variables aléatoires discrètes
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variables aléatoires discrètes
Posté le 10-04-06 à 17:43
Posté par apsharha (invité)
Bonjour!
j'ai un petit exo de proba à faire et je bloque complètement car je ne sais pas du tout comment je dois partir!
Merci d'avance pour votre aide
Un enfant a 5 billes dans une poche et 2 dans l'autre. Tant que ses poches ne sont pas vides, il choisit une poche au hasard, y prend une bille et la lance. Dès qu'une de ses poches est vide, il s'arrête. Quelle est la loi du nombre X de billes lancées?
Je pense qu'il faut que je pose une autre variable aléatoire discrète qui va dépendre de X mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Bonjour!
j'ai un petit exo de proba à faire et je bloque complètement car je ne sais pas du tout comment je dois partir!
Merci d'avance pour votre aide
Un enfant a 5 billes dans une poche et 2 dans l'autre. Tant que ses poches ne sont pas vides, il choisit une poche au hasard, y prend une bille et la lance. Dès qu'une de ses poches est vide, il s'arrête. Quelle est la loi du nombre X de billes lancées?
Je pense qu'il faut que je pose une autre variable aléatoire discrète qui va dépendre de X mais je ne sais pas comment m'y prendre.
re : variables aléatoires discrètes Posté le 10-04-06 à 18:11
Posté le 10-04-06 à 18:11Posté par Delool (invité)
Bonjour,
Il suffit de compter les coups !!!
On va noter "A" l'événement "tirer dans la poche avec 2 billes au départ".
Et "B" l'événement "tirer dans la poche avec 5 billes au départ".
Pour que X=2, il faut avoit AAA.
Pour que X=3, on peut avoir AABA ou ABAA ou BAAA.
Pour que X=4, ...
Attention, pour X>4, le dernier événement peut être A ou B.
Il suffit ensuite de calculer les probabilités dans chaque cas.
Bonjour,
Il suffit de compter les coups !!!
On va noter "A" l'événement "tirer dans la poche avec 2 billes au départ".
Et "B" l'événement "tirer dans la poche avec 5 billes au départ".
Pour que X=2, il faut avoit AAA.
Pour que X=3, on peut avoir AABA ou ABAA ou BAAA.
Pour que X=4, ...
Attention, pour X>4, le dernier événement peut être A ou B.
Il suffit ensuite de calculer les probabilités dans chaque cas.
variables aléatoires discrètes Posté le 10-04-06 à 18:16
Posté le 10-04-06 à 18:16Posté par 
raymond raymond 
Bonjour.
Pour le moment je ne vois pas d'autre solution que de construire un arbre des possibilités. J'appelle 0 le choix poche à 5 billes, 1 le choix poche à 2 billes.
¤
0 1
0 1 0 1
Les branches s'arrètent dès que l'on a deux fois 1 dans le choix ou 5 fois 0.
Je continue à chercher un procédé plus "fin". Cordialement RR.
raymond raymond Bonjour.
Pour le moment je ne vois pas d'autre solution que de construire un arbre des possibilités. J'appelle 0 le choix poche à 5 billes, 1 le choix poche à 2 billes.
¤
0 1
0 1 0 1
Les branches s'arrètent dès que l'on a deux fois 1 dans le choix ou 5 fois 0.
Je continue à chercher un procédé plus "fin". Cordialement RR.
re : variables aléatoires discrètes Posté le 10-04-06 à 18:17
Posté le 10-04-06 à 18:17Posté par Delool (invité)
Il est commode d'utiliser la notation
ou )
pour condenser les formules trouvées.
Il est commode d'utiliser la notation
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 12:13
Posté le 11-04-06 à 12:13Posté par Delool (invité)
Oui, c'est beau.
Mais ce n'est pas nécessaire pour cet exercice.
Oui, c'est beau.
Mais ce n'est pas nécessaire pour cet exercice.
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 14:18
Posté le 11-04-06 à 14:18Posté par Delool (invité)
Pour que X=2, il faut choisir 2 fois la même poche sur deux choix au total, soit
possibilités, le troisième tirage étant obligatoirement la poche où il n'y a plus de billes.
Donc=C_2^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^3)
Pour que X=3, il faut choisir 2 fois la même poche sur trois choix au total, soit
possibilités.
Donc=C_3^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^4)
De même,=C_4^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^5)
A partir de là, il ne faut pas oublié que l'on peut aussi vider la poche ayant le plus de billes au départ. Donc
=C_5^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^6+C_5^5\times\left(\frac{1}{2}\right)^6)
=C_6^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^7+C_6^5\times\left(\frac{1}{2}\right)^7)
=C_7^2\times\left(\frac{1}{2}\right)^8+C_7^5\times\left(\frac{1}{2}\right)^8)
.
