Les droites (d1) et (d2) sont coupées par la sécante (d).
Complète les phrases suivantes en utilisant la figure :
Les angles g et i sont ..........................................
Les angles b et c sont ......................................... et ..............................................
Les angles a et f sont .............................................
Les angles i et b sont ..............................................
Les angles e et d sont ......................................... et ..............................................
exercice 2
1. Les angles et sont complémentaires et = 54°. Déterminer .
2. Les angles et sont supplémentaires et = 84°. Déterminer .
exercice 3
On suppose que, sur la figure ci-contre, les droites (d1) et (d2) sont parallèles
et que = 70°.
1. Déterminer . Justifie ta réponse.
2. Déterminer . Justifie ta réponse.
3. Déterminer . Justifie ta réponse.
exercice 4
Les droites (d1) et (d2) sont coupées par la droite (xy).
On sait que =82° et =98°.
1. Calculer l'angle .
2. En déduire que les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
exercice 5
Soit ILE un triangle.
Dans chacun des cas, déterminer, si possible, la mesure du troisième angle. En déduire la nature du triangle (quelconque, rectangle, isocèle ou équilatéral).
a) = 20° et = 100°. Donc = .....° . Le triangle ILE est ..........................
b) = 65° et = 25°. Donc = .....° . Le triangle ILE est ..........................
c) = 80° et = 20°. Donc = .....° . Le triangle ILE est ..........................
d) = 60° et = 60°. Donc = .....° . Le triangle ILE est ..........................
exercice 6
Soit ABC un triangle isocèle tel que = 40°.
Calculer et . (Il y a plusieurs possibilités).
exercice 7
Soit EFG un triangle rectangle isocèle en E.
Déterminer les trois angles , et .
exercice 8
Construire un triangle équilatéral HAS.
Placer le point M (distinct de S) tel que MAH soit un triangle équilatéral.
Placer le point T (distinct de H) tel que TAS soit un triangle équilatéral.
Démontrer que M, A et T sont alignés.
Les angles g et i sont opposés par le sommet.
Les angles b et c sont adjacents et supplémentaires.
Les angles a et f sont correspondants.
Les angles i et b sont alternes-internes.
Les angles e et d sont adjacents et complémentaires.
exercice 2
1. Les angles et sont complémentaires donc + = 90°.
Or = 54°, soit 54° + = 90°.
Donc = 90° - 54° = 36°.
2. Les angles et sont supplémentaires donc + = 180°.
Or = 84°, soit 84° + = 180°.
Donc = 180° - 84° = 96°.
exercice 3
1. Les angles et sont alternes-internes et les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-internes ont la même mesure.
Donc : = = 70°.
2. Les angles et sont correspondants et les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles correspondants ont la même mesure.
Donc : = = 70°.
Autre méthode : Les angles et sont opposés par le sommet.
Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure donc = = 70°.
3. Les angles et (ou et ) sont supplémentaires.
Donc = 180° - = 180° - 70° = 110°.
exercice 4
1. Les angles et sont supplémentaires. Donc = 180° - 98° = 82°.
2. Les angles et sont alternes-internes et de même mesure.
Or si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
exercice 5
Dans chacun des cas, on peut écrire :
+ + = 180° donc = 180° - ( + ).
a) = 20° et = 100°. Donc = 60° . Le triangle ILE est quelconque.
b) = 65° et = 25°. Donc = 90°. Le triangle ILE est rectangle en E (car = 90°).
c) = 80° et = 20°. Donc = 80° . Le triangle ILE est isocèle en L (car = ).
d) = 60° et = 60°. Donc = 60° . Le triangle ILE est équilatéral (car = = ).
exercice 6
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal A, alors = .
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, on a :
+ 2 × = 180°. Soit 2 × = 180° - 40° = 140°. Donc = = 70°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal B, alors = = 40°.
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, on a :
+ + = 180°. Soit 2 × 40° + = 180°. Donc = 180° - 80° = 100°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal C, alors = = 40°.
Avec la même méthode que pour le cas précédent, on obtient = 100°.
exercice 7
Le triangle EFG est rectangle en E donc = 90°.
Le triangle EFG est isocèle en E donc = .
Comme + + = 180°, on a : 90° + 2 × = 180°.
Donc = 90°/2 = 45°.
On a donc obtenu : = 90° et = = 45°.
exercice 8
Les triangles MAH, AHS et TAS sont équilatéraux. Or les angles des triangles équilatéraux mesurent tous 60°.
Donc en particulier : = = = 60°.
Comme = + + , on obtient :
= 60° + 60° + 60° = 180°.
Donc est un angle plat, c'est-à-dire que M, A et T sont alignés.
Publié par Tom_Pascal
le
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