Resoudre en C? c est quoi alpha?

oui résoudre en C alpha c'est un réel.

Pour la 1ere tu fait le discriminant qui va etre negatif et tu aura (cos alpha +iracine(2-(cos alpha)^2))/2 et l autre (cos alpha -iracine (2-(cos alpha)^2))/2 pour la 2eme tu es sur que c est 2cos alpha?

Les solutions de la 1/ sont e^ialpha et e^-ialpha ( par mapple) mais c'est pas ce qu'on obtient  

pour la 2 oui c'est bien 2cos(alpha)

Oui c est bizard
c est pa ce que je trouve

1) Ton équation est Z^2-2*Cos(Alpha)*Z+1=0 (Il te manque le 2)

Qui donne Delta = 4*Cos(Alpha)*Cos(Alpha)-4=-4Sin(Alpha)*Sin(Alpha)

Z1=(2*Cos(Alpha)+2*i*Abs(Sin(Alpha))/2=

Cos(Alpha)+ i*Abs(Sin(Alpha))

Et Z2= Cos(Alpha) - i*Abs(Sin(Alpha))

Dans ce cas, Les 4 cas résultant des valeurs absolues donnent les 2 solutions Z1 = Exp(i*Alpha) et Z2 = Exp(-i*Alpha)

Somme des racines = 2*Cos(Alpha) = -b/a ok
Produit des Racines = Exp (0) = 1 = c/a ok

2) Soit (x-1)/(x+1)= X Alors X^m + (1/X^m)=2*Cos(Alpha)

Soit X^(2*m) + 1 = X^m * 2 * Cos(Alpha)

Soit en posant Y = X^m --> Y^2 - 2*Y*Cos(Alpha) + 1 = 0

Ce qui ramène à la question 1)

Donc Y1 = Exp (i*alpha) = X^m ==> X1 = Exp (i*Alpha/m)

Et  X2 = Exp (-i*Alpha/m)

Donc x1 = ( 1 + Exp (i*Alpha/m) ) / ( 1 - Exp (i*Alpha/m) )

Et  x2 = ( 1 + Exp (-i*Alpha/m) ) / ( 1 - Exp (-i*Alpha/m) )

1 + Exp (i*Alpha/m) = 1 + Cos (Alpha/m) + i Sin (Alpha/m) =

2*Cos(Alpha/(2*m))* Cos(Alpha/(2*m)) + 2*i*Sin(Alpha/(2*m))*Cos(Alpha/(2*m))        (Trigo)

1 - Exp (i*Alpha/m) = 1 - Cos (Alpha/m) - i Sin (Alpha/m) =

2*Sin(Alpha/(2*m))* Sin(Alpha/(2*m)) - 2*i*Sin(Alpha/(2*m))*Cos(Alpha/(2*m))

Donc x1 = Cos(Alpha/(2*m) [Cos(Alpha/(2*m)+i*Sin(Alpha/(2*m))]
          /(-i*Sin(Alpha/(2*m))*[Cos(Alpha/(2*m)+i*Sin(Alpha/(2*m))]

Et donc x1= i*Cot(Alpha/(2*m))

De même x2 = -i*Cot(Alpha/(2*m))

On vérifie bien en remplaçant que

(x-1)/(x+1)= (i(C/S)-1)/(i(C/S)+1)= (i*C-S)/(i*C+S)
           = i*(C+i*S)/(i*(C-i*S))=Exp(i*Alpha/(2*m))/Exp(-i*Alpha/(2*m))
                     =Exp (2*i*Alpha/(2*m))=Exp(i*Alpha/m)

Et donc ((x-1)/(x+1))^m = Exp(i*Alpha)

Et donc ((x+1)/(x-1))^m = Exp(-i*Alpha)

Et ((x-1)/(x+1))^m + ((x-1)/(x+1))^m = Exp(i*Alpha)+Exp(-i*Alpha)
                                     = 2*Cos(Alpha)

Idem pour x2 =======> CQFD (Elémentaire).

Merci beaucoup de votre aide

Ah bah oui il manquai le 2 bisu Je me disai aussi qu il y a un bleme, c est un execellent resonnement BACC77