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DM de Math en 3ème


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troisièmeDM de Math en 3ème

#msg4810139#msg4810139 Posté le 27-09-13 à 18:25
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Alors voilà je rencontre des problèmes sur deux exercices de mon Devoir maison en Math. Alors je vous donne les énnoncés

Limitations et Gain de temps !
   Voici un plan d'un quartier de Paris :

DM de Math en 3ème

Trois amis vont du point A au point C par 3 chemins différents :
Fred passe par B en empruntant le boulevard du Monparnasse et la rue du Montparnasse;
Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Dider passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet.

Sachant que dans une rue la limite autorisée est de 30km/h alors que sur un boulevard elle est de 50km/h, qui arrivera en premier et porquoi ?

Autre exercice :

Discussions pointues !

Dans un triangle ELA on a EL²≠EA²+AL²

DM de Math en 3ème

Explique leur point de vue.
Donne leur une réponse complète des différentes possibilités.


Voilà, merci d'avance pour votre aide
Re#msg4810154#msg4810154 Posté le 27-09-13 à 18:35
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Pour le premier exercice tu dois appliquer la règle de :

Vitesse = Distance / Temps

Cependant avant de calculer cela, tu dois connaitre la mesure BC et CD, pour cela, aide toi du theoreme de Pythagore, car tu as 2 triangles rectangles.

Dis moi quoi.
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re : DM de Math en 3ème#msg4810156#msg4810156 Posté le 27-09-13 à 18:38
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Quelles sont déjà les formules pour calculer BC et CD ? Pour CD c'est AD²+AC²= CD² Puis ensuite On fait CDxCD puis la Racine carré du résultat ?
Re#msg4810165#msg4810165 Posté le 27-09-13 à 18:44
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Pour calculer CB, on se place dans le triangle ABC rectangle en A.

L'hypoténuse est : AC. (côté opposé à l'angle droit, qui est aussi le côté le plus grand).

Donc, la formule c'est :

AC² = AB² + BC²
352² = 264² + BC²
BC² = 264² + 352²
BC² = 69 696 + 123 904
BC² = 193 600
BC = V193 600
BC = 440 mètres.

Voilà pour BC, maintenant fait de même pour CD. Et dans ce cas dis moi dans quel triangle tu te places, en quoi il est rectangle et qu'elle est la formule et le résultat.
re : DM de Math en 3ème#msg4810180#msg4810180 Posté le 27-09-13 à 18:53
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Je me mets dans le triangle ACD et le triangle est rectangle en a donc l'hypothénuse est à l'opposé de l'angle droit donc c'est CD.

Pour calculer CD je fait

CD² = AC²+AC²
CD² = 352²+300²
CD² = 123904+90000
CD² = 213904
CD = V213904
CD = 462.4975676 mètres

Mais çe n'est pas un entier :/
Re#msg4810195#msg4810195 Posté le 27-09-13 à 19:01
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Alors la phrase : Execellent !

La formule : OUI mais attention c'est AC² + AD² !! Et non AC² + AC² mais je pense que c'est une erreur de frapphe de ta part.

Et ce n'est pas grave si tu ne trouves pas un entier (c'est très rare d'ailleurs !)

Donc tu arrondis à 2 chiffres apres la virgule. Donc : 462.5 (car apres le 49 c'est un 7)
re : DM de Math en 3ème#msg4810202#msg4810202 Posté le 27-09-13 à 19:03
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok merci beaucoup et ensuite quelle est la démarche suivante à avoir ?
re : DM de Math en 3ème#msg4810204#msg4810204 Posté le 27-09-13 à 19:04
Posté par Profilmijo mijo

Bonsoir à vous deux
SophieYoshi
Citation :
AC² = AB² + BC²
352² = 264² + BC²
BC² = 264² + 352²

petite distraction
BC²=AC²-AB²
le côté de l'angle droit est plus petit que l'hypoténuse
Phragmite
règle du site: un seul exercice par topic
Re#msg4810209#msg4810209 Posté le 27-09-13 à 19:07
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Maintenant on remplace les mots par les mesures trouvées ET on ajoute les kilometres par heure autorisé !
Rappel : Rue : 30km/h ET Boulevard : 50km/h

Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse;
Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
Rue Montparnasse = BC = 440 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h

Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h

Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet;
Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h
re : DM de Math en 3ème#msg4810224#msg4810224 Posté le 27-09-13 à 19:13
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Désolé pour les deux exercices sinon merci Sophie et donc la formule à emprunté pour les calcul est : Temps = Distance x Vitesse ?
Re#msg4810229#msg4810229 Posté le 27-09-13 à 19:16
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Ah oui ! En effet Mijo merci !

Donc on reprend .

