exercice 1

1. Tracer un segment [AB] de longueur 10 cm.
Soit H le point de ce segment tel que AH = 3 cm.
Sur la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point H, placer C tel que AC = 6 cm.

2. Calculer CH. En donner l'arrondi au centième.
Calculer le cosinus de l'angle CÂH . En déduire la mesure en degrés de l'angle CÂH.

3. Par le point H, on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe (AC) en M.
Calculer AM.

exercice 2

On considère le parallélépipède rectangle ci-dessous.

AB = 3cm; AD = 8cm; AE = 6cm.
M est le milieu du segment [BC] et N le milieu du segment [BF].

1. Calculer AM et MN. En déduire la nature du triangle AMN.

2. On découpe dans le pavé la pyramide ABMN. Calculer le volume de la partie restante.

exercice 3

Le solide représenté ci-dessous est une pyramide dont la base est un triangle équilatéral ABC de côté 4 cm; la hauteur [SA] de cette pyramide mesure 5 cm; les triangles SAB et SAC sont rectangles en A.
1. Soit H le milieu de [BC]. Calculer la valeur exacte de AH.

2. Prouver que le triangle SAH est rectangle. En déduire SH.

3. Calculer la valeur exacte du volume de cette pyramide.