Niveau Licence Maths 1e ann

Diviseur

Posté par
Prefaisceau 04-07-15 à 22:49

Salut,

Je ne sais pas si c'est moi qui bug mais voilà mon problème :

Soient $n$ et $a$ deux entiers $\geq 2$ . On suppose que $n$ n'est pas premier. Il existe alors deux entiers $u$ et $v \geq 2$ tels que $n=uv$ . Mais pourquoi est-ce que $a^u -1$ divise $a^n -1$ ?

A l'aide de la formule $a^n -1=(a-1)(1+...+a^{n-1})$ on voit bien que $a-1$ divise $a^n -1$ mais pourquoi est-ce qu'on a $a^u -1$ divise $a^n -1$ ?

Posté par re : Diviseur 04-07-15 à 22:53

$a^n=(a^u)^v$ .

Posté par ; 04-07-15 à 23:08

J'avais en fait pensé à ça mais cela nous donne juste $a^u$ qui divise $a^n$ .

Posté par . 04-07-15 à 23:38

Je ne comprends pas ton indication...

Posté par re : Diviseur 04-07-15 à 23:58

Bonsoir,

Visiblement,

$\left(a^u\right)^v-1=(a^u-1)\,(\cdots)$

Vois-tu ?

Bonne nuit !

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