JE SAIS QUE :
- ABC est un triangle rectangle en B.
- [AB] = 264 m et [AC] = 352 m.
- [AC] est l'hypoténuse.
OR : dans un triangle rectangle : Hypothénuse² = Côté² + Côté²
AC² = AB² + BC²
352² = 264² + BC²
BC² = 352² - 264²
BC² = 123 904 - 69 696
BC² = 54 208
BC = V54 208
BC = 232.83 m
DONC : [BC] = 232.83 m

JE SAIS QUE :
- ACD est un triangle rectangle en A.
- [AD] = 300 m et [AC] = 352 m.
- [CD] est l'hypoténuse.
OR : dans un triangle rectangle :  Hypothénuse² = Côté² + Côté²
CD² = AD² + AC²
CD² = 300² + 352²
CD² = 90 000 + 123 904
CD² = 213 904
CD = V213 904
CD = 462.50
DONC : [CD] = 462.5 m
Re#msg4810233#msg4810233 Posté le 27-09-13 à 19:18
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

2 EME RECTIFICATION avec les distances maintenant.

Maintenant on remplace les mots par les mesures trouvées ET on ajoute les kilometres par heure autorisé !
Rappel : Rue : 30km/h ET Boulevard : 50km/h

Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse;
Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
Rue Montparnasse = BC = 232.83 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h

Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h

Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet;
Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h
re : DM de Math en 3ème#msg4810237#msg4810237 Posté le 27-09-13 à 19:20
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok mais on peut pas le faire sous cette forme ? Temps = Distance x Vitesse ?
Re#msg4810239#msg4810239 Posté le 27-09-13 à 19:20
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Oui donc voilà maintenant il faut utiliser la formule :

Vitesse = Distance / Temps

Ou

Distance = Vitesse * Temps

OU

Temps = Distance / Vitesse
Re#msg4810247#msg4810247 Posté le 27-09-13 à 19:24
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Attention si tu veux faire par rapport au temps, c'est forcément : TEMPS = Distance / Vitesse

Je m'explique.

Imagine tu dois traverser une rue de 10 km.
Et que toi, a la base tu fais : 5k / h

Ca signifie que en 1 heure tu parcours 5 km.
Donc en combien de temps tu vas parcourir 10 km ?

Forcément 2 fois plus. Donc 10 km en 2 heures

Et pour savoir ca, tu as bien fait : TEMPS = Distance / Vitesse

TEMPS = 10km / 5km = 2heures

D'accord ?

Alors essaie de le faire pour les 3 personnes !
re : DM de Math en 3ème#msg4810249#msg4810249 Posté le 27-09-13 à 19:25
Posté par Profilmijo mijo

Il faut calculer les temps en appliquant t=D/V mais avec des unités homogènes, c'est à dire qu'il faut exprimer D en km et on obtiendra t en h
re : DM de Math en 3ème#msg4810256#msg4810256 Posté le 27-09-13 à 19:29
Posté par Profilmijo mijo

SophieYoshi
TEMPS = 10km / 5km = 2heures
attention aux unités, c'est TEMPS = 10km / 5km/h = 2heures
Re#msg4810257#msg4810257 Posté le 27-09-13 à 19:30
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Oui Mijo je sais. C'était un exemple.

Je n'ai pas mis km/h pour ne pas l'embrouiller.

^^
re : DM de Math en 3ème#msg4810269#msg4810269 Posté le 27-09-13 à 19:33
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Je m'embrouille là ^^
re : DM de Math en 3ème#msg4810275#msg4810275 Posté le 27-09-13 à 19:34
Posté par Profilmijo mijo

Ta raison n'est pas valable, je suis peut-être trop pointilleux, mais des km divisés par des km ça donne un nombre sans dimension et pas des heures
en maths il faut être rigoureux
Re#msg4810290#msg4810290 Posté le 27-09-13 à 19:41
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Ok alors on va faire le premier .

Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse;
Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
264 m = (264/1000) = 0.264 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.264km / 50km/h
TEMPS = 0.00528h
Rue Montparnasse = BC = 232.83 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h
232.83 m = (232.83/1000) = 0.23283 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.23283km / 30km/h
TEMPS = 0.007761h

TOTAL DU TEMPS DE Fred : 0.00528 + 0.007761 = 0.013041h

A TOI DE FAIRE PAREIL POUR ALEX ET POUR DANIEL :
- Converti les METRES en KM, sachant 1 km = 1000 m alors il faudra diviser par 1000 (PRODUIT EN CROIX)
- Fait le calcul
- Donne le resultat
- Additionne les résultats, s'il le faut
- Compare !

Alex va directement en C par la rue Delambre ;
Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h

Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet;
Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h
Re#msg4810294#msg4810294 Posté le 27-09-13 à 19:42
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Oui Mijo, tu as raison d'être pointilleux !

