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Niveau cinquième
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ABCD est un carré

Posté par
laurianecb
21-11-09 à 19:02

ABCD est un carré
ECD est un triangle équilatéral
BCF est un triangle équilatéral

Reproduire la figure avec un carré de côté 6 cm

Le but de ce problème est de démontrer que les points A, E et F sont alignés.
Chaque réponse doit être justifiée.

1. Donner les mesures des angles CDE et DEC
2. Donner la mesure de l'angle EDA
3. Quelle est la nature du triangle ADE?
4. Donner la mesure de l'angle AED
5. Donner la mesure de l'angle BCF
6. Quelle est la nature du triangle CEF?
7. Donner la mesure de l'angle CEF
8 Calculer la somme AED + DEC+ CEF
9. Conclure

j 'ai donc besoin de votre aide pour me dire si c'est correct et aussi pour quelques questions que je n'ai pas trouvé. Merci

1. La mesure de l'angle CDE et DEC sont de 60° chacun parce qu'ils font partis du triangle équilatéral et dans un triangle équilatéral les 3 angles sont de 60°

2. La mesure de l'angle EDA est de 30°. On sait que ADC  est égal 90° donc si je retire les 60° et l'angle CDE il me reste 30°

3. La nature du triangle ADE est un triangle isocèle car ils ont 2 côtés de même longueur

4. je ne sais pas

5. La mesure de l'angle BCF est de 60° car c'est un triangle équilatéral

6. Le triangle CEF est un triangle rectangle car l'angle ECF est égal 90°

         7, 8. et 9 j'ai besoin d'aide

Merci

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 19:13

    Bonsoir ..   C'est bien ce que tu as fait; pour la question 6) il faudrait justifier ta réponse !

Et la question 4) ?  Comme le triangle ADE est isocèle en D, et que l'angle ADE est de 30°, l'angle AED mesure :  (1/2)*( 180 - ADE) = ....    A toi !

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 20:36

(1/2)x(180-ADE) = 75

C'est exact ou je suis loin de la vérité ?

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 20:44

    Pourquoi serais-tu loin de la vérité, puisque :  (1/2)*(150) =  75 ° ...

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 20:50

    Alors, passe à la question 7) ...CEF  est un angle à la base du triangle isocèle, dont l'angle au sommet vient d'être calculé : (ECF =  90°)
    Tu as donc :   CEF = ...............

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 20:51

Ok .Merci .Vous pouvez m'aider pour la 7 8 9 ?

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 21:01

180-90= 90
90:2 = 45
CEF =45°

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 21:05

    O.K....  C'est bon . Tu peux donc faire la somme demandée par la question 8)  ?....    
    Tu trouves combien ?...

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 21:09

75+60+45= 180°

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 21:15

    ... eh bien, maintenant, termine ?...

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 21:18



E est le point commun des 3 triangles AED DEC CEF

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 21:23

    Oui, mais ce n'est pas extraordinaire !  Tu as construit la figure, en traçant  CDE dand le carré , et en réunissant EA  et  EF ...

Ce qui est plus intéressant, c'est que le total des mesures des 3 angles est de 180 degrés:  qu'est-ce que cela signifie ?  180° ou angle  ......

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 21:32

180° est égale à la somme des 3 angles d'un triangle

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 21:36

    Mieux que cela :  180°  est la mesure de 2 angles droits, c'est-à-dire d'un angle  PLAT .  
Donc cela signifie que l'angle AEF  est un angle plat ,  donc que les 3 points A, E, et F sont sur la même ligne .
     Ils ont donc .............

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 21-11-09 à 21:50

??????????

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 21-11-09 à 21:56

    Lauriane ! ! !    Que te demandait-on ?....

"  Le but de ce problème est de démontrer que les points A, E et F sont alignés  "

    Alors ....

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 22-11-09 à 09:28

Les points A, E, F, forment un angle plat car 180° = à la somme d'un angle plat.
La somme d'un angle plat= la somme des angles d'un triangle.

Si non je ne vois pas car je n'ai pas eu le cours .Merci

Posté par
jacqlouis
re : ABCD est un carré 22-11-09 à 10:25

BOnjour Lauriane .... Pas besoin de cours ...
Ecoute-moi : oublie tes idées toutes faites , et comprends bien cela .

    L'angle est plat : on vient de le démontrer . Donc le segment AE et le segment  EF sont dans le même alignement : l'angle  (EA, EF) mesure 180 degrés, et la droite AF passe par les 3 points A, E, F ...

        Ces 3 points sont donc alignés !

Posté par
laurianecb
ABCD est un carré 22-11-09 à 11:29

Merci pour votre aide.

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