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Niveau Maths sup
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arithmétique

Posté par
farzelhaar
15-12-08 à 18:43

comment montrer que le pgcd (an,bn)= (pgcd(a,b))n
j'ai montrer que
le pgcd (an,bn)est divisble par mais je bloque sur la 2eme partie  (pgcd(a,b))n
qui peut me faire une demo complete merci!!

Posté par
Rodrigo
re : arithmétique 15-12-08 à 18:49

Bonjour,
examine les exposants des diviseurs premiers de a et de b.

Posté par
torio
re : arithmétique 15-12-08 à 18:52

en écrivant
a = p1a1p2a2...pnan

et

b = p1b1p2b2...pmbm

on peut supposer  m > n

alors
pgcd(a;b) = p1min(a1,b1)....

et en travaillant sur an et bn

on devrait démontrer ce qui est demandé



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