Ne pense pas que je l'avais oublié, je l'ai juste enlevé pour ne pas embrouillé Phrag.

Mais je pense que dans ton sens si j'enleve cette unité ca risque tout de meme de l'embrouillé, alors je l'ai laissé.

re : DM de Math en 3ème#msg4810297#msg4810297 Posté le 27-09-13 à 19:43
Posté par Profilmijo mijo

Temps mis par Fred
de A à B, t=0,264 km/50 km/h=0,00528 h
de B à C, t=BC en km/30 hm/h=?
fais la somme des 2 temps
pour Alex qui va directement de A à C, t=0,352 km/30 km/h=?
continues
re : DM de Math en 3ème#msg4810303#msg4810303 Posté le 27-09-13 à 19:45
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok donc pour le premier calcul de Fred ca ferait :

Temps = 264m/50km
Temps = 5.28 min ?

Et ensuite

Temps = 232,83m/30km
Temps = 7.761 min ?

Ensuite Temps + Temps donc :

5.28 + 7.761 = 13.04 min ?
Re#msg4810307#msg4810307 Posté le 27-09-13 à 19:46
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

WOW WOW WOW !!

Tu ne peux pas diviser des METRES par des KILOMETRES et de dire que c'est des MINUTES !

Nan nan ! Regarde mon post à 19h41
re : DM de Math en 3ème#msg4810315#msg4810315 Posté le 27-09-13 à 19:50
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok et du coup ça :  0.013041h, je le reconvertit en minute ?
re : DM de Math en 3ème#msg4810317#msg4810317 Posté le 27-09-13 à 19:51
Posté par Profilmijo mijo

Citation :
Temps = 264m/50km
Temps = 5.28 min ?

tu n'as pas le droit de diviser des mètres par des kilomètres par heure, comme déjà dit il faut que les unités soient homogènes, distance en km et vitesse en km/h
pour répondre à la question finale, il te suffira de comparer les temps en heures décimales, sans chercher à convertir en minutes
Re#msg4810318#msg4810318 Posté le 27-09-13 à 19:52
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Bah nan, tu ne t'embetes pas !

Tous les résultats seront de cette forme là en heures.

Alors le chiffre plus GRAND signifiera un trajet plus LONG.

EXEMPLE:

Brigitte met : 0.00569 h
et Martin met : 0.00485 h

Le plus rapide c'est Martin. Tu comprends ?
re : DM de Math en 3ème#msg4810320#msg4810320 Posté le 27-09-13 à 19:53
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Oui, Ok merci beaucoup pour votre aide précieuse, je vous rappelerez pour le prochain exercice
Re#msg4810321#msg4810321 Posté le 27-09-13 à 19:54
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Lis le post de 19h41 j'ai déjà calculer le temps de Fred,

regarde bien comment j'ai fait.

Et fait la meme chose pour les 2 autres personnes.

Fred il met déjà : 0.013041 h
Alex :
Didier :
Re#msg4810324#msg4810324 Posté le 27-09-13 à 19:55
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

D'accord pas de soucis Phrag mais calcul au moins le temps des deux autres.
Car ton exercice 1 n'est toujours pas terminé.
re : DM de Math en 3ème#msg4810331#msg4810331 Posté le 27-09-13 à 19:59
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ouioui c'est ce que je fais Je dois rendre le DM jeudi mais je le fait en avance comme ça mon prof de math le corrige avant les autres et nous le rends pour qu'on le corrige pour avoir au moins 20/20 (ce que j'ai eu au premier DM :3) Le premier était sur le PGCD et sur le contrôle en cours j'ai eu 18/20
Re#msg4810336#msg4810336 Posté le 27-09-13 à 20:01
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Félicitations Phragmite, je suis vraiment contente pour toi

Tiens moi au courant des réponses je te dirais quoi

Bonne journée.
re : DM de Math en 3ème#msg4810341#msg4810341 Posté le 27-09-13 à 20:02
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok Tu es professeur de Maths ?
Re#msg4810346#msg4810346 Posté le 27-09-13 à 20:06
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Ah non pas du tout. J'aurais bien voulu mais malheureusement je n'ai pas fait BAC S. Je suis partie en BAC ES car je voulais devenir Journaliste...

A la fin de mon BAC ES je me suis dirigée vers un BTS NRC, car je voulais devenir commerciale...

Puis là, finalement, je continue en Licence Economie et Gestion pour ensuite faire un Master de l'enseignement, pour devenir Professeur des Ecoles ^^

Je veux vraiment devenir professeur !

Professeur de maths au collège m'aurais vraiment plu. Mais je vais essayer de devenir professeur des ecoles en primaire maintenant.

Re#msg4810347#msg4810347 Posté le 27-09-13 à 20:07
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Je voulais même devenir Boulangère Patissière (pour te dire)

Ca à fait rire certains de mes profs U_U Je me demande pourquoi...
re : DM de Math en 3ème#msg4810352#msg4810352 Posté le 27-09-13 à 20:09
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

* Tom_Pascal > message avec données personnelles supprimé à la demande de son auteur *
Re#msg4810374#msg4810374 Posté le 27-09-13 à 20:18
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Ah pas mal !
re : DM de Math en 3ème#msg4810376#msg4810376 Posté le 27-09-13 à 20:19
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Bon aller on se remet au travail :p
Rre#msg4810387#msg4810387 Posté le 27-09-13 à 20:22
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

Mdr ! Ouai allez ! Go go go go !
re : DM de Math en 3ème#msg4810487#msg4810487 Posté le 27-09-13 à 21:08
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Pour Alex, j'ai trouvé : 0.01173 h.

Est-ce bon ?
re : DM de Math en 3ème#msg4810501#msg4810501 Posté le 27-09-13 à 21:14
Posté par Profiljojo jojo

Bonsoir,

Oui
re : DM de Math en 3ème#msg4810519#msg4810519 Posté le 27-09-13 à 21:20
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok merci, j'ai bientôt fini "Ouffff". Ce premier exercice m'as pris une copie double + 1 autre face de copie double ^^
re : DM de Math en 3ème#msg4810562#msg4810562 Posté le 27-09-13 à 21:45
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Pourriez-vous maintenant m'aidez et m'expliquer le deuxième exercice ? Merci
re : DM de Math en 3ème#msg4810788#msg4810788 Posté le 28-09-13 à 07:55
Posté par Profiljojo jojo

Bonjour,

Le triangle ABC n'est pas rectangle en A si BC2 AC2 + AB2

Le triangle ABC n'est pas rectangle en B si AC2 BC2 + AB2

Le triangle ABC n'est pas rectangle en C si AB2 BC2 + AC2
re : DM de Math en 3ème#msg4811103#msg4811103 Posté le 28-09-13 à 11:39
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

Ok, merci et il n'y aurait pas une démarche à suivre avant de dire ça ?
re : DM de Math en 3ème#msg4811203#msg4811203 Posté le 28-09-13 à 12:02
Posté par Profiljojo jojo

Ce que je t'ai mis c'est la théorie
Applique la au triangle donné
Re#msg4811697#msg4811697 Posté le 28-09-13 à 14:46
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

ATTENTION ! Le premier exercice n'est pas TERMINE !

==========> Fred passe par B en empruntant le boulevard du Montparnasse et la rue du Montparnasse :

~> Boulevard Montparnasse = AB = 264 m  =>  50km/h
264 m = (264/1000) = 0.264 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.264km / 50km/h
TEMPS = 0.00528h

~> Rue Montparnasse = BC = 232.83 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 30km/h
232.83 m = (232.83/1000) = 0.23283 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.23283km / 30km/h
TEMPS = 0.007761h

::::::::::::::::> TOTAL DU TEMPS DE Fred : 0.00528 + 0.007761 = 0.013041h


==========> Alex va directement en C par la rue Delambre:

~> Rue Delambre = AC = 352 m => 30km/h
352 m = 0.352 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.352km / 30km/h
TEMPS = 0.011733h

::::::::::::::::> TOTAL DU TEMPS D' Alex : 0.0011733h

==========> Didier passe par D en empruntant le boulevard Raspail et le boulevard Edgar Quinet:

~> Boulevard Raspail = AD = 300 m => 50km/h
300 m = 0.300 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.300km / 50km/h
TEMPS = 0.006h

~> Boulevard Edgard Quinet = CD = 462.5 m (Trouvé avec le Théorème de Pythagore) => 50km/h m
462.5 m = 0.4625 km
TEMPS = DISTANCE / VITESSE
TEMPS = 0.4625 / 50km/h
TEMPS = 0.00925h

::::::::::::::::> TOTAL DU TEMPS De Didier : 0.006 + 0.00925 = 0.01525h

RESULTATS :

Fred :   0.01304 h
Alex :   0.00117 h
Didier : 0.01525 h

Celui qui est le plus rapide : ?
Celui qui est le plus lent : ?

Dis moi si tu as bien compris.
re : DM de Math en 3ème#msg4812362#msg4812362 Posté le 28-09-13 à 16:42
Posté par ProfilPhragmite Phragmite

J'ai fait exactement ça Et c'est Alex qui est arrivé le premier Maintenant je bute sur le 2 ....
Re#msg4812383#msg4812383 Posté le 28-09-13 à 16:47
Posté par ProfilSophieYoshi SophieYoshi

D'accord c'est très bien alors !



Je regarde le 2 avec toi dans ce cas.

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