Fiche de mathématiques
> >

Factorisations de polynômes

Partager :

Fiche relue en 2016

exercice 1

Factoriser H(x) = x² - x - 2

aide : on pourra calculer calculer H(2)



exercice 2

Factoriser R(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
aide :
calculer R(2)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)



exercice 3

Factoriser A(x) = 2x² + 10x - 3



exercice 1

H(x) = x² - x - 2
Calculons H(2)
H(2) = 2² - 2 - 2 = 0
Donc :  H(x) = H(x) - H(2)
H(x) =  x² - x - 2 - (2² - 2 - 2)
H(x) = (x² - 2²) - (x - 2)
H(x) = (x - 2)(x + 2) - (x - 2)
H(x) = (x - 2)(x + 2 - 1)
H(x) = (x - 2)(x + 1)



exercice 2

R(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
Mais R(2) = 2³ + 2 × 2² - 5 × 2 - 6 = 0
Donc : R(x) = R(x) - R(2)
R(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6 - (2^3 + 2 \times 2^2 - 5 \times 2 - 6)
R(x) = (x^3 - 2^3) + 2(x^2- 2^2) - 5(x - 2)
R(x) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2)
R(x) = (x - 2)(x^2 + 2x+ 4 + 2x + 4 - 5)
R(x) = (x - 2)(x^2 + 4x + 3)

Pour aller plus loin...
On prend :
Z(x) = x^2 + 4x + 3
 0 = Z(-1) = (-1)^2 + 4 × (-1) + 3
____________________________
Z(x) = Z(x) - Z(-1) = (x^2 - (-1)^2) + 4(x - (-1))
Z(x) = (x - 1)(x + 1) + 4(x + 1)
Z(x) = (x + 1)(x + 3)

Donc pour reprendre R(x) :
R(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6
R(x) = (x - 2)(x^2 + 4x + 3)
R(x) = (x - 2)(x + 1)(x + 3)



exercice 3

On va utiliser la forme canonique ...
2x^2 + 10x - 3
= 2\left(x^2 + 5x - \dfrac{3}{2}\right)
= 2\left[\left(x + \dfrac{5}{2}\right)^2 - \dfrac{25}{4} - \dfrac{3}{2}\right]
= 2\left[\left(x + \dfrac{5}{2}\right)^2 - \dfrac{31}{4}\right]
= 2\left(x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{\sqrt{31}}{2} \right)\left(x + \dfrac{5}{2} + \dfrac{\sqrt{31}}{2}\right)
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1183 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !