Bonjour

Il n'y a qu'une seule formule à connaître pour s'en sortir ici :

sin( pi - x ) = sin( x )

Tu appliques cette formule une première fois pour :

x = 4pi/7

Puis une seconde fois pour x = 6pi/7

N'hésites pas à poser des questions !!

A+
Romain

Je suis d'accord pour utiliser cette formule pour le sin6pi/7 mais je ne vois pas comment tu l'utilise sin4pi/7.
Je ne sais pas quel formule non plus utiliser pour sin3pi/7.
Merci de répondre encore une fois ^^

Re

sin ( pi - x ) = sin( x )

Donc :

sin( pi - 4pi/7 ) = sin( 7pi/7 - 4pi/7 ) = sin( 3pi/7 )

Donc avec la formule, on sait de plus que : sin( 4pi/7 ) = sin( 3pi/7 )

sin( pi - 6pi/7 ) = sin( 7pi/7 - 6pi/7 ) = sin( pi/7 )

Donc avec la formule, on sait de plus que : sin( 6pi/7 ) = sin( pi/7 )

Je pense que tu peux conclure ...

Romain

Merci de m'avoir répondu ! Je pense que j'ai compris comment procédé !
Je vais m'y mettre de suite

Dsl de te déranger encore une fois mais je block au petit b du même exercice, voici l'énoncé :

b) cos²pi/10 + cos² 2pi/10 + cos² 3pi/10 + cos² 4pi/10 = 2
alors là c'est très simple, les carrés m'embrouille complet, je ne vois pas du tout comment jongler avec les carré.
Je demande encore de l'aide

Re

Là formule majeure ici est :  cos(2x) = cos²(x)-1  soit :

cos²(x) = [1+cos(2x)]/2

cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) + cos²(3pi/10) + cos²(4pi/10)

= [1+cos(2.pi/10)]/2 + [1+cos(2.2pi/10)]/2 + [1+cos(2.3pi/10)]/2 + [1+cos(2.4pi/10)]/2

= 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + (1/2).[cos(2pi/10)+cos(4.pi/10)+cos(6pi/10)+cos(8pi/10)]

= 2 + (1/2).[cos(2pi/10)+cos(4.pi/10)+cos(6pi/10)+cos(8pi/10)]

Reste donc à montrer que :

cos(2pi/10) + cos(4.pi/10) + cos(6pi/10) + cos(8pi/10)

Pour cela, utilises  cos( pi - x ) = -cos(x)

Tu vas trouver que :

cos(2pi/10) = -cos(8pi/10)

et

cos(4pi/10) = -cos(6pi/10)

Je te laisse conclure ...

Bon courage !!

Romain

Bien sur, je voulais dire :

Merci de m'aider autant.
J'vais essayer de suivre ce que tu me dis.
Mais à la fin, il faut montrer que l'égalité est égal à 2 et non pas à zero ! est ce normal qu'il faut prouver :

cos(2pi/10) + cos(4.pi/10) + cos(6pi/10) + cos(8pi/10) = 0

tu as sans doute raison mais si tu peux m'expliquer en speed ^^ merci beaucoup de ton aide.

Il n'y a rien à expliquer ...

Tu veux montrer que :

cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) + cos²(3pi/10) + cos²(4pi/10) = 2

On a montrer que :

cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) + cos²(3pi/10) + cos²(4pi/10) = 2 + (1/2).[cos(2pi/10)+cos(4.pi/10)+cos(6pi/10)+cos(8pi/10)]

Donc si on arrive à montrer que :

cos(2pi/10)+cos(4.pi/10)+cos(6pi/10)+cos(8pi/10) = 0

On va avoir :

cos²(pi/10) + cos²(2pi/10) + cos²(3pi/10) + cos²(4pi/10) = 2 + (1/2).0 ...

Je te laisse encore une fois conlure

Romain