logo

Problème avec schéma de Bernoulli


terminaleProblème avec schéma de Bernoulli

#msg4088763#msg4088763 Posté le 17-03-12 à 12:13
Posté par Profilcacahuette cacahuette

Bonjour !
J'aurais besoin d'aide pour le problème suivant, que j'ai du mal à comprendre :

On considère que 8% de la population masculine mondiale souffre de daltonisme.

1) On choisit au hasard quatre hommes successivement et de façon indépendante , dans la population mondiale. Quelle est la probabilité pour que 3 d'entre eux exactement soient atteints de daltonisme ?


J'appelle A l'évènement l'homme souffre de daltonisme et B son évènement contraire. J'ai fais un arbre pondéré au brouillon.
Selon moi : P( 3 trois hommes sur 4  exactement souffre de daltonisme ) = P(AAAB)4 = (0,08 3 * 0.92) 4
Je mets le tout à la puissance 4 puisque qu'il y a 4 cas dans mon arbre pondéré.

Or je trouve des résultats étranges...
Ai-je faux ?

2) On choisit n personnes de sexe masculin, successivement et au hasard et de façon indépendante, dans la population mondiale. Combien de personnes  doit-on choisir au minimum pour que  la probabilité " qu'au moins une de ces personnes soit daltonienne" soit supérieure à 0,99?

Selon moi, P(au moins une de ces personnes est daltonienne) = 1 - P(aucune personne n'est daltonienne) = 1 - P( BBBB) = 0,924 (LORSQUE LE NOMBRE DE PERSONNE CHOISI = 4 ! )
d'où 0,92n > 0, 999

Ai-je raison? Comment résoudre une telle inéquation ?

Merci d'avance
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4088914#msg4088914 Posté le 17-03-12 à 13:39
Posté par Profilmalou malou

re...bonjour

tu peux appeler "..;daltonisme" = succès
le contraire : échec....

ta 1re question est : p(3 succès) =.....bernoulli.....il te manque ton coefficient devant....
Publicité

re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4088924#msg4088924 Posté le 17-03-12 à 13:42
Posté par ProfilElisabeth67 Elisabeth67

Bonjour cacahuette

Les paramètres sont n = 4 ( choix de 4 hommes ) et p = 0,08 ( 8% )

Il faut calculer p(X=3)

p(X=3) =4\choose 3 * 0,083 * (1- 0,08)(4-3)
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4089842#msg4089842 Posté le 17-03-12 à 19:40
Posté par Profilcacahuette cacahuette

Merci pour vos réponses !
Si j'ai bien compris :
en ce qui concerne la première question : ça serait P ( 3 succès ) = 4 * ( 0,08 3*0,92)
C'est bien ça ?

Elisabeth67 , je ne comprends pas du tout ta proposition
Citation :
p(X=3) =* 0,083 * (1- 0,08)(4-3)
:?
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4089844#msg4089844 Posté le 17-03-12 à 19:40
Posté par Profilcacahuette cacahuette

NB : ma citation est fausse, veuillez m'en excusez !
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4089898#msg4089898 Posté le 17-03-12 à 20:12
Posté par Profilmalou malou

mais, non...reprends ton cours

comment tu calcules tes probas dans un schéma de bernoulli...

tu ne peux pas trouver autre chose que ce que t'as écrit Elisabeth67
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4089902#msg4089902 Posté le 17-03-12 à 20:13
Posté par ProfilElisabeth67 Elisabeth67

tu n'as pas peut-être pas encore vu cette forme , mais en tout cas , c'est exactement ce que tu as appliqué ( et c'est juste ! )

p(X=3)= 4\choose 3 * 0,083 * (1- 0,08)(4-3)

correspond bien à

p(3 succès) = \frac{4!}{3!1!} * 0,083 * 0,921
            
                 = 4 * 0,083 * 0,92
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4090170#msg4090170 Posté le 18-03-12 à 08:37
Posté par Profilcacahuette cacahuette

Ah non je n'ai pas encore vu cette autre forme. Merci pour votre aide

Pour la question 2) , je pense que ma proposition est la bonne . Qu'en pensez vous?
De plus j'ai peut-être trouvé comment résoudre une telle inéquation :

0.92n > 0.999 ln ( 0.92n) > ln (0.999) nln(0.92)>ln (0.999) n < [ln(0.999) ] / [ln ( 0.92)]

Est-ce la bonne méthode ? est-ce correct?
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4090224#msg4090224 Posté le 18-03-12 à 09:46
Posté par Profilmalou malou

alors beaucoup de bonnes idées dans ce que tu as écrit, mais des erreurs se sont glissées...

Citation :
Selon moi, P(au moins une de ces personnes est daltonienne) = 1 - P(aucune personne n'est daltonienne) = 1 - P( BBBB) = 0,924 (LORSQUE LE NOMBRE DE PERSONNE CHOISI = 4 ! )
d'où 0,92n > 0, 999


alors là tu as perdu ton "1- la proba....."

donc tu obtiens (sauf erreur!) 1-(0,92)n 0,999

ton idée ensuite de passer par les log est excellente, et je vois que tu as fait attention au sens...

donc à refaire avec la bonne inéquation....
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4090756#msg4090756 Posté le 18-03-12 à 12:46
Posté par Profilcacahuette cacahuette

merci !

pour la question 1) je trouve que P 0.002
et pour la question 2 ) je trouve 82,845 n

est-ce correct?
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4090777#msg4090777 Posté le 18-03-12 à 12:55
Posté par Profilmalou malou

pour la 1, OK

pour la 2, oui mais je pense qu'un nombre de personnes est un nombre entier...

donc je dirais à partir de 83

OK ?
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4092353#msg4092353 Posté le 18-03-12 à 20:45
Posté par Profilcacahuette cacahuette

oui voila !

merci beaucoup !
re : Problème avec schéma de Bernoulli#msg4092819#msg4092819 Posté le 19-03-12 à 09:33
Posté par Profilmalou malou

de rien !...

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * probabilités en terminale
    5 fiches de mathématiques sur "probabilités" en terminale disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014