car elle était en cours il y a une vingtaine d'année.
petite précision quand même :
en notant (A|B) on laisse supposer que c'est un événement ... ce qui n'est pas le cas
et la notation PB(A) n'est qu'une notation, donc ne peut pas apporter de contre-sens... et qui plus est elle est loin d'être idiote car elle signale que c'est une probabilité locale (comme une restriction de fonction) ce qui correspond bien au fait que, lors d'un bête dénombrement, la probabilité conditionnelle se calcule en quotientant par le nombre de cas possibles (qui est dans ce cas l'effectif de B et pas le toutim !)
mais bon, personnellement, pour ce que j'en ai à faire !
mm
Merci, je vois ton point de vue : je répondrai donc avec P(B|A) aux intervenants qui emploient cette notation "ancienne" et, si j'y pense, PA(B) à ceux qui emploient la notation "moderne".
Merci beaucoup pour toutes vos réponses.
D'abord c'est vrai que ma notation P(B|A) n'est pas forcément la meilleure... Je tacherais de faire attention dans le cas d'un oral mais c'est plus pratique à taper sur un forum aussi.
Oui j'ai écrit n'importe quoi pour la 1)
C'est bien :
PA(F) = PA(M)=1/2
PB(M) = 2*PB(F) = 2/3
2)
Je ne vois pas trop comment utiliser le théorème des proba totales ici parce que on a aucun ensemble qui est une partition de 
!?
Et le théorème des probabilités composés ne me dit rien non plus 
...
Donc le fait de faire un arbre est une superbe idée ! Mais en fait j'avais mal considéré le fait que tous les appels étaient indépendants donc en fait je faisait un arbre infini et c'était pas possible !
J'ai donc trouvé:
PF1(B)=1/6.
3)
Si je note C l'evenement faire M,M,F,M
Je cherche donc:
PB(C)=P(BC)/P(C) = ((1/2)4*1/3)/(1/2)4 ???
C'est bizarre je trouve !
4) Et celle là mon raisonnement semble correcte??
Merci de votre aide !
Bonne fin d'aprem !
2) Je ne vois pas ce que tu as pu faire comme erreur , mais PF1(B) n'est pas du tout égale à 1/6.
3) La probabilité de M1M2F3M4, l'une des 16 issues de la destination des 4 premiers appels, "sous A" est évidemment (1/2)4 = 1/16 , et la probabilité de M1M2F3M4 "sous B" est évidemment (2/3)3(1/3) = 8/81.
Pour calculer PMMFM(B), tu n'as pas besoin de l'arbre complet à 5 niveaux . Il te suffit de l'arbre très partiel
pour en déduire immédiatement la probabilité cherchée.
4) Ton principe est bon, à condition d'y mettre les bonnes probabilités (ce qui n'était pas le cas dans ta réponse initiale).
Merci Pierre pour ta réponse.
Je viens de comprendre le principe...
En fait il ne faut pas "construire" l'abre au fur et a mesure des appels mais il faut le construire avec la base que l'on connait. Donc soit le client est A soit il est B. Si il est A alors il téléphone vers un fixe autant que vers un mobile... Merci !
Donc pour la 2)
PF1(B)=(1/9)/(1/4+1/9) ???
Merci pour la 3) j'ai bien compris
4) Ok pour celle ci!
Pour la 2), j'ai l'impression que tu as compris le principe, mais que tu n'y mets pas , ici non plus, les bonnes probabilités ... D'où viennent ton 1/4 et ton 1/9 ?