...

Donc que 2e^t cos²(t) = 2.e^t . [(1+ cos(2t)] / 2 = e^t + cos(2t).e^t ?

Tu n'en es pas sûr ?

Si mais du coup je calcule une première fois pour e^t et une seconde fois pour cos(2t).e^t et j'additionne les les résultats c'est bien ça ?

Pour cos(2t).e^t :

cos(2t) = Re(e^2it)
cos (2t).e^t = Re (e^2it.e^t)

Donc on peut transformer (K) : y''-2y'+5y= e^t[(2i+1)] ?

Ben vas-y !

Pour :

1) y''-2y'+5y= e^t je trouve comme sol : 1/4 e^t

2) y''-2y'+5y= e^t[(2i+1)] je trouve : [-1+(i/2)].t.e^(2i+1)t

Donc une sol particulière est : 1/4 e^t  +  [-1+(i/2)].t.e^(2i+1)t

Et la sol générale :
𝚲1e^t cos(2t) + 𝚲2 e^t sin(2t) + 1/4 e^t  +  [-1+(i/2)].t.e^(2i+1)t

Cela vous semble juste ?

Je crois que j'ai oubliée de sélectionner la partie réelle de 2)donc je rectifie :

1) y''-2y'+5y= e^t je trouve comme sol : 1/4 e^t

2) y''-2y'+5y= e^t[(2i+1)] je trouve : -1+(1/2) . cos (2t)

Donc une sol particulière est : 1/4 e^t  + ( -1+(1/2) . cos (2t) )

Et la sol générale :
𝚲1e^t cos(2t) + 𝚲2 e^t sin(2t) + 1/4 e^t  +  (-1+(1/2) . cos (2t) )

C'est mieux comme ça ?

Tu peux vérifier toi-même si la solution particulière que tu trouves est bien solution de l'équa. diff.
Apprends à être autonome.

Je n'arrive justement pas a me sortir du calcul c'est pour cela que je demande et c'est la but du forum.

voir

...

Attends, tu trouves trop compliqué de calculer pour   ???
Et si tu ne trouves pas le   attendu, c'est sans doute que tu t'es trompé dans le calcul de ta solution particulière. Ta façon de prendre la partie réelle est justement ... un peu particulière.

Si ça te fatigue, tu peux attendre le passage de J-P.

Je croyais que je devais reprendre la solution homogène !!

J'essaye de le faire moi même et de comprendre mais le genre de message :
Ben vas-y !
et
Tu peux vérifier toi-même si la solution particulière que tu trouves est bien solution de l'équa. diff.
Apprends à être autonome.

Ne sont pas très encouragent ! Et vous êtes prof en plus vous avez une façon bien particulière de transmettre votre savoir..
Pas la peine d'avoir cette attitude la et quand a J-P je ne contrôle pas ça façon de répondre !

Je parlais bien de "la solution particulière que tu trouves", alors que tu venais d'écrire "une sol particulière est : 1/4 e^t  + ( -1+(1/2) . cos (2t) )". Si tu n'avais pas compris, je n'y peux pas grand chose.

Je te secoue un peu, parce que tu as l'air d'attendre (ici comme sur l'autre forum) qu'on te guide à chaque pas. Tu n'auras personne pour faire ça à l'examen, alors essaie d'apprendre à te débrouiller tout seul !
Vérifier une solution trouvée en la réinjectant dans l'équation, c'est un réflexe à acquérir !

Je n'enseigne pas pour que les étudiants répètent des solutions toutes faites, mais pour qu'ils aient les moyens d'être autonomes.

Robot,

On se passe volontiers de tes commentaires désobligeant.

Tiens toi à tes réponses aux questions posées sans réflexions sur la manière de répondre des autres... Cela ne te concerne en rien.

Des commentaires sur ce sujet (manière de répondre)ont déjà été donnés par les Webmasters et un petit effort te permettra de les retrouver sur le site.

