Bonjour et bienvenue sur le forum,

Voici trois liens pour mieux en comprendre le fonctionnement :
FAQ
mode d'emploi
à lire avant de poster

En particulier, le vous engage à créer un nouveau topic pour votre exercice.

Cordialement,

Nicolas

*** message déplacé ***

Courage,

Comme l'a dit Nicolas, il faut créer un nouveau topic et ne pas poser ta question dans le topic d'un autre.

S'il s'agit bien de , ce n'est pas vrai pour k = 0, car

Si k est dans N*, alors:

1078 = 2 * 7² * 11
539 =  7² * 11

7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k + 539 = 7² * 7^(3k-1) * 11 * 11^(3k) + 539
7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k + 539 = (7²*11) * 7^(3k-1) * 11^(3k) * 5^3k + 539
7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k + 539 = 539 * 7^(3k-1) * 11^(3k) *5^3k + 539
7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k + 539 = 539 * [7^(3k-1) * 11^(3k) * 5^3k + 1]

Toute puissance entière positive d'un nombre impair est impaire et le produit de nombres impairs est toujours impair --> 7^(3k-1) * 11^(3k) * 5^3k pour k dans N* est impair

Et donc 7^(3k-1) * 11^(3k) * 5^3k + 1 est pair, on peut donc écrire :
7^(3k-1) * 11^(3k) * 5^3k + 1 = 2n avec n dans N*

--> 7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k + 539 = 539 * 2n = 1078 n

Et donc 7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k + 539 est un multiple de 1078 pour tout k de N*
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Sauf distraction.  

*** message déplacé ***

Bonsoir.
vous pouriez m'aider à Résoudre ce pb.

Démontrezque:

pour tous k:
7^3k+1*11^3k+1*5^3k+1+539 est un multiple de 1078
Merci d'avance

NB: * designe le produit

COURAGE,

Tu as déjà posté cet exercice ici et tu as eu une réponse hyper-détaillée.

Penses-tu que reposter ainsi est très poli vis-à-vis de JP qui t'a aidé sur l'autre topic ?

Nicolas

Bonjour

Démontrer que:

k:
7^3k+1*11^3k+1*5^3k+539 est un multiple de 1078

NB: * design multiplié

*** message déplacé ***

Pourquoi changer de pseudo pour poser plusieurs fois une même question ? C'est INTERDIT sur l'île

Question déjà posée.
Cliquer ici Arithmétique

Si quelque chose t'échappe dans la réponse fournie, demande des explications spécifiques dans le topic initial.

*** message déplacé ***

bonjour
1078 = 539*2 et 539 = 7*7*11
diviser 7^(3k+1) * 11^(3k+1) * 5^3k par 7*7*11 revient à transformer l'expression en
[7^(3k+1) / 7³] * [11^(3k+1) / 11] * [5^3k]
quand k est un nombre naturel positif, cha7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k+539  un des trois facteurs entre crochets est un nombre entier impair : une puissance de 7, une puissance de 11 et une puissance de 5; le résultat est donc impair
d'autre part, 539/539 = 1
la division de 7^(3k+1)*11^(3k+1)*5^3k+539  par 539, quand k > 0, donne : (nombre impair) + 1 = nombre pair, qui peut être encore divisé par 2
l'expression de départ est divisible par (539*2) = 1078