1. x désigne un nombre tel que : -2 x 3.
Donner un encadrement de 3x.
2. x désigne un nombre tel que : 2 x 7.
Donner un encadrement de -2x.
exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :
a) 2x > 6
b) -3x + 7 < 4
c) -2x >
d) 4x < -3
e) 2x - 5 < 3x + 4
f) x - 7 > 2x - 1
exercice 6
Calculer A, B et C en indiquant les étapes.
A = ; on donnera les résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
B = ( - 7)2; on donnera le résultat sous la forme a + bc, où a, b et c sont des nombres entiers.
C = 0 + 2; on donnera le résultat sous la forme de, où d et e sont des nombres entiers.
exercice 7
Mercredi, un musée a reçu la visite de 112 adultes et de 52 enfants. La recette s'élève à 776 euros.
Le jeudi, le tarif adulte est diminué de 30% et le tarif enfant de 40%. Ce jour-là, il y a eu 140 entrées d'adultes et 35 entrées d'enfants, pour une recette de 630 euros.
Quels sont les tarifs adulte et enfant pratiqués le mercredi ?
b) (x - 1)(2x + 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul :
x - 1 = 0 ou 2x + 3 = 0
x = 1 ou 2x = -3
x = 1 ou x =
D'où : S =
c)(2x - 3)(x - 1) + x2 - 2x + 1 = 0
équivaut successivement à :
(2x - 3)(x - 1) + (x - 1)2 = 0
(x - 1)(2x - 3 + x - 1) = 0
(x - 1)(3x - 4) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul :
x - 1 = 0 ou 3x - 4 = 0
x = 1 ou 3x = 4
x = 1 ou x =
D'où : S =
d) (x - 2)(2x - 3) + (3x + 2)(2x - 3)= 0
équivaut successivement à :
(2x - 3)(x - 2 + 3x + 2) = 0
4x(2x - 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul :
4x = 0 ou 2x - 3 = 0
x = 0 ou 2x = 3
x = 0 ou x =
D'où : S =
e) x2 - 4 = 0 équivaut à :
(x - 2)(x + 2) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul :
x - 2 = 0 ou x + 2 = 0
x = 2 ou x = -2
D'où : S = {-2; 2}
f) (4x - 3)2 - 4 = 0
équivaut à :
(4x - 3 - 2)(4x - 3 + 2) = 0
(4x - 5)(4x - 1) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul :
4x - 5 = 0 ou 4x - 1 = 0
4x = 5 ou 4x = 1
x = ou x =
D'où : S =
e) 2x - 5 < 3x + 4
équivaut à : 2x - 3x < 4 + 5
- x < 9
x > -9
f) x - 7 > 2x - 1
équivaut à : x - 2x > - 1 + 7
- x > 6
x < -6
exercice 6
A =
A =
A =
A =
A =
B = ( - 7)2 B = ()2 - 2 × × 7 + 72 B = 3 - 14 + 49
B = 52 - 14
C = 0 + 2
C = + 2
C = 5 + 2 × 3
C = 5 + 6
C = 11
exercice 7
Soit x le prix d'un billet adulte et y le prix d'un billet enfant.
'Le musée a reçu la visite de 112 adultes et 52 enfants pour une recette de 776 euros' se traduit par : 112x + 52y = 776
Le jeudi, le tarif est réduit.
le tarif adulte est de : x - x = x - 0,3x = 0,7x
le tarif enfant est de : y - y = y - 0,4y = 0,6y
Le jour du tarif réduit, il y a eu 140 entrées adultes à 0,7x euros et 35 entrés enfants à 0,6y euros pour une recette de 630 euros.
Donc : 140 × 0,7x + 35 × 0,6y = 630,
soit 98x + 21y = 630
D'où le système :
En divisant la première ligne par 4 et la deuxième ligne par 7, le système s'écrit alors :
Résolvons ce système en utilisant la méthode par combinaison. En multipliant la deuxième ligne par 2, on obtient :
En soustrayant les deux équations, on obtient :
13y - 6y = 194 - 180
7y = 14
y = 2
En remplaçant y par 2 dans 14x + 3y = 90, on obtient :
14x + 3 × 2 = 90
14x = 90 - 6
14x = 84
x =
x = 6
D'où : un adulte paye le billet 6 euros et un enfant le paye 2 euros.
Publié par Tom_Pascal
le
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