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Analyse Complexe

Posté par
Andre_o 22-06-09 à 14:25

L´exo est le suivant:
Soit D = D(1,1) le disque ouvert
Déterminez la fonction analytique f définie sur D telle que
f((n+1)/n) = (somme sur k>0) de 1/(n^k)  (^= exposant)

J´ai essayé de résoudre avec le principe du prolongement analytique,mais je sais pas comment l´utiliser avec la série!
Pouvez-vous m´aider svp?

Posté par
Camélia Correcteurre : Analyse Complexe 22-06-09 à 14:35

Bonjour

\bigsum_{k=1}^\infty\(\frac{1}{n}\)^k=\frac{1/n}{1-(1/n)}

et on veut avoir f\(1+\frac{1}{n}\)=\frac{1/n}{1-(1/n)}

Ca parait raisonnable de prendre f(z)=\frac{z-1}{2-z}

Posté par
Andre_ore : Analyse Complexe 23-06-09 à 00:27

donc vous poseriez g(z)= f(z) - (z-1)/(2-z) et vous dites que g est identiquement nulle sur un voisinage de 1 et donc pas le principe du prolongement analytique g(z) =0

ai- je bien raisonné?

Posté par
Camélia Correcteurre : Analyse Complexe 23-06-09 à 14:15

Oui, c'est ça, saufd que je préférerais dire que 1 n'est pas 0 isolé de g, donc g est nulle.


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