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Niveau Master
A résoudre dans Q
Posté par Ju007
Bonjour,
Waw je reviens pour poser une question, et le site a été complètement refait... Ca fait des picotis aux oeils. 
En fait il y a une question qui me tarabuste ; il faut résoudre dans Q :
(ce qui revient bien sûr dans Z à :
,
qu'on peut même réduire à :
)
J'arrive pas à trouver la faille. J'ai essayé de m'inspirer de la preuve pour les solutions de l'équation pythagorienne, mais ça n'aboutit à rien.
Un petit coup de pouce ? 
Merci.
Bonjour,
Quelques pistes :
pour ce genre d'équation il y a souvent plusieurs recettes qu'il faut combiner
on peut déjà réduire mod 3 et mod 2 et voir ce que l'on peut en tirer en remontant dans Z
on peut faire de l'arithmétique dans Z[i] anneau euclidien où un carré devient -un carré. Mais ici comme 2 n'est pas un carré ds Z[i] cela ne donne peut etre pas grd chose
Faudrait essayer dans où ton équation se factorise , me rappelle plus s'il est principal celuui là ?
Bonjour
Il y a une solution évidente : x = 2, y = 1.
Si on coupe l'ellipse x2 + 2y2 = 6 par la droite y - 1 = t(x - 2), avec t rationnel, le deuxième point d'intersection est rationnel.
On obtient
x = 2(2t2 - 2t - 1)/(1 +2t2)
y = -(2t2 + 4t - 1)/(1 +2t2)
Cordialement
Frenicle