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Fiche de mathématiques





exercice 1

Factoriser H(x) = x² - x - 2
aide : calculer H(2)



exercice 2

Factoriser R(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
aide :
* calculer R(2)
* a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)



exercice 3

Factoriser A(x) = 2x² + 10x - 3



exercice 1

H(x) = x² - x - 2
Calculons H(2) : H(2) = 2² - 2 - 2 = 0
Donc : H(x) = H(x) - H(2)
H(x) = x² - x - 2 - (2² - 2 - 2)
H(x) = (x² - 2²) - (x - 2)
H(x) = (x - 2)(x + 2) - (x - 2)
H(x) = (x - 2)(x + 2 - 1)
H(x) = (x - 2)(x + 1)



exercice 2

R(x) = x³ + 2x² - 5x - 6
Calculons R(2) = 2³ + 2 × 2² - 5 × 2 - 6 = 0
Donc : R(x) = R(x) - R(2)
R(x) = x³ + 2x² - 5x - 6 - (2³ + 2 × 2² - 5 × 2 - 6)
R(x) = (x³ - 2³) + 2(x² - 2²) - 5(x - 2)
R(x) = (x - 2)(x² + 2x + 4) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2)
R(x) = (x - 2)(x² + 2x+ 4 + 2x + 4 - 5)
R(x) = (x - 2)(x² + 4x + 3)

Pour aller plus loin...
On prend :
Z(x) = x² + 4x + 3
0 = Z(-1) = (-1)² + 4 × (-1) + 3
____________________________
Z(x) = Z(x) - Z(-1) = (x² - (-1)²) + 4(x - (-1))
Z(x) = (x - 1)(x + 1) + 4(x + 1)
Z(x) = (x + 1)(x + 3)

Donc pour reprendre R(x) :
R(x) = x³ + 2x - 5x - 6
R(x) = (x - 2)(x² + 4x + 3)
R(x) = (x - 2)(x + 1)(x + 3)



exercice 3

On va utiliser la forme canonique ...
2x^2 + 10x - 3
= 2\left(x^2 + 5x - \dfrac{3}{2}\right)
= 2\left[\left(x + \dfrac{5}{2}\right)^2 - \dfrac{25}{4} - \dfrac{3}{2}\right]
= 2\left[\left(x + \dfrac{5}{2}\right)^2 - \dfrac{31}{4}\right]
= 2\left(x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{\sqrt{31}}{2} \right)\left(x + \dfrac{5}{2} + \dfrac{\sqrt{31}}{2}\right)






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