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Niveau Licence Maths 1e ann
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Analyse complexe

Posté par
cafeadicto
24-03-09 à 19:23

Bonsoir,

Voici un petit problème d'analyse complexe qui me pose bien des problèmes:

Soit f une fonction C1 sur un ouvert U de et K un compact de U à bord C1par morceaux et aU

On a montré que :\int_{bK}f(z)dz=2i\int_{K}{\frac{\partial f}{\partial{\bar{z}}}(z)dxdy}.

1) Montrer que si aK : \int_{bK}\frac{f(z)}{z-a}dz=2i\int_{K}{\frac{\partial f}{\partial{\bar{z}}}(z)\frac{dxdy}{z-a}}.

2) Montrer que si aInt(K) : \int_{bK}\frac{f(z)}{z-a}dz=2i\int_{K}{\frac{\partial f}{\partial{\bar{z}}}(z)\frac{dxdy}{z-a}}+2i\pi f(a).

3) En déduire la formule de Cauchy.

Pour 1) et 3) je pense m'en sortir mais la 2), je ne vois pas trop. On ma rapidement montré quelquechose dessus qui y va a grand coup de TCD et tout et tout, ce qui me parrait un peu brutal et que je n'ai pas franchement compris en pire!

Merci de votre aide.



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