Fiche de mathématiques
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Exercices sur les angles

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exercice 1

exercices sur les angles - cinquième : image 1

Les droites (d1) et (d2) sont coupées par la sécante (d).
Complète les phrases suivantes en utilisant la figure :
Les angles g et i sont ..........................................
Les angles b et c sont ......................................... et ..............................................
Les angles a et f sont .............................................
Les angles i et b sont ..............................................
Les angles e et d sont ......................................... et ..............................................



exercice 2

1. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 5
et
exercices sur les angles - cinquième : image 6
sont complémentaires et
exercices sur les angles - cinquième : image 5
= 54°. Déterminer
exercices sur les angles - cinquième : image 6
.

2. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 7
et
exercices sur les angles - cinquième : image 8
sont supplémentaires et
exercices sur les angles - cinquième : image 7
= 84°. Déterminer
exercices sur les angles - cinquième : image 8
.



exercice 3

exercices sur les angles - cinquième : image 2

On suppose que, sur la figure ci-contre, les droites (d1) et (d2) sont parallèles
et que
exercices sur les angles - cinquième : image 9
= 70°.

1. Déterminer
exercices sur les angles - cinquième : image 10
. Justifie ta réponse.

2. Déterminer
exercices sur les angles - cinquième : image 11
. Justifie ta réponse.

3. Déterminer
exercices sur les angles - cinquième : image 12
. Justifie ta réponse.



exercice 4

exercices sur les angles - cinquième : image 3

Les droites (d1) et (d2) sont coupées par la droite (xy).
On sait que
exercices sur les angles - cinquième : image 13
=82° et
exercices sur les angles - cinquième : image 14
=98°.

1. Calculer l'angle
exercices sur les angles - cinquième : image 15
.

2. En déduire que les droites (d1) et (d2) sont parallèles.



exercice 5

deco
Soit ILE un triangle.
Dans chacun des cas, déterminer, si possible, la mesure du troisième angle. En déduire la nature du triangle (quelconque, rectangle, isocèle ou équilatéral).
a)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 20° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 100°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= .....° . Le triangle ILE est ..........................
b)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 65° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 25°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= .....° . Le triangle ILE est ..........................
c)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 80° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 20°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= .....° . Le triangle ILE est ..........................
d)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 60° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 60°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= .....° . Le triangle ILE est ..........................



exercice 6

Soit ABC un triangle isocèle tel que
exercices sur les angles - cinquième : image 5
= 40°.
Calculer
exercices sur les angles - cinquième : image 6
et
exercices sur les angles - cinquième : image 7
. (Il y a plusieurs possibilités).



exercice 7

Soit EFG un triangle rectangle isocèle en E.
Déterminer les trois angles
exercices sur les angles - cinquième : image 18
,
exercices sur les angles - cinquième : image 19
et
exercices sur les angles - cinquième : image 20
.



exercice 8

Construire un triangle équilatéral HAS.
Placer le point M (distinct de S) tel que MAH soit un triangle équilatéral.
Placer le point T (distinct de H) tel que TAS soit un triangle équilatéral.
Démontrer que M, A et T sont alignés.



exercice 1

Les angles g et i sont opposés par le sommet.
Les angles b et c sont adjacents et supplémentaires.
Les angles a et f sont correspondants.
Les angles i et b sont alternes-internes.
Les angles e et d sont adjacents et complémentaires.



exercice 2

1. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 5
et
exercices sur les angles - cinquième : image 6
sont complémentaires donc
exercices sur les angles - cinquième : image 5
+
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 90°.
Or
exercices sur les angles - cinquième : image 5
= 54°, soit 54° +
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 90°.
Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 90° - 54° = 36°.

2. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 7
et
exercices sur les angles - cinquième : image 8
sont supplémentaires donc
exercices sur les angles - cinquième : image 7
+
exercices sur les angles - cinquième : image 8
= 180°.
Or
exercices sur les angles - cinquième : image 7
= 84°, soit 84° +
exercices sur les angles - cinquième : image 8
= 180°.
Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 8
= 180° - 84° = 96°.



exercice 3

1. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 10
et
exercices sur les angles - cinquième : image 9
sont alternes-internes et les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-internes ont la même mesure.
Donc :
exercices sur les angles - cinquième : image 10
=
exercices sur les angles - cinquième : image 9
= 70°.

2. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 11
et
exercices sur les angles - cinquième : image 9
sont correspondants et les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles correspondants ont la même mesure.
Donc :
exercices sur les angles - cinquième : image 11
=
exercices sur les angles - cinquième : image 9
= 70°.

Autre méthode : Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 10
et
exercices sur les angles - cinquième : image 11
sont opposés par le sommet.
Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure donc
exercices sur les angles - cinquième : image 11
=
exercices sur les angles - cinquième : image 10
= 70°.

3. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 12
et
exercices sur les angles - cinquième : image 11
(ou
exercices sur les angles - cinquième : image 12
et
exercices sur les angles - cinquième : image 10
) sont supplémentaires.
Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 12
= 180° -
exercices sur les angles - cinquième : image 11
= 180° - 70° = 110°.



exercice 4

1. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 15
et
exercices sur les angles - cinquième : image 14
sont supplémentaires. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 15
= 180° - 98° = 82°.

2. Les angles
exercices sur les angles - cinquième : image 13
et
exercices sur les angles - cinquième : image 15
sont alternes-internes et de même mesure.
Or si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.



exercice 5

Dans chacun des cas, on peut écrire :
exercices sur les angles - cinquième : image 16
+
exercices sur les angles - cinquième : image 17
+
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 180° donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 180° - (
exercices sur les angles - cinquième : image 16
+
exercices sur les angles - cinquième : image 17
).
a)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 20° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 100°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 60° . Le triangle ILE est quelconque.
b)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 65° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 25°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 90°. Le triangle ILE est rectangle en E (car
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 90°).
c)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 80° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 20°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 80° . Le triangle ILE est isocèle en L (car
exercices sur les angles - cinquième : image 16
=
exercices sur les angles - cinquième : image 18
).
d)
exercices sur les angles - cinquième : image 16
= 60° et
exercices sur les angles - cinquième : image 17
= 60°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 60° . Le triangle ILE est équilatéral (car
exercices sur les angles - cinquième : image 16
=
exercices sur les angles - cinquième : image 17
=
exercices sur les angles - cinquième : image 18
).



exercice 6

Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal A, alors
exercices sur les angles - cinquième : image 6
=
exercices sur les angles - cinquième : image 7
.
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, on a :
exercices sur les angles - cinquième : image 5
+ 2 ×
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 180°. Soit 2 ×
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 180° - 40° = 140°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 6
=
exercices sur les angles - cinquième : image 7
= 70°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal B, alors
exercices sur les angles - cinquième : image 5
=
exercices sur les angles - cinquième : image 7
= 40°.
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, on a :
exercices sur les angles - cinquième : image 5
+
exercices sur les angles - cinquième : image 6
+
exercices sur les angles - cinquième : image 7
= 180°. Soit 2 × 40° +
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 180°. Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 6
= 180° - 80° = 100°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal C, alors
exercices sur les angles - cinquième : image 6
=
exercices sur les angles - cinquième : image 5
= 40°.
Avec la même méthode que pour le cas précédent, on obtient
exercices sur les angles - cinquième : image 7
= 100°.



exercice 7

Le triangle EFG est rectangle en E donc
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 90°.
Le triangle EFG est isocèle en E donc
exercices sur les angles - cinquième : image 19
=
exercices sur les angles - cinquième : image 20
.
Comme
exercices sur les angles - cinquième : image 18
+
exercices sur les angles - cinquième : image 19
+
exercices sur les angles - cinquième : image 20
= 180°, on a : 90° + 2 ×
exercices sur les angles - cinquième : image 19
= 180°.
Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 19
= 90°/2 = 45°.
On a donc obtenu :
exercices sur les angles - cinquième : image 18
= 90° et
exercices sur les angles - cinquième : image 19
=
exercices sur les angles - cinquième : image 20
= 45°.



exercice 8

exercices sur les angles - cinquième : image 4

Les triangles MAH, AHS et TAS sont équilatéraux. Or les angles des triangles équilatéraux mesurent tous 60°.
Donc en particulier :
exercices sur les angles - cinquième : image 21
=
exercices sur les angles - cinquième : image 22
=
exercices sur les angles - cinquième : image 23
= 60°.
Comme
exercices sur les angles - cinquième : image 24
=
exercices sur les angles - cinquième : image 21
+
exercices sur les angles - cinquième : image 22
+
exercices sur les angles - cinquième : image 23
, on obtient :
exercices sur les angles - cinquième : image 24
= 60° + 60° + 60° = 180°.
Donc
exercices sur les angles - cinquième : image 24
est un angle plat, c'est-à-dire que M, A et T sont alignés.
Publié le
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