Les modérateurs et webmasters sont là pour veiller à ce que l'esprit du site soit respecté.
Ce n'est en aucun cas le rôle des autres intervenants.

y''-2y'+5y = 0
--> y = e^t * (A.sin(2t) + B.cos(2t))
----

Sol part de y''-2y'+5y = 2.e^t.cos²(t)

y''-2y'+5y = e^t.(1 + cos(2t))

a) y''-2y'+5y = e^t
y = y' = y'' =  A.e^x
---> y = (1/4).e^t

b) y''-2y'+5y = e^t.cos(2t)

Comme(2t) est aussi l'angle dans les solutions de l'équation homogène, essayer avec  y = .e^t*(C.sin(2t) + D.cos(2t))
...
On devrait arriver à y = (1/4).t.e^t.sin(2t)

---> Sol part de y''-2y'+5y = 2.e^t.cos²(t)
y = (1/4).t.e^t.sin(2t) + (1/4).e^t

Solutions générales de y''-2y'+5y = 2.e^t.cos²(t) :

y = (1/4).t.e^t.sin(2t) + 1/4.e^t + e^t * (A.sin(2t) + B.cos(2t))

y = e^t * (A.sin(2t) + B.cos(2t) + (1/4) + (1/4).t.sin(2t))
-----
A comprendre, vérifier ... et à refaire seul plus tard.
Bien entendu.

Tu vois lilaphysiquer, J-P est passé et il a fait l'exercice (y compris ce que tu avais déjà fait, notamment en utilisant mon indication de départ).
Je ne vois pas en quoi ce que j'ai dit est désobligeant pour J-P. C'est simplement la constatation objective de sa manière de répondre aux questions.

Je n'ai pas compris pouvez vous m'expliquer avec la méthod du conjugué ?

J'ai (2i+1) est racine simple de EC
Donc y2= [2i+1/4i] .t.e^(2i+1)t
Je multiplie par le conjugué donc (-4i) et je trouve :
[1/2 - i].t.e^(2i+1)t


Puis je transforme e^(2i+1)t par Cos(2t) + i Sin (2t)

Donc j'obtiens : [1/2 - i].t.Cos(2t) + i Sin (2t)
Et je prend la partie réelle car l'expression initial possédé un Cos.

Mais je n'obtient pas comme vous en dvp.
C'est une erreur dans la technicise ou le dvp ?

Après développement j'obtiens :

t . (1/2 cos(2t) + 1/4 Sin(2t))

Bonjour
pas besoin de passer par la partie réelle des complexes si tu ne la maitrises pas :
tu as un second membre du type , où P et Q sont des polynômes de degré inférieur ou égal à n :

tu cherches une solution particulière sous la même forme (à savoir avec p et q des polynômes de degré inférieur ou égal à n) si a + ib n'est pas solution de l'équation caractéristique,
sous la forme avec p et q des polynômes de degré inférieur ou égal à n, si a + ib est racine simple de l'équation caractéristique,
sous la forme avec p et q des polynômes de degré inférieur ou égal à n, si a + ib est racine double de l'équation caractéristique,
etc (dans le cas d'équa diff d'ordre > 2)

C'est notre prof qui nous impose d'utiliser la partie réelle des complexes pouvez vous me dire ou j'ai fais l'erreur dans mon calcul ?

Je récapitule mon calcule :

Pour e^[t(2i + 1)] je trouve :

2i+1/4i . t.e^(2i+1)t (si je multiplie par le conjugué donc -4i) je trouve :
[(2-i)/4].t.e^(2i+1)t

Et je voulais remplacer e^(2i+1)t par : Cos(2t) + i Sin(2t)

Ensuite il faut prendre la partie réelle de : [(2-i)/4] . Cos(2t) + i Sin(2t) . t
Donc je trouve : (1/2 cos(2t) + 1/4 Sin(2t)) . t

tes calculs sont tellement illisibles, sans les parenthèses indispensables pour une compréhension sans ambiguité, que je n'essaie pas de les suivre ....
utilise les outils mis à disposition pour mettre en indice, en exposant facilement, même sans passer de suite au ...

extrait de la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Oui, cela est même encouragé.

Les correcteurs sont généralement plus attirés par un message bien écrit en Latex et bien présenté que par un message écrit avec les caractères normaux, non aéré, etc.

Le Latex est un outil mathématique qui pouvait nous permettre à tous de faciliter la lecture et la compréhension en écrivant proprement nos formules mathématiques. Nous vous invitons à prendre connaissance du guide latex présent sur le site. Un tutorial complet vous aide à faire vos premiers pas.
Bien-sûr, l'utilisation du Latex n'est pas obligatoire, mais pourquoi se priver d'un tel outil ?

Si ce langage vous semble trop compliqué à utiliser dans un premier temps, il vous est cependant possible d'insérer très simplement des caractères mathématiques dans votre texte en utilisant l'outil présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le mode d'emploi du forum.

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

de toutes façons comme te l'a déjà dit Robot, il est très facile pour toi de calculer la dérivée première et la dérivée seconde de ce que tu as trouvé, pour le réinjecter dans ton équation et voir si ça marche ou non

Je suis sur mon téléphone et je n'arrive pas a utiliser les écritures désolé.. JE peux seulement faire ça :

Pour je trouve :

. t.
Si je multiplie par le conjugué donc (-4i) je trouve :
.t.