Et on vérifie que la somme de toutes ces probabilités est bien égale à 1.
Rappel :!})
Pour que X=2, il faut choisir 2 fois la même poche sur deux choix au total, soit
Donc
Pour que X=3, il faut choisir 2 fois la même poche sur trois choix au total, soit
Donc
De même,
A partir de là, il ne faut pas oublié que l'on peut aussi vider la poche ayant le plus de billes au départ. Donc
Et on vérifie que la somme de toutes ces probabilités est bien égale à 1.
Rappel :
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 14:50
Posté le 11-04-06 à 14:50Posté par Delool (invité)
Il y a 5 billes dans une poche, et 2 dans l'autre. On peut donc tirer 7 billes au total. On peut donc en lancer 7.
Pour X=2, on choisit 2 fois la même poche, d'où l'on sort une bille à chaque fois, plus le dernier tirage où il n'y a plus de billes.
Cela fait 3 tirage, d'où^3)
.
Il y a 5 billes dans une poche, et 2 dans l'autre. On peut donc tirer 7 billes au total. On peut donc en lancer 7.
Pour X=2, on choisit 2 fois la même poche, d'où l'on sort une bille à chaque fois, plus le dernier tirage où il n'y a plus de billes.
Cela fait 3 tirage, d'où
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 14:51
Posté le 11-04-06 à 14:51Posté par Delool (invité)
avec un "s" à tirages
avec un "s" à tirages
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 14:55
Posté le 11-04-06 à 14:55Posté par stokastik stokastik
Ouais donc toi tu te dis que le mec doit mettre sa main dans une poche vide avant de s'arrêter... je ne voyais pas ça comme ça.
stokastik stokastikOuais donc toi tu te dis que le mec doit mettre sa main dans une poche vide avant de s'arrêter... je ne voyais pas ça comme ça.
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 14:57
Posté le 11-04-06 à 14:57Posté par Delool (invité)
C'est à cause de cette partie de l'énoncé que j'ai pensé ça.
"Tant que ses poches ne sont pas vides, il choisit une poche au hasard"
C'est à cause de cette partie de l'énoncé que j'ai pensé ça.
"Tant que ses poches ne sont pas vides, il choisit une poche au hasard"
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 14:58
Posté le 11-04-06 à 14:58Posté par Delool (invité)
qui est en contradiction avec Dès qu'une de ses poches est vide, il s'arrête.
qui est en contradiction avec Dès qu'une de ses poches est vide, il s'arrête.
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 15:13
Posté le 11-04-06 à 15:13Posté par stokastik stokastik
Oui y'a un pb dans l'énoncé ; je pense qu'il faut lire : "tant que l'une de ses poches n'est pas vide"
stokastik stokastikOui y'a un pb dans l'énoncé ; je pense qu'il faut lire : "tant que l'une de ses poches n'est pas vide"
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 16:08
Posté le 11-04-06 à 16:08Posté par Delool (invité)
Il y a toujours un petit défaut.
La fin de la première branche doit se finir par (0,2) et non (0,1).
Il y a toujours un petit défaut.
La fin de la première branche doit se finir par (0,2) et non (0,1).
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 16:11
Posté le 11-04-06 à 16:11Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Bonjour stokastik,
Quel outil utilises-tu pour faire tes beaux arbres ?
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Bonjour stokastik,
Quel outil utilises-tu pour faire tes beaux arbres ?
Nicolas
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 16:23
Posté le 11-04-06 à 16:23Posté par stokastik stokastik
ahah! J'attendais cette question!
J'utilise LaTeX avec l'extension PSTricks (pst-tree plus précisément).
D'ailleurs je galère ensuite pour convertir mon fichier .ps pour mettre ma figure sur l'île...
stokastik stokastikahah! J'attendais cette question!
J'utilise LaTeX avec l'extension PSTricks (pst-tree plus précisément).
D'ailleurs je galère ensuite pour convertir mon fichier .ps pour mettre ma figure sur l'île...
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 20:40
Posté le 11-04-06 à 20:40Posté par apsharha (invité)
Merci à tous pour votre aide!
Merci à tous pour votre aide!
re : variables aléatoires discrètes Posté le 11-04-06 à 22:39
Posté le 11-04-06 à 22:39Posté par stokastik stokastik
... la gueule de cet arbre me fait dire qu'on pourrait s'en inspirer pour écrire une formule générale pour une poche contenant p billes et une autre en contenant n....
dommage que j'ai autre chose à faire
stokastik stokastik... la gueule de cet arbre me fait dire qu'on pourrait s'en inspirer pour écrire une formule générale pour une poche contenant p billes et une autre en contenant n....
dommage que j'ai autre chose à faire
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