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Niveau Master
analyse complexe
Posté par romu
Bonjour,
désigne un chemin parcourant un cercle dans le sens direct de centre
et de rayon
,
est un point contenu dans le disque délimité par le cercle
.
Pour je n'arrive pas à calculer
.
Dans le cas , je me ramenais au cas
en utilisant le fait que la forme différentielle fermée
admet une primitive au voisinage de chaque point excepté
. Et j'ai trouvé
.
Merci pour votre aide.
Bonjour romu
On peut toujours dire que est homotope dans le disque privé de a à un cercle de centre a et de rayon r assez petit. Après on intègre sur ce cercle. On trouve 0 pour n > 1.
Bonjour,
je ne sais pas où tu en es concernant tes cours d'analyse complexe mais on peut dire que pour n>1, la fonction admet des primitives sur l'ouvert C privé de a et donc son intégrale sur tout chemin est nul.
C'est faux pour n=1 (pas de primitives sur C privé de a, il faut passer à un ouvert étoilé) et soit on calcule directement comme tu le fais soit on utilise les résultats du cours sur les indices ou sur la formule de Cauchy.
Olivier