Et je voulais remplacer .t par : Cos(2t) + i Sin(2t)

Ensuite il faut prendre la partie réelle ce qui me donne :
(1/2 cos(2t) + 1/4 Sin(2t)) . t

...

ça donne : e^t . Cos(2t) + i Sin(2t) ?

c'est curieux que tu aies besoin d'une confirmation à chaque chose que tu écris ? apprends à te faire un peu confiance, aussi (et c'est plus facile quand on a bien bien bien appris son cours ... là j'ai l'impression que tu sais à peu près ton cours, mais à peu près seulement, et que c'est ça qui te fait douter de tout)

Donc considèrant mon message précédant j'obtiens
(1/2 cos(2t) + 1/4 Sin(2t)) . t .

Ce qui est faut car selon J-P,
" on devrait arriver à y = (1/4).t.e^t.sin(2t) "

Mais je ne comprend pas pourquoi il na pas de terme en cos(2t) ?

parce que son intuition l'a trompé ... il a bien écrit "On devrait arriver à", il n'a pas fait le calcul complet
Wolfram aussi trouve des cos ... il trouve pour l'équation complète

n'oublie pas que pour comparer avec tes réponses

en fait en convertissant en cos(2t), on se rend compte que les cos(2t) vont se regrouper avec ceux déjà trouvés pour l'équation sans second membre : l'intuition de JP était bonne

Désolé moi j'ai :

Solution particulière :
1/4   +  (1/2 cos(2t) + 1/4 Sin(2t)) . t .

Et je ne comprend pas comment retrouver votre résultat.

tu aurais du trouver pour ta solution particulière avec le second membre :
vraisemblablement une erreur quand tu as calculé tes dérivées

de toute façon tout est dit dans mon lien .....

sauf que sa solution particulière pour la partie en cos est fausse ...

la méthode, le principe .... que J-P a rappelé ... que tu as rappelé ...

le reste n'est "que" calcul .... comme disait un inspecteur lors de ma dernière inspection : pas grave s'ils ne savent pas calculer, ils prendront une machine"

si au moins ils savaient mettre les parenthèses au bons endroits pour que les machines donnent la réponse voulue ... ce qui n'est pas le cas de lilaphysiquer, apparemment ...

Salut lafol

"parce que son intuition l'a trompé ..."
Je ne pense pas que cela soit le cas.

"il a bien écrit "On devrait arriver à", il n'a pas fait le calcul complet"
Mais si.  

Il n'y a pas qu'une solution particulière qui convient. Et il y  donc plusieurs manières d'écrire les solutions générales.

J'ai calculé une solution particulière en 2 fois (en décomposant le 2 cos²(t) en (1 + cos(2t))

La solution particulière complète que j'ai proposée est :
y = (1/4).t.e^t.sin(2t) + (1/4).e^t
-----

En introduisant les solutions générales que j'ai trouvées dans un tableur ... il semble bien que l'équation de départ est vérifiée (en tous cas pour les valeurs des constantes que j'ai essayées (plusieurs couples)).

Sauf distraction... Mais presque sûr que ce n'est pas le cas ici.

Vérification de ma solution particulière :

Solution particulière : y = (1/4).t.e^t.sin(2t) + (1/4).e^t

(Les dérivées y' et y'' ont été faites par Wolfram ... et sont donc supposées correctes)

y' = 1/4.e^t*((t+1).sin(2t) + 2t.cos(2t) + 1)

y" = 1/4.e^t*[(t+2-4t).sin(2t) + 4(t+1).cos(2t) + 1]
y" = 1/4.e^t*[(2-3t).sin(2t) + 4(t+1).cos(2t) + 1]

y'' - 2y' + 5y = 1/4.e^t*[(2-3t-2t-2+5t).sin(2t) + 4(t+1-t).cos(2t) + 1 - 2 + 5]
y'' - 2y' + 5y = 1/4.e^t*[4.cos(2t) + 4]
y'' - 2y' + 5y = e^t*(cos(2t) + 1)
y'' - 2y' + 5y = 2.e^t*cos²(t)

Ca colle.

Ah oui effectivement il y a une erreur je viens de la reconnaitre.

Après avoir rectifié je retombe bien sur le résultat attendu
Merci beaucoup a vous tous !
Bonne continuation

j'avais rectifié au post d'après, JP ton intuition était bonne, je le confirme encore une fois