Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Algèbre de Boole

Posté par
lolo5959
15-09-05 à 18:26

Bonjour à tous!

Voilà, je bloque pour vérifier une hypothèse:

Soit {ai}, i appartenant à un intervalle I une famille d'algèbres de boole sur .

On pose a=(ai) avec i variant dans I.

Je dois montrer que a est une algèbre de Boole sur.

Alors, j'ai vérifié:
*L'ensemble vide appartient à a
*Bappartient à a   Complémentaire de B appartient à a.

MAIS, je dois aussi vérifier:

B,C appartiennent à a BC appartient à a.

C'est cette vérification que je n'arrive pas à effectuer:j'ai essayé une récurrence, mais je ne crois pas que ce soit le bon chemin, mais rien d'autre ne va...
Alors si quelqu'un pouvait me venir en aide...

Merci beaucoup

Posté par
lolo5959
re : Algèbre de Boole 15-09-05 à 23:00

Personne pour ce soir ?
J'ai réessayé mais toujours pas...

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Algèbre de Boole 16-09-05 à 12:33

Bonjour lolo5959;
qu'entends tu par algèbre de boole sur \Omega?

Posté par
lolo5959
re : Algèbre de Boole 16-09-05 à 21:57

Bonsoir elhor_abdelali et merci de bien vouloir m'aider.

En fait, d'après la définition de mon cours, il est marqué:

"Soit un ensemble non vide.
Une algèbre de Boole sur est une partie aP() telle que:

i)L'ensemble vide appartient à a

ii)B appartient à aComplémentaire de B appartient à a.

iii)B,C appartiennent à a BC appartient à a."

Voilà ce que le prof nous a donné comme définition.

On me demande de vérifier que a est une algèbre de Boole sur .

Je dois donc vérifier i), ii) et iii) et c'est la vérification de iii) qui me pose problème...

Voilà voilà,encore merci pour votre aide et bonne soirée

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Algèbre de Boole 16-09-05 à 23:15

Je crois que la condition iii/ est vérifiée:
car \fbox{B,C\in\Bigcap_{i\in I}a_i} \Longrightarrow \fbox{\forall i\in I\\B,C\in a_i} \Longrightarrow \fbox{\forall i\in I\\B\cup C\in a_i}\Longrightarrow\fbox{B\cup C\in\Bigcap_{i\in I}a_i}.
Où est le problème ?!!

Posté par
lolo5959
re : Algèbre de Boole 17-09-05 à 10:38

Bonjour elhor_abdelali

Ben en fait, je bloquais pour la dernière implication: je ne sais pas pourquoi mais je cherchais à démontrer ce passage...qui n'avait pas lieu d'être démontré

En tout cas, Merci Beaucouppour votre aide!
Bonne journée



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !